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    江苏省无锡市锡山区天一中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末检测试题含答案

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    这是一份江苏省无锡市锡山区天一中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末检测试题含答案,共7页。
    学校_______ 年级_______ 姓名_______
    注意事项
    1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
    2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
    3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
    4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
    5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1.下列事件中,是必然事件的是( )
    A.掷一次骰子,向上一面的点数是6
    B.13个同学参加一个聚会,他们中至少有两个同学的生日在同一个月
    C.射击运动员射击一次,命中靶心
    D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
    2.如图,在中,是的直径,点是上一点,点是弧的中点,弦于点,过点的切线交的延长线于点,连接,分别交于点,连接.给出下列结论:①;②;③点是的外心;④.其中正确的是( )
    A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④
    3.一个不透明的袋中,装有2个黄球、3个红球和5个白球,它们除颜色外都相同.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率是( )
    A.B.C.D.
    4.若点都是反比例函数图像上的点,并且,则下列结论中正确的是( )
    A.B.
    C.随的增大而减小D.两点有可能在同一象限
    5.下列方程中,关于x的一元二次方程是( )
    A.2x﹣3=xB.2x+3y=5C.2x﹣x2=1D.
    6.如图,一次函数分别与轴、轴交于点、,若sin,则的值为( )
    A.B.C.D.
    7.如图,已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形,且相似比为1:2,点B的坐标为(-1,2),则点B1的坐标为( )
    A.(2,-4)B.(1,-4)C.(-1,4)D.(-4,2)
    8.如图,小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形,观察其三视图,其俯视图是( )
    A.B.C.D.
    9.下列四幅图案,在设计中用到了中心对称的图形是( )
    A.B.C.D.
    10.如图,AB为⊙O的直径,CD为⊙O上的两个点(CD两点分别在直径AB的两侧),连接BD,AD,AC,CD,若∠BAD=56°,则∠C的度数为()
    A.56°B.55°
    C.35°D.34°
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    11.如图,六边形ABCDEF是正六边形,曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”,其中弧FK1、弧K1K2、弧K2K3、弧K3K4、弧K4K5、弧K5K6、…的圆心依次按点A、B、C、D、E、F循环,其弧长分别为l1、l2、l3、l4、l5、l6、….当AB=1时,l3=________,l2019=_________.
    12.如图,Rt△ABC 中,∠C=90° , AB=10,,则AC的长为_______ .
    13.若等腰三角形的两边长恰为方程的两实数根,则的周长为________________.
    14.点(﹣1,)、(2,)是直线上的两点,则 (填“>”或“=”或“<”)
    15.如图所示,矩形的边在的边上,顶点,分别在边,上.已知,,,设,矩形的面积为,则关于的函数关系式为______.(不必写出定义域)
    16.已知在平面直角坐标系中,点在第二象限,且到轴的距离为3,到轴的距离为4,则点的坐标为______.
    17.如图,已知正方形ABCD的边长为1,点M是BC边上的动点(不与B,C重合),点N是AM的中点,过点N作EF⊥AM,分别交AB,BD,CD于点E,K,F,设BM=x.
    (1)AE的长为______(用含x的代数式表示);
    (2)设EK=2KF,则的值为______.
    18.如图,半径为3的圆经过原点和点,点是轴左侧圆优弧上一点,则_____.
    三、解答题(共66分)
    19.(10分)某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量,试验发现,每多种一棵桃树,每棵树的产量就会减少2个,但多种的桃树不能超过100棵,如果要使产量增加15.2%,那么应多种多少棵桃树?
    20.(6分)自开展“全民健身运动”以来,喜欢户外步行健身的人越来越多,为方便群众步行健身,某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示,改造前的斜坡米,坡度为;将斜坡的高度降低米后,斜坡改造为斜坡,其坡度为.求斜坡的长.(结果保留根号)
    21.(6分)先化简,再求值:(x-1)÷(x-),其中x =+1
    22.(8分)为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:本),该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本,2016年图书借阅总量是10800本.
    (1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率;
    (2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人,预计2017年达到1440人,如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率,那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%,求a的值至少是多少?
    23.(8分)如图在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,过D作DE⊥BD交AB于点E,经过B,D,E三点作⊙O.
    (1)求证:AC与⊙O相切于D点;
    (2)若AD=15,AE=9,求⊙O的半径.
    24.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,AB∶BD=.
    (1)求tan∠DAC的值.
    (2)若BD=4,求S△ABC.
    25.(10分)已知是⊙的直径,为等腰三角形,且为底边,请仅用无刻度的直尺完成下列作图.
    (1)在图①中,点在圆上,画出正方形;
    (2)在图②中,画菱形.
    26.(10分)如图将小球从斜坡的O点抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y=ax2+bx刻画,顶点坐标为(4,8),斜坡可以用y=x刻画.
    (1)求二次函数解析式;
    (2)若小球的落点是A,求点A的坐标;
    (3)求小球飞行过程中离坡面的最大高度.
    参考答案
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1、B
    2、B
    3、A
    4、A
    5、C
    6、D
    7、A
    8、B
    9、D
    10、D
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    11、π 673π
    12、8
    13、1
    14、<.
    15、
    16、(-4,3)
    17、 x
    18、
    三、解答题(共66分)
    19、20
    20、斜坡的长是米.
    21、1+
    22、(1)20%;(2)12.1.
    23、(1)见解析;(2)1.
    24、 (1);(2).
    25、(1)详见解析;(2)详见解析.
    26、(1)y=﹣x2+4x(2)(7,)(3)当小球离点O的水平距离为3.5时,小球离斜坡的铅垂高度最大,最大值是

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