河南省商丘市民权县2023-2024学年数学九年级第一学期期末考试试题含答案

这是一份河南省商丘市民权县2023-2024学年数学九年级第一学期期末考试试题含答案，共7页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，已知二次函数y=，若反比例函数y＝的图象经过点，计算的结果是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知x＝1是方程x2+m＝0的一个根，则m的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
2．某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为多少元/千克？设售价为元/千克，根据题意所列不等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．的相反数是（ ）
A．B．C．D．3
5．下列说法正确的是（ ）
A．菱形都是相似图形B．矩形都是相似图形
C．等边三角形都是相似图形D．各边对应成比例的多边形是相似多边形
6．已知二次函数y=（a≠0）的图像如图所示，对称轴为x= -1，则下列式子正确的个数是（ ）
（1）abc＞0
（2）2a+b=0
（3）4a+2b+c＜0
（4）b2-4ac＜0
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．若反比例函数y＝的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（ ）
A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）
8．如图，在中，平分于.如果，那么等于（ ）
A．B．C．D．
9．如图，四边形ABCD内接于，它的一个外角，分别连接AC，BD，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．计算：_____________．
12．抛物线y=x2–6x+5的顶点坐标为__________．
13．如果，那么_____．
14．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作⊙B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是__．
15．在矩形中，点是边上的一个动点，连接,过点作与点,交射线于点,连接,则的最小值是_____________
16．不等式组的整数解的和是__________．
17．如图，在平行四边形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE：CE＝2：5，连接DE交AB于F，则=_____________
18．若二次函数的图象经过点（3,6），则
三、解答题(共66分)
19．（10分）解分式方程：．
20．（6分）已知关于的一元二次方程 (为实数且)．
(1)求证：此方程总有两个实数根；
(2)如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数的值．
21．（6分）已知：PA=，PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．
(1)如图，当∠APB＝45°时，求AB及PD的长；
(2)当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小．
22．（8分）已知关于x的方程：（m﹣2）x2+x﹣2＝0
（1）若方程有实数根，求m的取值范围．
（2）若方程的两实数根为x1、x2，且x12+x22＝5，求m的值．
23．（8分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．
24．（8分）某商店销售一种商品，每件成本8元，规定每件商品售价不低于成本，且不高于20元，经市场调查每天的销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
（1）将上面的表格填充完整；
（2）设该商品每天的总利润为w元，求w与x之间的函数表达式；
（3）计算（2）中售价为多少元时，获得最大利润，最大利润是多少？
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2分别交x轴、y轴于点A、B．点C的坐标是（﹣1，0），抛物线y＝ax2+bx﹣2经过A、C两点且交y轴于点D．点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点Q，连结DQ，设点P的横坐标为m（m≠0）．
（1）求点A的坐标．
（2）求抛物线的表达式．
（3）当以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．
26．（10分）（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中m满足一元二次方程.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、A
3、C
4、A
5、C
6、B
7、D
8、D
9、A
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、（3，-4）
13、2
14、
15、
16、
17、9:4
18、.
三、解答题(共66分)
19、分式方程无解．
20、 (1)证明见解析；(2)或．
21、（1），；（2）的最大值为1
22、（1）m≥；（2）m＝3
23、（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为
24、（1）见解析；（2）w＝﹣10x2+280x﹣1600；（3）售价为14元时，获得最大利润，最大利润是360元．
25、（1）点A坐标为（4，0）；（2）y＝x2﹣x﹣2；（3）m＝2或1+或1﹣．
26、（1）4；（2），
售价x（元件）
10
11
12
13
14
x
销售量y（件）
100
90
80
70