浙江杭州西湖区2023-2024学年九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含答案

这是一份浙江杭州西湖区2023-2024学年九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了抛物线的顶点坐标为，抛物线y＝﹣3等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图,已知双曲线上有一点,过作垂直轴于点,连接,则的面积为( )
A．B．C．D．
2．把抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线是（ ）
A．y＝（x﹣1）+2B．y＝﹣（x﹣1）+2
C．y＝﹣（x+1）+2D．y＝﹣（x﹣1）﹣2
3．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（ ）
A．B．C．D．
4．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（ ）
A．(，﹣1)B．(1，﹣)C．(，﹣)D．(﹣，)
5．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点．直线EF切⊙O于C点，分别交PA、PB于E、F，且PA＝1．则△PEF的周长为（ ）
A．1B．15C．20D．25
6．已知M(1，2)，则M关于原点的对称点N落在（ ）
A．的图象上B．的图象上C．的图象上D．的图象上
7．抛物线的顶点坐标为( )
A．B．C．D．
8．某制药厂，为了惠顾于民，对一种药品由原来的每盒121元，经连续两次下调价格后，每盒降为81元；问平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题可列的方程为（ ）
A．x＝B．x＝
C．D．
9．如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，.若要使四边形为菱形，则可以添加的条件是（ ）
A．B．C．D．
10．抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=8，DF=3FC，则BC=__________.
12．某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本价为10元/千克，B原料液的原成本价为5元/千克，按原售价销售可以获得50%的利润率，由于物价上涨，现在A原料液每千克上涨20%，B原料液每千克上涨40%，配制后的饮料成本增加了，公司为了拓展市场，打算再投入现在成本的25%做广告宣传，如果要保证该种饮料的利润率不变，则这种饮料现在的售价应比原来的售价高_____元/千克．
13．某学习小组做摸球实验，在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黄、白两种颜色的乒乓球若干只，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据
现从这个口袋中摸出一球，恰好是黄球的概率为_____．
14．已知1是一元二次方程的一个根，则p=_______.
15．如图，是二次函数和一次函数的图象，观察图象写出时，x的取值范围__________．
16．计算：﹣(﹣π)0+()﹣1＝_____．
17．是方程的解，则的值__________．
18．如果抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+3经过点（2，1），那么m的值为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知，如图，斜坡的坡度为，斜坡的水平长度为米.在坡顶处的同一水平面上有一座信号塔，在斜坡底处测得该塔的塔顶的仰角为，在坡项处测得该塔的塔顶的仰角为.求:
坡顶到地面的距离；
信号塔的高度.(，结果精确到米)
20．（6分）甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．
(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是 ；
(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．
21．（6分）如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．
（1）求证：△DCE∽△BCA；
（2）若AB=3，AC=1．求DE的长．
22．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．
（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件： ．
23．（8分）元旦了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，求九（2）班有多少个同学？
24．（8分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，BC＝3CD，分别过点B，D作AD，AB的平行线，并交于点E，且ED交AC于点F，AD＝3DF．
（1）求证：△CFD∽△CAB；
（2）求证：四边形ABED为菱形；
（3）若DF＝，BC＝9，求四边形ABED的面积．
25．（10分）大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，被国务院批准列人第一批全国重点文物保护单位，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上处垂直于地面竖立了高度为米的标杆，这时地面上的点，标杆的顶端点，古塔的塔尖点正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点处，这时地面上的点，标杆的顶端点，古塔的塔尖点正好在同一直线上(点，点，点，点与古塔底处的点在同一直线上) ，这时测得米，米，请你根据以上数据，计算古塔的高度.
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）．
（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（1）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A1B1C1．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、D
3、B
4、C
5、C
6、A
7、A
8、D
9、D
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、6+1．
12、1
13、0.1
14、2
15、．
16、1
17、
18、2
三、解答题(共66分)
19、（1）10米；（2）33.1米.
20、（1）；（2）
21、（1）、证明过程见解析；（2）、
22、（1）证明见解析；（2）3或．（3）或0＜
23、40个
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形ABED的面积为1．
25、古塔的高度为64.5米.
26、（1）见解析；（1）见解析
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601