北师大版九年级下册1 锐角三角函数教课内容课件ppt

这是一份北师大版九年级下册1 锐角三角函数教课内容课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了知识回顾，情境引入，感悟新知，知识梳理，例题探究，随堂练习，CDBC，ACAB，ADAC，备用练习等内容，欢迎下载使用。

锐角三角函数--正切函数
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比，叫作∠A的正切,记作tan A,即
上节课我们学习直角三角形中边角关系的函数是什么?
如图,我们知道：当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其他边之间的比值也确定吗?
结论:在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.
在Rt△ABC中,锐角A对边与斜边的比叫作∠A的正弦,记作sin A,即 .
在Rt△ABC中,锐角A邻边与斜边的比叫作∠A的余弦,记作cs A,即 .
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.
正弦、余弦、三角函数的定义
结论:梯子的倾斜程度与sin A和cs A有关:sin A越大,梯子越陡;cs A越小,梯子越陡.
如图,梯子的倾斜程度与sin A和cs A有关吗?
1.sin A, cs A, tan A是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形) A, cs A, tan A是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.sin A, cs A, tan A是一个比值. 注意比的顺序, 且sin A, cs A, tan A均﹥0,无单位 A, cs A, tan A的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
例1 如图，在Rt△ABC，∠B=90°，AC=200，sin A=0.6.求BC的长.
老师期望:请你求出cs A, tan A, sin C, cs C和tan C的值.你敢应战吗?
老师期望:注意到这里cs A=sin B,其中有没有什么内在的关系?
请思考: 在Rt△ABC中, sin A和cs B有什么关系?
你知道吗？我们学习的锐角三角函数（直角三角形边角关系的函数）共有以下三个：
1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sin B,cs B,tan B.
本题没有直角三角形，你怎么办？老师提示:过点A作AD⊥BC于D.
提示:分别求出AB,AC.
3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sin A的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
4.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sin A sin B;(2)若sin A=sin B,则∠A ∠B.
5.如图, ∠C=90°，CD⊥AB. sin B= —— = —— = —— .
6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cs A的值.
老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得？
( ) ( ) ( )
7.如图,根据图示数据求∠A的三角函数值.
老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
∵在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，
8.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知AC=3,AB=6,求sinA和csB.
老师期望:当再次注意到这里sin A=cs B,其中的内在联系你可否掌握?
解：∵在Rt△ABC中，∵AB=6，AC=3，
9.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sin A= ,求AC和BC.
10.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10.求sin B,cs B.
老师提示:（1）过点A作AD垂直于BC于点D.（2）求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
1. 如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.
2.在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高, AD=4.求:CD,sin C.
3.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cs∠ACD和tan∠ACD.
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和csB有什么关系?