江西省抚州市南城县2023-2024学年九上数学期末考试试题含答案

这是一份江西省抚州市南城县2023-2024学年九上数学期末考试试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列事件是必然事件的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，.分别与相切于.两点，点为上一点，连接.，若，则的度数为（ ）.
A．；B．；C．；D．.
2．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A．-1B．-3C．3D．6
3．从拼音“nanhai”中随机抽取一个字母，抽中a的概率为( )
A．B．C．D．
4．如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )
A．∠ACD＝∠DABB．AD＝DEC．AD·AB＝CD·BDD．AD2＝BD·CD
5．已知sinαcsα=，且0°<α<45°，则sinα－csα的值为( )
A．B．－C．D．±
6．下列事件是必然事件的是( )
A．打开电视播放建国70周年国庆阅兵式
B．任意翻开初中数学书一页，内容是实数练习
C．去领奖的三位同学中，其中有两位性别相同
D．食用保健品后长生不老
7．如图所示，在矩形ABCD中，点F是 BC的中点，DF的延长线与AB的延长线相交于点E，DE与AC相交于点O，若，则（ ）
A．4B．6C．8D．10
8．已知命题“关于的一元二次方程必有两个实数根”，则能说明该命题是假命题的的一个值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．已知△ABC的外接圆⊙O，那么点O是△ABC的（ ）
A．三条中线交点B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线交点
10．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．
A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知抛物线，过点（0，2），则c＝__________．
12．不透明布袋里有5个红球，4个白球，往布袋里再放入x个红球，y个白球，若从布袋里摸出白球的概率为，则y与x之间的关系式是_____．
13．关于x的方程的根为______．
14．如图，将二次函数y＝ (x－2)2＋1的图像沿y轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．

15．某品牌手机六月份销售400万部，七月份、八月份销售量连续增长，八月份销售量达到576万部，则该品牌手机这两个月销售量的月平均增长率为_________.
16．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶．设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．已知两车相遇时快车比慢车多行驶60千米．若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，则此时慢车与甲地相距_____千米．
17．已知函数（为常数），若从中任取值，则得到的函数是具有性质“随增加而减小”的一次函数的概率为___________.
18．如图，四边形的项点都在坐标轴上，若与面积分别为和，若双曲线恰好经过的中点，则的值为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，平行四边形中，，是上一点，，连接，点是的中点，且满足是等腰直角三角形，连接.
（1）若，求的长；
（2）求证：.
20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作AB的垂线交AC的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）过点C作CG⊥BF于G，若AB＝5，BC＝2，求CG，FG的长．
21．（6分）已知二次函数.
（1）用配方法求出函数的顶点坐标；
（2）求出该二次函数图象与轴的交点坐标。
（3）该图象向右平移 个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点.请直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标为 .
22．（8分）在△ABC中，P为边AB上一点．
（1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP·AB；
（2）若M为CP的中点，AC＝2，
① 如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；
② 如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．

23．（8分）如图，已知，以为直径作半圆，半径绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，当点与点重合时停止．连接并延长到点，使得，过点作于点，连接，．
（1）______；
（2）如图，当点与点重合时，判断的形状，并说明理由；
（3）如图，当时，求的长；
（4）如图，若点是线段上一点，连接，当与半圆相切时，直接写出直线与的位置关系．
24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=，∠DPA=45°．
（1）求⊙O的半径;
（2）求图中阴影部分的面积．
25．（10分）如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为 5，OC⊥AB 于点 D，交⊙O于点 C，且 CD＝1，
(1)求线段 OD 的长度；
(2)求弦 AB 的长度．
26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P为边BC上一个动点（可以包括点C但不包括点B），以P为圆心PB为半径作⊙P交AB于点D过点D作⊙P的切线交边AC于点E，
（1）求证：AE=DE；
（2）若PB=2，求AE的长；
（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、C
3、B
4、D
5、B
6、C
7、C
8、A
9、C
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2
12、x﹣2y＝1．
13、x1=0,x2=
14、y=0.2(x-2)+2
15、20%
16、
17、
18、6
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）见解析
20、（1）见解析；（2）CF＝，FG＝，
21、（1）（-1,8）；（2）和；（3）3；（4,0）
22、（1）证明见解析；（2）①BP＝；②BP＝．
23、（1）；（2）是等边三角形，理由见解析；（3）的长为或；（4）
24、 (1) 2 ;(2)π-2.
25、 (1)OD＝4；(2)弦 AB 的长是 1．
26、（1）详见解析；（3）AE=；（3）≤AE＜．