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    河北省廊坊市安次区2023-2024学年数学九年级第一学期期末统考试题含答案

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    这是一份河北省廊坊市安次区2023-2024学年数学九年级第一学期期末统考试题含答案,共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,下列说法正确的是,若式子有意义,则x的取值范围为,下列实数,如图所示的工件,其俯视图是等内容,欢迎下载使用。

    学校_______ 年级_______ 姓名_______
    考生请注意:
    1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
    2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
    3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1.某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得( )
    A.168(1﹣x)2=108B.168(1﹣x2)=108
    C.168(1﹣2x)=108D.168(1+x)2=108
    2.已知点,如果把点绕坐标原点顺时针旋转后得到点,那么点的坐标为( )
    A.B.C.D.
    3.下列说法正确的是( )
    A.了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查
    B.一组数据3,6,6,7,9的中位数是6
    C.从2000名学生中选200名学生进行抽样调查,样本容量为2000
    D.一组数据1,2,3,4,5的方差是10
    4.下列说法正确的是( )
    A.菱形都是相似图形B.矩形都是相似图形
    C.等边三角形都是相似图形D.各边对应成比例的多边形是相似多边形
    5.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为
    A.1或B.-或C.D.1
    6.若式子有意义,则x的取值范围为( )
    A.x≥2B.x≠3
    C.x≥2或x≠3D.x≥2且x≠3
    7.如图,以原点O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,P是 上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是( )
    A.(sinα,sinα)B.(csα,csα)C.(csα,sinα)D.(sinα,csα)
    8.下列实数:,其中最大的实数是( )
    A.-2020B.C.D.
    9.如图,在中,,,为边上的一点,且.若的面积为,则的面积为( )
    A.B.C.D.
    10.如图所示的工件,其俯视图是( )
    A.B.C.D.
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    11.二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点(3,4)和(﹣5,4),则此抛物线的对称轴是直线x=________
    12.二次函数y=+2的顶点坐标为 .
    13.如图,在平面直角坐标系中,点O是边长为2的正方形ABCD的中心.函数y=(x﹣h)2的图象与正方形ABCD有公共点,则h的取值范围是_____.
    14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据函数图象,可以写出一系列的正确结论,如:a>0;b<0;c<0;对称轴为直线x=1;…请你再写出该函数图象的一个正确结论:_____.
    15.足球从地面踢出后,在空中飞行时离地面的高度与运动时间的关系可近似地表示为,则该足球在空中飞行的时间为__________.
    16.如图抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1,与x轴的一个交点为(﹣5,0),则不等式ax2+bx+c>0的解集为_____.
    17.如图,△ABC内接于⊙O,若∠A=α,则∠OBC=_____.
    18.方程的解是_____________.
    三、解答题(共66分)
    19.(10分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,A点的坐标为(3,0),以OA为边作等边三角形OAB,点B在第一象限,过点B作AB的垂线交x轴于点C.动点P从O点出发沿着OC向点C运动,动点Q从B点出发沿着BA向点A运动,P,Q两点同时出发,速度均为1个单位/秒.当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止.设运动时间为t秒.
    (1)求线段BC的长;
    (2)过点Q作x轴垂线,垂足为H,问t为何值时,以P、Q、H为顶点的三角形与△ABC相似;
    (3)连接PQ交线段OB于点E,过点E作x轴的平行线交线段BC于点F.设线段EF的长为m,求m与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围.
    20.(6分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠ABC的平分线交⊙O于点D,DE⊥BC于点E.
    (1)试判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
    (2)过点D作DF⊥AB于点F,若BE=3,DF=3,求图中阴影部分的面积.
    21.(6分)列方程解应用题.
    青山村种的水稻2010年平均每公顷产6000kg,2012年平均每公顷产7260kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率.
    22.(8分)已知,点P是等边三角形△ABC中一点,线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ,连接PQ、QC.
    (1)求证:△BAP≌△CAQ.
    (2)若PA=3,PB=4,∠APB=150°,求PC的长度.
    23.(8分)(1)解方程:x2﹣4x﹣3=0
    (2)计算:
    24.(8分)(1)已知关于x的一元二次方程x2+(a+3)x+a+1=1.求证:无论a取何值,原方程总有两个不相等的实数根:
    (2)已知:二次函数y=ax2+bx+c(a≠1)中的x和y满足下表:
    ①观察上表可求得m的值为 ;
    ②试求出这个二次函数的解析式.
    25.(10分)已知:如图,抛物线y=﹣x2+2x+3交x轴于点A、B,其中点A在点B的左边,交y轴于点C,点P为抛物线上位于x轴上方的一点.
    (1)求A、B、C三点的坐标;
    (2)若△PAB的面积为4,求点P的坐标.
    26.(10分)如图,已知直线y=﹣x+4与反比例函数的图象相交于点A(﹣2,a),并且与x轴相交于点B.
    (1)求a的值;
    (2)求反比例函数的表达式;
    (3)求△AOB的面积.
    参考答案
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1、A
    2、B
    3、B
    4、C
    5、D
    6、D
    7、C
    8、C
    9、C
    10、B
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    11、-1
    12、(1,2).
    13、
    14、4a+2b+c<1
    15、9.8
    16、﹣5<x<1
    17、90°﹣α.
    18、x1=3,x2=-1
    三、解答题(共66分)
    19、(2);(2)t=2或2;(3)().
    20、(1)DE与⊙O相切,理由见解析;(2)阴影部分的面积为2π﹣.
    21、10%
    22、(1)见解析;(2)1
    23、(1)x1=2+,x2=2﹣;(2)1
    24、(2)证明见解析;(2)①3;②y=(x﹣2)2﹣2.
    25、(1)A(﹣1,0),B(3,0),C(0,3);(2)P点坐标为(1﹣,2),(1+,2)
    26、(1)a=6;(2) ;(3)1
    x

    ﹣1
    1
    1
    2
    3

    y

    3
    1
    ﹣1
    1
    m

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