江苏省江都区丁伙中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含答案

这是一份江苏省江都区丁伙中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含答案，共7页。试卷主要包含了已知下列命题，若，则的值为，将一副三角尺，下列命题中，属于真命题的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是( )
A．45°B．60°C．75°D．85°
4．已知下列命题:①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②内错角相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④矩形的对角线相等，其中假命题有（ ）
A．个B．个C．个D．个
5．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．将一副三角尺（在中，，，在中，，）如图摆放，点为的中点，交于点，经过点，将绕点顺时针方向旋转（），交于点，交于点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高AB＝15cm），且落在对方区域桌子底线C处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度DE为（ ）
A．15cmB．20cmC．25cmD．30cm
8．一元二次方程x2+x+1＝0的根的情况是（ ）．
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．以上说法都不对
9．如图，在平行四边形中，点是边上一点，且，交对角线于点，则等于（ ）
A．B．C．D．
10．下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直平行的四边形是菱形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D．对角线互相平分且相等的四边形是正方形
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，边长为2的正方形，以为直径作，与相切于点，与交于点，则的面积为__________．
12．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是_________．
13．已知一组数据：4，4，，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______.
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝____°．
15．设二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点为A，B，其顶点坐标为C，则△ABC的面积为_____．
16．已知m为一元二次方程x²-3x-2020=0的一个根，则代数式2m²-6m+2的值为___________
17．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是_____．
18．一元二次方程的根是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝45°，AC＝5，csC＝，AD是BC边上的高线．
（1）求AD的长；
（2）求△ABC的面积．
20．（6分）解方程：
（1）x1﹣1x﹣3=0；
（1）3x1﹣6x+1=1．
21．（6分）如图1，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D．
（1）证明点D是AB边上的黄金分割点；
（2）证明直线CD是△ABC的黄金分割线．
22．（8分）一个盒子里有标号分别为1，2，3，4的四个球，这些球除标号数字外都相同．
(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的球的概率；
(2)甲、乙两人用这四个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．
23．（8分）解方程：x2﹣4x﹣12=1．
24．（8分）如图，是的直径，且，点为外一点，且，分别切于点、两点．与的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）填空：①当__________时，四边形是正方形．
②当____________时，为等边三角形．
25．（10分）为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角∠ADF=45°，条幅底端E点的俯角为∠FDE=30°，DF⊥AB，若甲、乙两楼的水平距离BC为21米，求条幅的长AE约是多少米？（，结果精确到0.1米）
26．（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，
（1）求证：AC2＝AB•AD；
（2）求证：△AFD∽△CFE．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、A
3、D
4、B
5、B
6、C
7、D
8、C
9、A
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、1
13、0.8
14、115°
15、1
16、1
17、1
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）AD=2；（2）S△ABC＝1．
20、 (1) x1=3，x1=﹣1；(1) x1=，x1=
21、（1）详见解析；（2）详见解析.
22、 (1)；(2) 这个游戏对甲、乙两人公平，理由见解析.
23、x1=6，x2=﹣2．
24、（1）见解析；（2）①；②
25、33.1米
26、（1）证明见解析；（2）证明见解析.