河南省信阳市平桥区明港镇2023-2024学年数学九上期末考试试题含答案

这是一份河南省信阳市平桥区明港镇2023-2024学年数学九上期末考试试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
2．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( )
A．2x2－6x＋1＝0B．3x2－x－5＝0C．x2＋x＝0D．x2－4x＋4＝0
3．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．某药品原价为100元，连续两次降价后，售价为64元，则的值为（ ）
A．10B．20C．23D．36
5．从一组数据1，2，2，3中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是
A．25πB．65πC．90πD．130π
7．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )
A．4B．6.25C．7.5D．9
8．已知一扇形的圆心角为，半径为，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在一个周长为10 m的长方形窗户上钉上一块宽为1 m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一个正方形，则钉好后透光部分的面积为( )
A．9 m2B．25 m2C．16 m2D．4 m2
10．如图，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于点F，且S△EFC＝3S△EFD，则S△ADE：S△ABC的值为（ ）
A．1：3B．1：8C．1：9D．1：4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．抛物线y=x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为_____．
12．如图，四边形ABCD是矩形，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是________．
13．关于x的方程2x2－ax＋1＝0一个根是1，则它的另一个根为________．
14．如图，半圆的半径为4，初始状态下其直径平行于直线．现让半圆沿直线进行无滑动滚动，直到半圆的直径与直线重合为止．在这个滚动过程中，圆心运动路径的长度等于_________．
15．点关于原点的对称点的坐标为__________．
16．在等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，那么csB的值＝_____．
17．如图，正方形ABCD中，P为AD上一点，BP⊥PE交BC的延长线于点E，若AB=6，AP=4，则CE的长为_____．
18．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，P为圆外一点，PC、PD均与圆相切，设∠A+∠B＝130°，∠CPD＝β，则β＝_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）若a≠0且a2﹣2a＝0，求方程16x2﹣4ax+1＝3﹣12x的根．
20．（6分）在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A．
（1）直接写出：b的值为 ；c的值为 ；点A的坐标为 ；
（2）点M是线段BC上的一动点，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．设点D的横坐标为m．
①如图1，过点D作DM⊥BC于点M，求线段DM关于m的函数关系式，并求线段DM的最大值；
②若△CDM为等腰直角三角形，直接写出点M的坐标 ．
21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2－2x+m=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数m的最大整数值；
（2）在（1）的条件下，方程的实数根是、，求代数式的值．
22．（8分）解方程：3x2﹣4x+1＝1．（用配方法解）
23．（8分）参照学习函数的过程方法，探究函数的图像与性质，因为，即，所以我们对比函数来探究列表：
描点：在平面直角坐标系中以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：
（1）请把轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；
（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当时，随的增大而______；（“增大”或“减小”）
②的图象是由的图象向______平移______个单位而得到的；
③图象关于点______中心对称.（填点的坐标）
（3）函数与直线交于点，，求的面积.
24．（8分）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C
（1）求证：AE与⊙O相切于点A；
（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的长．
25．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F，
(1)证明：△ABD≌△BCE；
(2)证明：△ABE∽△FAE；
(3)若AF＝7，DF＝1，求BD的长．
26．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、D
3、A
4、B
5、C
6、B
7、A
8、A
9、D
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2．
12、．
13、．
14、
15、
16、
17、2
18、100°
三、解答题(共66分)
19、x1＝﹣，x2＝
20、（1）﹣；﹣1；（﹣1，0）；（1）①MD＝（﹣m1+4m），DM最大值；②（，﹣）或（，﹣）．
21、（1）1；（2）1．
22、x1＝1，x2＝
23、（1）如图所示，见解析；（2）①增大；②上，1；③；（3）1.
24、（1）证明见解析；（2）AD=2．
25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BD＝2．
26、（1）详见解析；（2）1.
…
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
…
…
1
2
4
-4
-2
-1
…
…
2
3
5
-3
-2
0
…