北师大版2023-2024学年七年级上学期数学期末达标测试卷A卷(含答案)

这是一份北师大版2023-2024学年七年级上学期数学期末达标测试卷A卷(含答案)，共14页。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上记作，则零下可记作( )
A.B.C.D.
2.下列各图中直线的表示法正确的是( )
A.B.
C.D.
3.下列调查中，适合用抽样调查的是( )
A.对七年级一班全班同学每周干家务活时间的调查
B.对疫情期间云岩区中小学生在线学习的基本情况的调查
C.对神舟十五号载人飞船发射前各零部件的检测
D.对搭乘飞机的乘客进行安全检查
4.如图是一个小正方形的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“您”字的一面相对面上的字是( )
A.学B.习C.进D.步
5.电影《万里归途》国庆假期七天票房1020000000元，夺得档期票房冠军，数据1020000000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
6.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为( )
A.B.C.bD.
7.若，则的值是( )
A.14B.12C.10D.-10
8.观察下列关于x的单项式：x，，，，，，…，按照上述规律，第2023个单项式是( )
A.B.C.D.
9.如图，已知线段，M是中点，点N在上，，那么线段的长为( )
A.B.C.D.
10.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱.多出3钱；每人出7钱，差4钱.问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
11.如图，O是直线上的一点，，，平分，则图中的大小是( )
A.B.C.D.
12.如图，直线AB，CD相交于点O，，，OB平分.给出下列结论：①当时，；②OD为的平分线；③与相等的角有3个；④.其中正确的结论为( )
A.①②④B.②③④
C.①③④D.①②③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.______度______分______秒.
14.若的值为8，则的值为______.
15.如图，按如下程序进行运算，当输入数据为15时，则输出结果为_____________.
16.已知多项式与互为相反数，则_____.
17.如图1，射线OC在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是的“巧分线”，如图2，若，且射线PQ是的“巧分线”，则_____（用含的式子表示）.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）计算：
（1）；
（2）.
19.（8分）如图：是一个由棱长为1cm的正方体垒成的立体图形.
（1）从正面、左面、上面观察几何体，分别画出所看到的几何体的形状图.
（2）求出几何体的表面积.
20.（8分）足球运动是全球体育界最具影响力的单项体育运动，故有世界第一大运动的美称.为了解某校八年级学生对足球运动的喜爱情况做了问卷调查，下面是对某校八年级全体学生的调查结果：
根据调查结果回答以下问题：
（1）本次调查采取的调查方式是______；（填“普查”或“抽样调查”）
（2）该校八年级全体学生有______名；
（3）男同学喜爱足球的人数占八年级全体学生的百分比是多少？
21.（10分）卡塔尔世界杯期间，某电商厂家购进一批吉祥物公仔，原计划按进价提高40%标价出售，一次性售尽，所获利润为期望利润.实际售卖时，按标价卖出这批公仔的80%后，为了加快资金周转，厂家决定以七五折（即按标价的75%）的优惠价，把剩余的公仔全部卖出.
(1)剩余的公仔以七五折的优惠价卖出，这部分公仔是亏损还是盈利？请说明理由；
(2)实际售卖时规定，不论按什么价格出售，卖完这批公仔必须一次性交税费300元（税费与购进公仔用的钱一起作为成本），若实际所得利润比期望利润少了.问厂家购进这批公仔用了多少钱？
22.（12分）先观察：，
(1)根据上面算式请写出：探究规律填空：_______×_______；
(2)计算：
23.（13分）直角三角板的直角顶点C在直线DE上，CF平分.
（1）在图1中，若，______；
（2）在图1中，若，______（用含α的式子表示）；
（3）将图1中的三角板绕顶点C旋转至图2的位置，若，试求与的度数.
答案以及解析
1.答案：A
解析：根据题意，零上记作，则零下记作，
故选A.
2.答案：C
解析：根据直线的表示方法可得C正确.
故选：C.
3.答案：B
解析：A、对七年级一班全班同学每周干家务活时间的调查，适合普查，不符合题意；
B、对疫情期间云岩区中小学生在线学习的基本情况的调查，适合抽样调查，符合题意；
C、对神舟十五号载人飞船发射前各零部件的检测，适合普查，不符合题意；
D、对搭乘飞机的乘客进行安全检查，适合普查，不符合题意；
故选B.
4.答案：C
解析：由图可知：有“您”字的一面相对面上的字是“进”；
故选：C.
5.答案：B
解析：由题意可得，
，
故选：B.
6.答案：C
解析：根据数轴可知：，
，
.
故选：C.
7.答案：A
解析：
故选：A.
8.答案：D
解析：观察所给关于x的单项式：x,,,,,，…发现，第n个单项式的系数为，字母x的指数为n，
第2023个单项式的系数为，字母x的指数为2023，
第2023个单项式是，
故选：D.
9.答案：C
解析：，M是AB中点，
，
又，
.
故选：C.
10.答案：D
解析：设共有x人，则有
设物价是y钱，则根据可得：
故选：D.
11.答案：C
解析：，
，
，
，
，
平分，
，
.
故选：C.
12.答案：C
解析：因为，，所以，，所以，所以当时，，故①正确.
因为OB平分，所以.因为，，所以，所以，故③正确.
因为，，所以，故④正确.
设，则，若OD平分，则，即，解得.故当时，OD为的平分线.但由已知条件不能得出这个结论，所以OD不一定平分，故②错误.故选C.
13.答案：5；8；24
解析：.
故答案为：5；8；24.
14.答案：6
解析：由题意，得，
，
，
故答案为：6.
15.答案：
解析：当输入数据为15时，
，
输出结果为，
故答案为：.
16.答案：1
解析：根据题意得：，
解得：，
故答案为：1.
17.答案：或或
解析：如图2，PQ平分，
即，
，
；
如图3，PQ是的3等分线，
即，
；
如图4，PQ是的3等分线，
即∠MPQ=2∠NPQ
.
故答案为或或.
18.答案：（1）
（2）-1
解析：（1）原式
；
（2）原式
.
19.答案：（1）见解析
（2）38
解析：（1）如图所示：
；
（2）表面积为：.
20.答案：（1）普查
（2）200
（3）男同学喜爱足球的人数占八年级全体学生的百分比是
解析：（1）此次调查是对某校八年级全体学生的调查，
本次调查采取的调查方式是普查，
故答案为：普查；
（2）根据题意得：（名），
故答案为：200；
（3）根据题意可得：
男同学喜爱足球的人数占八年级全体学生的百分比为：，
男同学喜爱足球的人数占八年级全体学生的百分比是.
21.答案：(1)这部分公仔是盈利了，理由见解析
(2)厂家购进这批公仔用了3375元钱
解析：（1）这部分公仔是盈利了，理由如下∶
设这种公仔的进价为a元/件，则标价为，
，
剩余的公仔以打七五折的优惠价卖出，这部分公仔是盈利了.
（2）设厂家购进这批公仔用了x元，依题意得，
，
解得∶.
答∶厂家购进这批公仔用了3375元钱.
22.答案：(1)，
(2)
解析：(1)观察可知，，
，
，
归纳类推得：，
故答案为：，.
(2)
.
23、（1）答案：20°
解析：如图1，
，，
，，
又CF平分，
，
；
故答案为：20°；
（2）答案：
解析：如图1，
，，
，，
又CF平分，
，
；
故答案为：；
（3）答案：，
解析：.理由如下：
如图2，
点C在DE上，
.
平分，
.
，
.
.
男同学
女同学
喜爱的
90
46
不喜爱的
20
44