河南省洛阳市洛龙区第一实验学校2023-2024学年九上数学期末考试模拟试题含答案

这是一份河南省洛阳市洛龙区第一实验学校2023-2024学年九上数学期末考试模拟试题含答案，共8页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A．BA＝BCB．AC、BD互相平分C．AC＝BDD．AB∥CD
2．如图是二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣1．关于下列结论：①ab<0；②b1﹣4ac>0；③9a﹣3b+c>0；④b﹣4a=0；⑤ 方程ax1+bx=0的两个根为 x1=0，x1=﹣4，其中正确的结论有（ ）
A．②③B．②③④C．②③⑤D．②③④⑤
3．如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（ ）
A．15°B．30°C．60°D．75°
4．若与相似且对应中线之比为，则周长之比和面积比分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
5．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（ ）
A．10mB．12mC．15mD．40m
6．能判断一个平行四边形是矩形的条件是（ ）
A．两条对角线互相平分B．一组邻边相等
C．两条对角线互相垂直D．两条对角线相等
7．如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（ ）
A．3:2B．3:1C．1:1D．1:2
8．关于x的方程3x2﹣2x+1=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
9．如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点．则△CMN与△CAB的面积之比是( )
A．1:2B．1:3C．1:4D．1:9
10．如图所示，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论:
①；
②；
③方程的两个根是；
④方程有一个实根大于；
⑤当时，随增大而增大.
其中结论正确的个数是( )
A．个B．个C．个D．个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在Rt△ABC中，AC：BC＝1：2，则sinB＝______.
12．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为，拱顶距水面，在如图的直角坐标系中，该抛物线的解析式为___________．
13．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数的图象经过点B，则k的值是_____．
14．在一个不透明的袋子中，装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同。搅匀后从中随机一次摸出两个球，则摸到的两个球都是白球的概率是____．
15．关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是________．
16．在平面直角坐标系中，直线y=x-2与x轴、y轴分别交于点B、C，半径为1的⊙P的圆心P从点A（4，m ）出发以每秒个单位长度的速度沿射线AC的方向运动，设点P运动的时间为t秒，则当t=_____秒时，⊙P与坐标轴相切.
17．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为______．
18．计算：________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知是的一条弦，请用尺规作图法找出的中点．（保留作图痕迹，不写作法）
20．（6分）如图，斜坡的坡度是1：2.2（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），这个斜坡的水平宽度是22米，在坡顶处的同一水平面上（）有一座古塔．在坡底处看塔顶的仰角是45°，在坡顶处看塔顶的仰角是60°，求塔高的长．（结果保留根号）
21．（6分）如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上(不与点C，D重合)，连接AE，BD交于点F.
（1）若点E为CD中点，AB＝2，求AF的长.
（2）若∠AFB＝2，求的值.
（3）若点G在线段BF上，且GF＝2BG，连接AG，CG，设＝x，四边形AGCE的面积为，ABG的面积为，求的最大值.
22．（8分）如图，在中，AC=4，CD=2，BC=8，点D在BC边上，
(1)判断与是否相似?请说明理由.
(2)当AD=3时，求AB的长
23．（8分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x．
(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．
(2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OB，求△AOB的面积．
25．（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，F是AB上一点，延长CB到E，使BE=BF，连接CF并延长交AE于G．
（1）求证：△ABE≌△CBF；
（2）将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，请判断四边形AFCH是什么特殊四边形，并说明理由．
26．（10分）如图，点B、D、E在一条直线上，BE交AC于点F，，且∠BAD＝∠CAE．
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）求证：△AEF∽△BFC．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、D
3、D
4、B
5、C
6、D
7、D
8、C
9、C
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、或
12、y=－0.04（x－10）2+4
13、．
14、.
15、且
16、1，3，5
17、1
18、
三、解答题(共66分)
19、见解析
20、米
21、（1）；（2）；（3）.
22、（1），见解析；（2）
23、（1）y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）；（2）商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．
24、（1）y＝﹣，y＝﹣x﹣1；（2）
25、 (1) 证明见解析;(2) 证明见解析.
26、（1）见解析；（2）见解析