北师大版2023—2024学年八年级上册数学期末模拟试卷

这是一份北师大版2023—2024学年八年级上册数学期末模拟试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列说法不正确的是（ ）
A．的平方根是±3
B．是的平方根
C．带根号的数不一定是无理数
D．a2的算术平方根是a
2．如右图，小手盖住的点的坐标可能是( )
A．（3，4）B．（3，4）C．（3，4）D．（3，4）
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，直尺经过一块三角板DCB的直角顶点B，若将边AB绕点B顺时针旋转，∠ABC＝20°，∠C＝30°，则∠DEF度数为（ ）
A．25°B．40°C．50°D．80°
5．不等式组的解集在数轴上应表示为（ ）
A．B．
C．D．
6. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈(一丈为十尺)，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？( )
A．4尺 B．4.55尺 C．5尺 D．5.55尺
7. 某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是( )
A．小明修车花了15 min
B．小明家距离学校1 100 m
C．小明修好车后花了30 min到达学校
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3 m/s
8.在某次射击训练中,甲、乙、丙、丁4人各射击10次,平均成绩相同,方差分别是s甲2=0.25,s乙2=0.35,s丙2=0.19,s丁2=0.28,这4人中成绩发挥最稳定的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
9. 如图，在△ABC中，AB＝BC＝eq \r(3)，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为( )
A．6eq \r(3) B．9 C．6 D．3eq \r(3)
10．如图，一辆快车和一辆慢车车分别从A，B两地去同一城市，l1 ，l2分别表示快车、慢车车离A地的距离s（km）随时间t（h）变化的图象，则下列结论：①慢车比快车晚到1 h；②A，B两地的距离为20 km；③慢车的速度为45 km/h，快车的速度为60 km/h；④快车出发1 h后与慢车相遇，此时距离B地40 km；⑤相遇前慢车的速度比快车的速度快．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
1．若二次根式在实数范围有意义，则的取值范围是 .
2．点(1，-3)关于x轴的对称点坐标是 ．
3．如图，直线，且于点C，若，则的度数为 .
4．《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘.问共有多少人？多少辆车？若设有x人，y辆车，则可列方程组为 .
5．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，将左边81的矩形随机沿方格竖线剪成三个小矩形（含正方形），三个面积相等的算作同一种剪法（如：面积为1、3、4和面积为3、4、1算同一种剪法），且长宽均为正整数，能恰好拼在右图虚线部分使其成为一个44的正方形的概率为___________．
三、解答题
1．计算：
（1）；
（2）．
2．计算：．
3解方程组：
4解方程组：
（1）；
（2）．
5.高尔基说:“书籍,是人类进步的阶梯.”阅读有丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处.为了解学生的课外阅读情况,某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况,并绘制出统计图.其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据.
(1)求条形图中丢失的数据,并写出阅读书册数的众数和中位数.
(2)根据随机抽查的这个结果,请估计该校1 200名学生中课外阅读5册书的学生人数.
(3)若学校又补查了部分同学的课外阅读情况,得知这部分同学中课外阅读最少的是6册,将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变,试求最多补查了多少人?
6. 在某体育用品商店,购买30根跳绳和60个毽子共用720元,购买10根跳绳和50个毽子共用360元.
(1)跳绳、毽子的单价各是多少元?
(2)该店在“五·四”青年节期间开展促销活动,所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1 800元,该店的商品按原价的几折销售?
7. 小张骑自行车匀速从甲地到乙地,在途中因故停留了一段时间后,仍按原速骑行,小李骑摩托车比小张晚出发一段时间,以800米/分钟的速度匀速从乙地到甲地,两人距离乙地的路程y(米)与小张出发后的时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.
(1)求小张骑自行车的速度;
(2)求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式;
(3)求小张与小李相遇时x的值.
8. 如图a,圆柱的底面半径为4 cm,圆柱高AB为2 cm,BC是底面直径,求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线,小明设计了两条路线:
路线1:高线AB+底面直径BC,如图a所示,设长度为l1.
路线2:侧面展开图中的线段AC,如图b所示,设长度为l2.
请按照小明的思路补充下面解题过程:
(1)解:l1=AB+BC=2+8=10,
l2=AB2+BC2=22+(4π)2=4+16π2;
∵l12-l22=
(2)小明对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成:“圆柱底面半径为2 cm,高AB为4 cm”继续按前面的路线进行计算.(结果保留π)
①此时,路线1:________.路线2:________.
②所以选择哪条路线较短?试说明理由.