北师大版2023-2024学年数学八年级上册期末复习阶段检测卷(含答案)

这是一份北师大版2023-2024学年数学八年级上册期末复习阶段检测卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
阶段检测卷
一、选择题
1．在，，，，，（相邻两个5之间6的个数逐次加1），其中无理数的个数为（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，根据以下条件：①∠A+∠B＝∠C；②a：b：c＝3：4：5；③a2＝c2﹣b2；④∠A：∠B：∠C＝1：2：3；⑤a＝32，b＝42，c＝52； ⑥a＝，b＝，c＝．能判定△ABC为直角三角形的有（ ）
A．①②③⑤B．②③④⑤
C．①②③④D．①②③④⑤⑥
3．的算术平方根是（ ）
A．B．C．D．
4．已知为第四象限内的点，则一次函数的图象大致（ ）
A．B．
C．D．
5．我国古代数学著作九章算术卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出元，则余元；若每人出元，则少元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有人合买，这件物品元，则根据题意列出的二元一次方程组为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，长方形ABCD的边AD＝2，AB＝1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数是（ ）
A．+1B．﹣1C．D．1﹣
7．一次函数与的图象相交于如图点，则关于，的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
8．某滑雪俱乐部12名会员被分成甲、乙两组，他们的身高情况如图所示，甲组身高的平均数为，则下列结论正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
9．如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”，，，，，连接AF，则的度数是（ ）
A．127.5°B．135°C．120°D．105°
10．小明同学利用周末从家里出发骑自行车到某小区参加志愿服务活动、活动结束后原路返回家中，他离家的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象如图中折线所示，若，小明返回时骑行的平均速度是前往某小区时的平均速度的，根据图中数据，下列结论中，正确的结论的是（ ）
①某小区离小明家12千米；②小明前往某小区时，中途休息了0.25小时；
③小明前往某小区时的平均速度是16千米/小时；
④小明在某小区志愿服务的时间为1小时；⑤a的值为．
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
11．平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ．
12．已知的平方根是，的立方根是，则的算术平方根是
13． 如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为 ．
14．如图，长方形纸片ABCD中，，，按如图的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE长为 ．
三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定规律，可以试试”；丙说“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以，通过换元替代的方法来解决”参考他们的讨论，求出方程组的解是 ．
三、解答题
16．计算：
（1） ；
（2）．
17．解下列方程组：
（1）
（2）
18．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．
( 1 )请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
( 2 )请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
( 3 )写出点B′的坐标．
19． 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为和，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响．
（1）着火点C受洒水影响吗?为什么?
（2）若飞机的速度为，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭?
20．某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量(千瓦时)关于已行驶路程(千米)的函数图象如图所示．
（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35(千瓦时)时汽车已行驶的路程为 千米；
（2）当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
（3）当时，求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．
21．某中学举办“交通及防溺水安全知识告赛”，七年级甲、乙两班根据初赛成绩各选出名选手组成代表队参加学校决赛，两个代表队的名选手的决赛成绩如图所示，成绩统计见表格：
（1）根据图示求出，，的值；
（2）结合两队成绩的统计数据分析，哪个班的决赛成绩较好？
22．为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元．
（1）科技类图书与文学类图书的单价分别是多少元？
（2）为支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但少于50本时，每本单价降低2元；不少于50本时，每本单价降低3元．社区购进两种图书共100本，总费用为3050元．则科技类图书与文学类图书各可以购买多少本？
23．如图，已知OC平分∠AOB，CD⊥OA于点D，E为DC延长线上一点，EF⊥OB于点F，EG平分∠DEF交OB于点G，∠DEF+∠AOB＝180°.
（1）问题发现：①如图1，当∠AOB＝90°时，∠1+∠2= ▲ °；
②如图2，当∠AOB为锐角时，∠1与∠2有什么数量关系，请说明理由；
（2）拓展探究：（3）在（2）的条件下，已知直角三角形中两个锐角的和是90°，试探究OC与GE的位置关系，并证明结论．
参考答案
1．A 2．C 3．B 4．D 5．D 6．B 7．A 8．B 9．A 10．C
11．（−3，−1） 12．5 13．55° 14．5.8（分数是）
15．
16．（1）解：原式＝4+3﹣4÷2
＝4+3﹣2
＝7﹣2
（2）解：原式＝2+2+1﹣(3﹣1)
＝2+2+1﹣2
＝2+1
17．（1）解：
令②-①得：，解得：，
将代入②可得：，
∴方程组的解为：
（2）解：
将方程组变形得：，
令得：，
解得：，
将代入④可得：，
∴方程组的解为：
18．解：
点B′的坐标为（2，1）．
19．（1）解：∵，
∴三角形为直角三角形，如图，作，交于点，可得，
∵，∴着火点C受洒水影响；
（2）解：能，
如图所示，令，时，
∵，∴，
∵飞机的速度为，∴，
∵，∴着火点C能被扑灭．
20．（1）150
（2）解：1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：千米；
（3）解：设，
把点(150，35)，(200，10)代入，
得，
②－①得：50k=－25，
k=－0.5，
把k=－0.5代入②得b=110，
∴，
∴，
当时，，
答：当时，函数表达式为，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．
21．（1）解：，
甲班出现了次，出现的次数最多，
，
把乙班的成绩按从小到大排列为：，，，，，
则；
（2）解：两队的平均成绩相同，而甲班的中位数较大、方差较小，因而甲班的决赛成绩较好．
22．（1）解：设科技类图书的单价为元，文学类图书的单价为元，
根据题意得，
解得，
答：科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元；
（2）解：设科技类图书买了m本，文学类图书买了n本，
①购买科技类图书不超过40本，则有
，解得，
由于不是整数，故不符合要求；
②购买科技类图书超过40本但少于50本，则有
，解得，符合要求；
③购买科技类图书不少于50本．则有
，解得，符合要求．
答：科技类图书买45本，文学类图书买55本或科技类图书买50本，文学类图书50本．
23．（1）解：① 90 ，
∵ ∠AOB＝90° ，
∴∠DEF=90°，
∴∠1=∠2=
∴∠1+∠2=90°；
故答案为：90；
②∠1+∠2＝90°，理由如下：∵EG平分∠DEF，OC平分∠AOB，
∴∠1＝∠DEF，∠2=∠AOB，
∴∠1+∠2＝（∠DEF+∠AOB），
∵∠DEF+∠AOB＝180°，
∴（∠DEF+∠AOB）＝90°，
∴∠1+∠2＝90°．
（2）解：OC∥EG，
证明：∵EG平分∠DEF，OC平分∠AOB，
∴∠1＝∠DEF，∠2=∠AOB，
∴∠1+∠2＝（∠DEF+∠AOB），
∵∠DEF+∠AOB＝180°，
∴∠1+∠2＝90°；
∵EF⊥OB于点F，
∴∠EFG＝90°，
∴∠1+∠EGF＝90°，
∴∠2＝∠EGF，
∴OC∥EG班级
平均数/分
中位数/分
众数/分
方差
甲班
a
85
b
70
乙班
85
c
100
160