河北武安市西土山乡西土山中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案

这是一份河北武安市西土山乡西土山中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末考试模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，如果，那么锐角A的度数是，二次根式有意义的条件是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在⊙O中，分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．8B．C．32D．
2．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )
A．B．C．D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则csA可表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如果，那么锐角A的度数是 （ ）
A．60°B．45°C．30°D．20°
5．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为( )cm．
A．2B．4C．8D．16
6．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝－3，则实数k的值为( )
A．1B．－1C．2D．－2
7．二次根式有意义的条件是（ ）
A．x>－1B．x≥－1C．x≥1D．x＝－1
8．如图，已知点是第一象限内横坐标为2的一个定点，轴于点，交直线于点，若点是线段上的一个动点，，，点在线段上运动时，点不变，点随之运动，当点从点运动到点时，则点运动的路径长是（ ）
A．B．C．2D．
9．如图，在△中，，，垂足为,若，，则的值为（ ）
A．B．
C．D．
10．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，把绕着点顺时针方向旋转角度（），得到，若，，三点在同一条直线上，，则的度数是___________．
12．若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为__．
13．抛物线向右平移个单位，向上平移1个单位长度得到的抛物线解析式是_____
14．进价为元/件的商品，当售价为元/件时，每天可销售件，售价每涨元，每天少销售件，当售价为________元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是________元．
15．A、B为⊙O上两点，C为⊙O上一点（与A、B不重合），若∠ACB=100°，则∠AOB的度数为____°．
16．如图，在中，，，，则的长为__________．
17．计算：2sin30°+tan45°＝_____．
18．已知P（﹣1，y1），Q（﹣1，y1）分别是反比例函数y＝﹣图象上的两点，则y1_____y1．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图1，直线y＝kx+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB绕点A顺时针旋转，使AO落在AB上，得到△ACD，将△ACD沿射线BA平移，当点D到达x轴时运动停止．设平移距离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，S关于m的函数图象如图2所示（其中0＜m≤2，2＜m≤a时，函数的解析式不同）
（1）填空：a＝ ，k＝ ；
（2）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．
20．（6分）如图：在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，经过点的抛物线的对称轴是．
（1）求抛物线的解析式．
（2）平移直线经过原点，得到直线，点是直线上任意一点，轴于点，轴于点，若点在线段上，点在线段的延长线上，连接，，且．求证：．
（3）若（2）中的点坐标为，点是轴上的点，点是轴上的点，当时，抛物线上是否存在点，使四边形是矩形？若存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．
21．（6分）如图，已知△ABC，∠B=90゜，AB=3，BC=6，动点P、Q同时从点B出发，动点P沿BA以1个单位长度/秒的速度向点A移动，动点Q沿BC以2个单位长度/秒的速度向点C移动，运动时间为t秒．连接PQ，将△QBP绕点Q顺时针旋转90°得到△，设△与△ABC重合部分面积是S．
（1）求证：PQ∥AC；
（2）求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．
22．（8分）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件．
（1）每件商品涨价多少元时，每星期该商品的利润是4000元？
（2）每件商品的售价为多少元时，才能使每星期该商品的利润最大？最大利润是多少元？
23．（8分）如图，在中，为边的中点，为线段上一点，联结并延长交边于点，过点作的平分线，交射线于点.设.
（1）当时，求的值；
（2）设，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）当时，求的值.
24．（8分）解方程：
（1）x2+4x﹣5=0
（2）x（2x+3）=4x+6
25．（10分）如图，在中，.以为直径的与交于点，与交于点，点在边的延长线上，且.
（1）试说明是的切线；
（2）过点作，垂足为.若，，求的半径；
（3）连接，设的面积为，的面积为，若，，求的长.
26．（10分）尺规作图：已知△ABC，如图．
（1）求作：△ABC的外接圆⊙O；
（2）若AC＝4，∠B＝30°，则△ABC的外接圆⊙O的半径为 ．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、B
3、C
4、A
5、B
6、B
7、C
8、D
9、D
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、
13、
14、55，3．
15、160°
16、6
17、1．
18、＜
三、解答题(共66分)
19、（1）a=4, k＝﹣；（2）S＝（0＜m≤2）或S＝﹣+m﹣1（2＜m≤4）
20、（1）；（2）证明见解析；（3）存在，点的坐标为或.
21、（1）见解析；（2）
22、（1）20；（2）65，1．
23、（1）；（2）；（3）或2.
24、（1）x1=-5,x2=1；（2）x1=-1.5,x2=2
25、（1）详见解析；（2）3；（3）.
26、（1）答案见解析；（2）1．