江苏省无锡市江阴市南菁高中学实验学校2023-2024学年九上数学期末教学质量检测试题含答案

这是一份江苏省无锡市江阴市南菁高中学实验学校2023-2024学年九上数学期末教学质量检测试题含答案，共9页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，如图，已知等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1.以下结论：①2a＞－b；②4a＋2b＋c＞0；③m（am＋b）＞a＋b（m是大于1的实数）；④3a＋c＜0其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3，…，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠的面积之和是（ ）
A．nB．n-1
C．4nD．4（n-1）
3．如图所示，在矩形ABCD中，点F是 BC的中点，DF的延长线与AB的延长线相交于点E，DE与AC相交于点O，若，则（ ）
A．4B．6C．8D．10
4．如图，已知．按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接．②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，．③连接交于点．下列结论中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
5．关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣3＝0的一个解为x＝﹣1，则m的值为（ ）
A．﹣1B．﹣3C．5D．1
6．二次函数的图象向左平移个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，直线l和双曲线y=(k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则( )
A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1＝S2＞S3D．S1＝S2＜S3
8．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知相似．（ ）
A．B．C．D．
10．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，7D．5，2，8
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为_____cm．
12．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为_________．
13．如图：M为反比例函数图象上一点，轴于A，时，______．
14．已知函数的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A、B两点，连接OA、OB．下列结论；①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB＝7.5，AP＝4BP；④当点P移动到使∠AOB＝90°时，点A的坐标为（2，﹣）．其中正确的结论为___．
15．已知x=2是关于x的方程x2- 3x+k= 0的一个根，则常数k的值是___________.
16．如图，在与中，，要使与相似，还需添加一个条件，这个条件可以是____________（只需填一个条件）
17．如图所示，已知：点，，．在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…，则第个等边三角形的周长等于 ．
18．如图是二次函数y＝ax2﹣bx＋c的图象，由图象可知，不等式ax2﹣bx＋c＜0的解集是_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）用一块边长为的正方形薄钢片制作成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图①)，然后把四边折合起来(如图②)．若做成的盒子的底面积为时，求截去的小正方形的边长．
20．（6分）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线（b为常数）的对称轴是直线x=1．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点A（8，m）在该抛物线上，它关于该抛物线对称轴对称的点为A'，求点A'的坐标；
（3）选取适当的数据填入下表，并在如图5所示的平面直角坐标系内描点，画出该抛物线．
21．（6分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m．经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，请你根据以上数据计算GH的长．（参考数据tan67°， tan37°）
22．（8分）某厂生产的甲、乙两种产品，已知2件甲商品的出厂总价与3件乙商品的出厂总价相同，3件甲商品的出厂总价比2件乙商品的出厂总价多1500元．
（1）求甲、乙商品的出厂单价分别是多少？
（2）某销售商计划购进甲商品200件，购进乙商品的数量是甲的4倍．恰逢该厂正在对甲商品进行降价促销活动，甲商品的出厂单价降低了，该销售商购进甲的数量比原计划增加了，乙的出厂单价没有改变，该销售商购进乙的数量比原计划少了．结果该销售商付出的总货款与原计划的总货款恰好相同，求的值．
23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O 是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．
（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当BD＝6，AB＝10时，求⊙O的半径．
24．（8分）我区某校组织了一次“诗词大会”，张老师为了选拔本班学生参加，对本班全体学生诗词的掌握情况进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）全班学生共有 人；
（2）扇形统计图中，B类占的百分比为 %，C类占的百分比为 %；
（3）将上面的条形统计图补充完整；
（4）小明被选中参加了比赛．比赛中有一道必答题是：从下表所示的九宫格中选取七个字组成一句诗，其答案为“便引诗情到碧霄”．小明回答该问题时，对第四个字是选“情”还是选“青”，第七个字是选“霄”还是选“宵”，都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小明回答正确的概率．
25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
（1） ①直接写出抛物线的对称轴是________；
②用含a的代数式表示b；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点．点A恰好为整点，若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（不含边界）恰有1个整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．
26．（10分）如图①，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，AB＝12，BC＝8，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大．
（1）请通过计算说明小明的猜想是否正确；
（2）如图②，在△ABC中，BC＝10，BC边上的高AD＝10，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，求矩形PQMN面积的最大值；
（3）如图③，在五边形ABCDE中，AB＝16，BC＝20，AE＝10，CD＝8，∠A＝∠B＝∠C＝90°．小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、B
3、C
4、C
5、D
6、C
7、D
8、A
9、A
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、5
12、
13、﹣1．
14、②③④．
15、2
16、∠B=∠E
17、
18、x＜－1或x＞1
三、解答题(共66分)
19、截去的小正方形长为
20、（1）；（2）（-6，49）；（3）答案见解析.
21、GH的长为10m．
22、（1）甲商品的出厂单价为900元/件，乙商品的出厂单价为600元/件；（2）的值为1．
23、（1）（1）AC与⊙O相切，证明见解析；（2）⊙O半径是．
24、（1）40；（2）60，15；（3）补全条形统计图见解析；（4）小明回答正确的概率是．
25、（1）①直线x＝1；②b＝－1a；（1）－1≤a＜－1或1＜a≤1．
26、（1）正确，理由见解析；（2）当a＝5时，S矩形MNPQ最大为25；（3）矩形的最大面积为1．
情
到
碧
霄
诗
青
引
宵
便