北师大版4 解直角三角形课前预习课件ppt

这是一份北师大版4 解直角三角形课前预习课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了课时导入，感悟新知，需求的未知元素，方法一，方法二，基础巩固，随堂练习，综合应用等内容，欢迎下载使用。

(2)两锐角之间的关系
(1)三边之间的关系
在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素.图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形的五个元素.
解直角三角形： 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫作解直角三角形．
一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个元素(其中必须有一个元素是边)，则这样的直角三角形可解.
知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？
必须已知除直角外的两个元素（至少有一个是边）.
已知两边：a.两直角边；b.一直角边和斜边.
已知一边和一锐角：a.一直角边和一锐角；b.斜边和一锐角.
在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元 素吗？
类型1 已知两边解直角三角形
应用勾股定理求斜边，应用角的正切值求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角．一般不用正弦或余弦值求锐角，因为斜边是一个中间量，如果是近似值，会影响结果的精确度．
已知斜边和直角边：先利用勾股定理求出另一直角边，再求一锐角的正弦和余弦值，即可求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角．
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC= ，BC=　 ，解这个直角三角形．
斜边AB、锐角A、锐角B.
例2 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别为a，b，c，且c＝5，b＝4，求这个三角 形的其他元素．(角度精确到1′) 求这个直角三角形的其他元素，与“解这个直角三角 形”的含义相同．求角时，可以先求∠A，也可以先 求∠B，因为 ＝sin B＝cs A.
由c＝5，b＝4，得sin B＝ ＝0.8，∴∠B≈53°8′.∴∠A＝90°－∠B≈36°52′.由勾股定理得
已知直角三角形的一边和一锐角，解直角三角形时，若已知一直角边a和一锐角A： ① ∠B=90 °- ∠ A；②c= 若已知斜边c和一个锐角A： ① ∠ B=90°- ∠ A；②a=c·sin A ; ③b=c·cs A.
类型2 已知一边及一锐角解直角三角形
例4 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）．
直角边a、斜边c、锐角A.
在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三 个元素，那么这个三角形的所有元素就都可以确定下来.
例5 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分 别为a，b，c，且c＝100，∠A＝26°44′.求这个三角形 的其他元素．(长度精确到0.01) 已知∠A，可根据∠B＝90°－∠A得到∠B的大小．而 已知斜边，必然要用到正弦或余弦函数． ∵∠A＝26°44′，∠C＝90°， ∴∠B＝90°－26°44′＝63°16′. 由sin A＝ 得a＝c·sin A＝100·sin 26°44′≈44.98. 由cs A＝ 得b＝c·cs A＝100·cs 26°44′≈89.31.
例6 如图，在△ABC中，AB＝1，AC＝ sin B＝ 求BC的长． 要求的BC边不在直角 三角形中，已知条件中 有∠B的正弦值，作BC边上的高， 将∠B置于直角三角形 中，利用解直角三角形就可 解决问题．
类型3 已知一边及一锐角的三角函数值解直角三角形
如图，过点A作AD⊥BC于点D.∵AB＝1，sin B＝∴AD＝AB·sin B＝1× ＝∴BD＝ CD＝∴BC＝
通过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角形，然后利用解直角三角形来解决边或角的问题，这种“化斜为直”的思想很常见．在作垂线时，要结合已知条件，充分利用已知条件，如本题若过B点作AC的垂线，则∠B的正弦值就无法利用．
2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长.（结果保留根号）
解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°.
在Rt△ABC中，AB=2，∠B=60°,