江苏省苏州市张家港第一中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末调研模拟试题含答案

这是一份江苏省苏州市张家港第一中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末调研模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了同桌读了，已知，如图所示的几何体，它的俯视图是，函数y=-x2-3的图象顶点是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（ ）
A．相离B．相切
C．相交D．相离、相切、相交都有可能
2．如图，已知是的直径，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由左图中所示的图案平移后得到的图案是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A' B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是( )
A．70°B．65°C．60°D．55°
5．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的直径为5，BC＝4，则AB的长为（ ）
A．2B．2C．4D．5
6．用10长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6．若设它的一条边长为，则根据题意可列出关于的方程为（ ）
A．B．C．D．
7．已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y＝﹣x2+4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2
8．如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
9．河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：，则AC的长是( )
A．10米B．米C．15米D．米
10．函数y=-x2-3的图象顶点是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．正的边长为，边长为的正的顶点与点重合，点分别在，上，将沿边顺时针连续翻转（如图所示），直至点第一次回到原来的位置，则点运动路径的长为 （结果保留）
12．已知两个相似三角形对应中线的比为，它们的周长之差为，则较大的三角形的周长为__________．
13．边心距是的正六边形的面积为___________．
14．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．
15．若，则______.
16．方程x2﹣4x﹣6＝0的两根和等于_____，两根积等于_____．
17．代数式中的取值范围是__________．
18．反比例函数的图象在每一象限内，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，连接BD，AE⊥BD，垂足为E.
（1）求证：△ABE∽△DBC；
（2）若 AD＝25，BC＝32，求线段AE的长．
20．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．
(1)求∠DAF的度数；
(2)求证：AE2＝EF•ED；
(3)求证：AD是⊙O的切线．
21．（6分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，高为74米，为测量居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．
（1）求∠ACB的度数；
（2）求小明家所在居民楼与大厦之间的距离．（参考数据：sin37°≈，cs37°≈，tan37°≈，sin48°≈，cs48°≈，tan48°≈）
22．（8分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．
（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；
（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C，若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．
23．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA，CD的延长线相交于点E.
(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半径．
24．（8分）学校要在教学楼侧面悬挂中考励志的标语牌，如图所示，为了使标语牌醒目，计划设计标语牌的宽度为BC，为了测量BC，在距教学楼20米的升旗台P处利用测角仪测得教学楼AB的顶端点B的仰角为，点C的仰角为，求标语牌BC的宽度（结果保留根号）
25．（10分）已知二次函数的图象过点A（1，0），B（-2，0），C（0，2），求这个函数的解析式．
26．（10分）定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形．
(1)判断下列命题是真命题，还是假命题？
①正方形是自相似菱形；
②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形．
③如图1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED．
(2)如图2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点．
①求AE，DE的长；
②AC，BD交于点O，求tan∠DBC的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、B
3、B
4、B
5、A
6、A
7、D
8、D
9、B
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、15
13、
14、1
15、
16、4 ﹣6
17、；
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）1
20、 (1)∠DAF＝36°；(2)证明见解析；(3)证明见解析.
21、（1）85°；（2）小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度是40米．
22、（1）y=﹣x2+2x+3（2）（，）（3）当点P的坐标为（，）时，四边形ACPB的最大面积值为
23、（1）证明见解析；（2）1．
24、BC=
25、y=-x2-x+2
26、 (1)见解析；(2)①AE=2，DE=4；②tan∠DBC=．