江苏省扬州市江都实验中学2023-2024学年数学九上期末学业水平测试试题含答案

这是一份江苏省扬州市江都实验中学2023-2024学年数学九上期末学业水平测试试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列说法中，正确的是，下列各点在抛物线上的是，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c，一5的绝对值是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若点在反比例函数上，则的值是（ ）
A．B．C．D．
2．若有意义，则x的取值范围是
A．且B．C．D．
3．一个盒子中装有2个蓝球，3个红球和若干个黄球，小明通过多次摸球试验后发现，摸取到黄球的频率稳定在0.5左右，则黄球有（ ）个．
A．4B．5C．6D．10
4．在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．如果k＝0，是非零向量，那么k＝0B．如果是单位向量，那么＝1
C．如果||＝||，那么＝或＝﹣D．已知非零向量，如果向量＝﹣5，那么∥
6．下列各点在抛物线上的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a<0）过A（－3，0），B（1，0），C（－5，y 1），D（5，y 2）四点，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1>y2B．y1＝y2C．y18．一5的绝对值是（ ）
A．5B．C．D．－5
9．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（ ）
A．8B．9C．8或9D．12
10．在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0＞x1＞x2时，有y1＞y2，则k的取值范围是（ ）
A．k≤B．k
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知抛物线与 轴交于两点，若点 的坐标为，抛物线的对称轴为直线 ，则点的坐标为__________．
12．点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n＝_____．
13．如图，在半径为5的⊙中，弦，是弦所对的优弧上的动点，连接，过点作的垂线交射线于点，当是以为腰的等腰三角形时，线段的长为_____．
14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为________cm.
15．如图，边长为的正方形网格中，的顶点都在格点上，则的面积为_______ ； 若将绕点顺时针旋转，则顶点所经过的路径长为__________．
16．抛物线的开口方向是_____．
17．已知为锐角，且，那么等于_____________．
18．如图，，请补充—个条件：___________，使（只写一个答案即可）．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，点D、E分别在边AB、BC上，且AD∶DB=2∶3，DE⊥BC．
（1）求∠DCE的正切值；
（2）如果设，，试用、表示.
20．（6分）已知，且2x+3y﹣z＝18，求4x+y﹣3z的值．
21．（6分）已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点.
（1）求此抛物线的表达式及顶点的坐标；
（2）若点是轴上方抛物线上的一个动点（与点不重合），过点作轴于点，交直线于点，连结.设点的横坐标为.
①试用含的代数式表示的长；
②直线能否把分成面积之比为1：2的两部分？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由.
（3）如图2，若点也在此抛物线上，问在轴上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
22．（8分）如图，在矩形中，，为边上一点，把沿直线折叠，顶点折叠到，连接与交于点，连接与交于点，若．
（1）求证：；
（2）当时，，求的长；
（3）连接，直接写出四边形的形状： ．当时，并求的值．
23．（8分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；
（2）若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值．
24．（8分）如图，一次函数分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
25．（10分）平面直角坐标系中，函数（x>0），y=x-1，y=x-4的图象如图所示，p（a , b）是直线上一动点，且在第一象限.过P作PM∥x轴交直线于M，过P作PN∥y轴交曲线于N.
（1）当PM=PN时，求P点坐标
（2）当PM > PN时，直接写出a的取值范围.
26．（10分）如图，Rt△FHG中，H=90°，FH∥x轴，，则称Rt△FHG为准黄金直角三角形（G在F的右上方）.已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点E（0，），顶点为C（1，），点D为二次函数图像的顶点.
（1）求二次函数y1的函数关系式；
（2）若准黄金直角三角形的顶点F与点A重合、G落在二次函数y1的图像上，求点G的坐标及△FHG的面积；
（3）设一次函数y=mx+m与函数y1、y2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P、Q. 且P、Q两点分别与准黄金直角三角形的顶点F、G重合，求m的值并判断以C、D、Q、P为顶点的四边形形状，请说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、A
3、B
4、A
5、D
6、A
7、A
8、A
9、B
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、1
13、8或
14、
15、3.5；
16、向上
17、
18、∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE（填一个即可）．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）．
20、x=4，y=6，z=8.
21、（1），顶点坐标为：；（2）①；②能，理由见解析，点的坐标为；（3）存在，点Q的坐标为：或.
22、（1）见解析；（2）；（3）菱形，24
23、 (1)、证明过程见解析；(2)、±1．
24、（1）； （2） 当t=2时，MN的最大值是4.
25、（1）（2，1）或（，）；（2）
26、（1）y=(x-1)2-4；（2）点G坐标为（3.6，2.76），S△FHG=6.348；（3）m=0.6，四边形CDPQ为平行四边形，理由见解析.