江苏省江阴市澄西中学2023-2024学年数学九上期末学业水平测试试题含答案

这是一份江苏省江阴市澄西中学2023-2024学年数学九上期末学业水平测试试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，某校九年级等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．抛物线向右平移4个单位长度后与抛物线重合，若（-1，3）在抛物线上，则下列点中，一定在抛物线上的是（ ）
A．（3,3）B．（3，-1）C．（-1,7）D．（-5,3）
2．关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣3＝0的一个解为x＝﹣1，则m的值为（ ）
A．﹣1B．﹣3C．5D．1
3．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的外心一定在三角形的外部B．三角形的内心到三个顶点的距离相等
C．外心和内心重合的三角形一定是等边三角形D．直角三角形内心到两锐角顶点连线的夹角为125°
4．二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（ ）
A．（3，0）B．（﹣3，﹣9）C．（3，﹣9）D．（0，﹣6）
5．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是（ ）.
A．15°B．20°C．25°D．30°
6．抛物线先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是（ ）
A．.B．
C．D．
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B，C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠ABB′的度数是( )
A．35°B．40°C．45°D．55°
8．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（ ）
A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣5
9．某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次．小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次．你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是（ ）
A．=465B．=465C．x（x﹣1）=465D．x（x+1）=465
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AC＝4，则sinB的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图所示是二次函数的图象，下列结论：
①二次三项式的最大值为；
使成立的的取值范围是；
一元二次方程，当时，方程总有两个不相等的实数根；
该抛物线的对称轴是直线；
其中正确的结论有______________ (把所有正确结论的序号都填在横线上)
12．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝3，AB＝5，OD⊥BC于点D，则OD的长为_____．
13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若∠CDB＝30°，⊙O的半径为5cm则圆心O到弦CD的距离为_____．
14．设a，b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为_____．
15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E，若AB＝3cm，则线段EB′的长为_____．
16．太阳从西边升起是_____事件．（填“随机”或“必然”或“不可能”）．
17．二次函数y＝2x2﹣4x+4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P，点N是其图象上异于点P的一点，若PM⊥y轴，MN⊥x轴，则＝_____．
18．把抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）一个不透明袋子中有个红球，个绿球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，
当时，从袋中随机摸出个球，摸到红球和摸到白球的可能性 (填“相同”或“不相同”)；
从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于，则的值是 ；
在的情况下，如果一次摸出两个球，请用树状图或列表法求摸出的两个球颜色不同的概率.
20．（6分）某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售．
（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；
（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？
21．（6分）乐至县城有两座远近闻名的南北古塔，清朝道光11年至13年（公元1831--1833年）修建，南塔名为“文运塔”，高30米；北塔名为“凌云塔”.为了测量北塔的高度AB，身高为1.65米的小明在C处用测角仪CD，（如图所示）测得塔顶A的仰角为45°，此时小明在太阳光线下的影长为1.1米，测角仪的影长为1米.随后，他再向北塔方向前进14米到达H处，又测得北塔的顶端A的仰角为60°，求北塔AB的高度．（参考数据≈1.414,≈1.732，结果保留整数）
22．（8分） “绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．
（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？
（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出50辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出5辆，求该型号自行车降价多少元时，每月可获利30000元？
23．（8分）已知：在△ABC中，点D、点E分别在边AB、AC上，且DE // BC，BE平分∠ABC．
（1）求证：BD=DE；
（2）若AB=10，AD=4，求BC的长．
24．（8分）已知一元二次方程x2﹣3x+m＝1．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．
25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．
（1）求证：BE=EC
（2）填空：①若∠B=30°，AC=2，则DE=______；
②当∠B=______度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．
26．（10分）为吸引市民组团去风景区旅游，观光旅行社推出了如下收费标准：
某单位员工去风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用10500元，请问该单位这次共有多少员工去风景区旅游？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、D
3、C
4、C
5、C
6、A
7、D
8、A
9、A
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、①③④
12、1
13、2.5cm．
14、﹣1
15、1cm
16、不可能
17、1．
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）相同；（2）2；（3）.
20、（1）10%；（2）当定价为90元时，w最大为4500元．
21、北塔的高度AB约为35米．
22、（1）该型号自行车的进价为1000元，标价为1元；（2）该型号自行车降价100元或2元时，每月可获利30000元．
23、（1）见解析；（2）15
24、（1）；（2）x1＝x2＝
25、（1）见解析；（2）①3；②1.
26、该单位这次共有30名员工去风景区旅游