北师大版2023-2024学年数学九年级上册期末检测试题

这是一份北师大版2023-2024学年数学九年级上册期末检测试题，共5页。试卷主要包含了单选题，四象限的概率是，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．在1，2，3，－4这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第二、四象限的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．已知反比例函数，则下列描述错误的是（ ）
A．图象位于第二、第四象限B．图象必经过点
C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而增大
3．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，将△AED沿着AE翻折得到△AEF，点D的对应点F恰好落在对角线AC上，连接BF.若EF＝2，则BF2＝（ ）
A．4＋4B．6＋4C．12D．8＋4
4．若实数a， 分别满足方程 ， ，则 的值为（ ）
A．B．C． 或2D． 或2
5．如图所示是三个反比例函数，，在轴右边的图象，由此观察得到、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论：①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形，其中不正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．若点C为线段AB的黄金分割点，AB=8，则AC的长是（ ）
A．－4B．9－
C．－3或9－D．－4或12－
8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的分支，若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（ ）根小分支
A．5根B．6根C．7根D．8根
9．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°。若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF 是直角三角形时，t 的值为（ ）
A．B．1C．或1D．或1或
10．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
11．已知，是一元二次方程的两根，则 ．
12．如图，在四边形中，，对角线相交于点．若，则的长为 ．
13．疫情防控期间，各学校严格落实测体温进校园的防控要求，某学校开设了 ， ， 三个测温通道．某天早晨，小明和小红两位同学随机通过测温通道进入校园，则小明和小红从同一通道进入校园的概率为 ．
14．如图，在矩形 中， 分别为边 ， 的中点， 与 ， 分别交于点M，N．已知 ， ，则 的长为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C在x轴的正半轴上，点A是第一象限内一点，反比例函数的图象经过点A，与BC边交于点D，若△OCD与△MBD的面积相等，则△OAD的面积为 .
三、计算题
16．解下列一元二次方程：
（1） ；
（2） .
四、解答题
17．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC，∠BAN=90°，求证：四边形ADCN是矩形．
18．如图，矩形中，E、F分别为边和上的点，．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是平行四边形．
19．给你1枚骰子，如何检测这枚骰子质地是否均匀？（骰子均匀的标准是：出现1、2、3、4、5、6向上的概率相同，概率越接近骰子质地越均匀）请你设计一个表格，用统计的方法检测1枚骰予的质量．
20．如图，E、F分别为正方形ABCD的边DC、BC中点.求证： .
21．甲、乙、丙三个布袋都不透明，甲袋中装有1个红球和1个白球；乙袋中装有一个红球和2个白球；丙袋中装有2个白球．这些球除颜色外都相同．从这3个袋中各随机地取出1个球．
（Ⅰ）取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？
（Ⅱ）取出的3个球全是白球的概率是多少？
22．如图27­11，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝7，点D在BC的延长线上，且△ACD∽△BAD，求CD的长．
23．方程 有一个公共根，设它们另两个根为 ；方程 与 有一个公共根，设它们另两个根为 ；求 的取值范围
24．在边长为的正方形中，点分别在上，，连接，过点作，垂足为．
（1）如图1，延长，交的延长线于，请完成画图并证明：；
（2）如图2，点分别在的延长线上，连接．求的长；
（3）如图3，连接，则的最小值为 （直接写出结果）．