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河南省驻马店市西平县2023-2024学年八年级上学期10月第一次学情调研数学试卷(含解析)
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这是一份河南省驻马店市西平县2023-2024学年八年级上学期10月第一次学情调研数学试卷(含解析),共17页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1.如图,在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是( )
A. 三角形的稳定性
B. 对顶角相等
C. 垂线段最短
D. 两点之间线段最短
2.下列尺规作图的语句正确的是( )
A. 延长射线AB到DB. 以点D为圆心,任意长为半径画弧
C. 作直线AB=3cmD. 延长线段AB至C,使AC=BC
3.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A,B,C,D,E,F,G均在小正方形的顶点上,则△ABC的重心是( )
A. 点GB. 点DC. 点ED. 点F
4.如果一个多边形的边数增加1倍,它的内角和是2160°,那么原来多边形的边数是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
5.王老师有两根小棒(如图),如果要把其中的一根剪成两段,那么下面剪法中,3根小棒一定能围成三角形的是( )
A. a小棒正中间剪一刀B. b小棒正中间剪一刀
C. a小棒任意剪一刀D. b小棒任意剪一刀
6.如图,△ABC≌△DEC,点E在线段AB上,∠B=75°,则∠ACD的度数为( )
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 40°
7.如图,AB//DE,AC//DF,AC=DF,要使△ABC≌△DEF需再补充一个条件,下列条件中,不能选择的是( )
A. AB=DEB. BC=EFC. EF//BCD. ∠B=∠E
8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,点D为线段AB上一点,将△BCD沿直线CD折叠后,点B落在点E处,且CE//AB,则∠ACD的度数是( )
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
9.在学完八上《三角形》一章后,某班组织了一次数学活动课,老师让同学们自己谈谈对三角形相关知识的理解.小峰说:“存在这样的三角形,它的三条高之比可以为1:1:2,1:2:3,2:3:4,3:4:5”老师说有一个三角形是不存在的,你认为不存在的三角形是( )
A. 1:1:2B. 1:2:3C. 2:3:4D. 3:4:5
10.如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF,以下结论:①AD//BC,②∠ACB=∠ADB,③∠ADC+∠ABD=90°,④∠ADB=45°-12∠CDB,其中正确的结论有
( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)
11.在直角三角形中,一个锐角比另一个锐角小10°,则较大的锐角的大小是______ .
12.如图,在△ABC中,AD是中线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若AB=6cm,AC=4cm,则DEDF= ______ .
13.如图由内角分别相等的四边形、五边形、六边形组合而成的图形中,∠1=30°,则∠2+∠3的度数为______ 度.
14.如图,在△ABC中,BD是AC边上的高,AE平分∠BAC,交BD于点E,若AB=12,DE=5,则△ABE的面积为 .
15.如图,CA⊥AB于点A,AB=8,AC=4,射线BM⊥AB于点B,一动点E从A点出发以2个单位/秒沿射线AB运动,点D为射线BM上一动点,随着E点运动而运动,且始终保持ED=CB,若点E经过t秒(t>0),△DEB与△BCA全等,则t的值为______秒.
三、解答题(本大题共8小题,共75.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(本小题9.0分)
已知a,b,c是△ABC的三边,a=4,b=6,若三角形的周长是小于18的偶数.
(1)求c边的长;
(2)判断△ABC的形状.
17.(本小题9.0分)
如图,已知△ABC≌△AEF中,∠EAB=26°,∠F=54°.
(1)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF,请你描述这个变换;
(2)求∠AMB的度数.
18.(本小题9.0分)
已知△ABC(如图),按下列要求画图:
(1)△ABC的中线AD;
(2)△ABD的角平分线DM;
(3)△ACD的高线CN;
(4)若C△ADC-C△ADB=3,(C表示周长)且AB=4,则AC= ______ .
19.(本小题9.0分)
如图.点B,E,C,F在同一条直线上,且AB=DE,BE=CF,AB//DE.将下面证明∠F=∠ACB的过程补充完整.
证明:∵BE=CF(已知),
∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF,
∵AB//DE(已知),
∴ ______ = ______ (______ ).
在△ABC和△DEF中,
∵(ㅤㅤ)=(ㅤㅤ)(已知)(ㅤㅤ)=(ㅤㅤ)(已证)BC=EF(已证),
∴△ABC≌ ______ (______ ),
∴∠F=∠ACB(______ ).
20.(本小题9.0分)
如图,CB=CD,∠D+∠ABC=180°,CE⊥AD于E.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)若AE=10,DE=4,求AB的长.
21.(本小题9.0分)
如图:小刚站在河边的A点处,在河的对面(小刚的正北方向)的B处有一电线塔,他想知道电线塔离他有多远,于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处,接着再向前走了30步到达D处,然后他左转90°直行,当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时,他共走了140步.
(1)根据题意,画出示意图;
(2)如果小刚一步大约0.5米,估计小刚在点A处时他与电线塔的距离、并说明理由.
22.(本小题10.0分)
如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等,那么这样的多边形叫做正多边形,如正三角形就是等边三角形,正四边形就是正方形,如下图,就是一组正多边形.
(1)观察上面每个正多边形中的∠α,填写下表:
(2)根据规律,计算正八边形中的∠α的度数;
(3)是否存在正n边形使得∠α=21°?若存在,请求出n的值,若不存在,请说明理由.
23.(本小题11.0分)
(1)如图,把△ABC沿DE折叠,使点A落在点A1处,试探究∠1、∠2与∠A的关系;
(2)如图2,若∠1=140°,∠2=80°,作∠ABC的平分线BN,与∠ACB的外角平分线CN交于点N,求∠BNC的度数;
(3)如图3,若点A1落在△ABC内部,作∠ABC,∠ACB的平分线交于点A1,此时∠1,∠2,∠BA1C满足怎样的数量关系?并给出证明过程.
答案
1.A
解析:把平板电脑放在一个支架上面,就可以非常方便的使用它上网课,这样做的数学道理是三角形具有稳定性,
故选:A.
2.B
解析:
A.根据射线AB是从A向B无限延伸,故延长射线AB到D是错误的;
B.根据圆心和半径长即可确定弧线的形状,故以点D为圆心,任意长为半径画弧是正确的;
C.根据直线的长度无法测量,故作直线AB=3cm是错误的;
D.延长线段AB至C,则AC>BC,故使AC=BC是错误的;
故选B.
3.B
解析:取BC的中点N,取AC的中点M,连接AN,BM,如图所示,
则AN与BM的交点为D,
故点D是△ABC的重心,
故选:B.
4.C
解析:设多边形原有边数为x,
则(2x-2)×180=2160,
2x-2=12,
解得x=7,
所以此图形为七边形.
故选:C.
5.B
解析:∵b>a,
∴由三角形三边关系定理得到:b小棒正中间剪一刀,3根小棒一定能围成三角形.
故选:B.
6.C
解析:因为△ABC≌△DEC,
所以∠ACB=∠DCE,BC=EC,
所以∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE,
即∠BCE=∠ACD,
因为BC=EC,
所以∠BEC=∠B=75°,
所以∠BCE=180°-∠B-∠BEC=30°,
所以∠ACD=30°.
故选:C.
7.B
解析:∵AB//DE,AC//DF,
∴∠A=∠D,
而AC=DF,
∴当AB=DE时,可根据“SAS”判断△ABC≌△DEF;
当BC=EF时,可根据“SSA”不判断△ABC≌△DEF;
当EF//BC时,∠F=∠C,可根据“ASA”判断△ABC≌△DEF;
当∠B=∠E时,可根据“AAS”判断△ABC≌△DEF.
故选:B.
8.C
解析:∵∠B=50°,CE//AB,
∴∠BCE=180°-∠B=180°-50°=130°,
由折叠可知,∠BCD=∠ECD=12∠BCE=65°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=25°.
故选:C.
9.B
解析:假设存在这样的三角形,对于A选项,根据等积法,得到此三角形三边比为2:1:1,
∴存在这样的三角形,
故符合题意;
对于B选项,同理可得,三边比为6:3:2,这与三角形三边关系相矛盾,
所以这样的三角形不存在,
故不符合题意;
对于C选项,同理可得,三边比为6:4:3,存在这样的三角形,
故符合题意;
对于D选项,同理可得,三边比为20:15:12,存在这样的三角形,
故符合题意,
故选:B.
10.C
解:∵AD平分∠EAC,
∴∠EAC=2∠EAD,
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB,∠ABC=∠ACB,
∴∠EAD=∠ABC,
∴AD//BC,∴①正确;
∵AD//BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵BD平分∠ABC,∠ABC=∠ACB,
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC,
∴∠ACB=2∠ADB,∴②错误;
在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°,
∵CD平分△ABC的外角∠ACF,
∴∠ACD=∠DCF,
∵AD//BC,
∴∠ADC=∠DCF,∠ADB=∠DBC,∠CAD=∠ACB,
∴∠ACD=∠ADC,∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD,
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°,
∴∠ADC+∠ABD=90°,
∴③正确;
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
∵∠ADC=∠DCF,∠ADC+∠ABD=90°,
∵∠DCF=90°-∠ABD=90°-12∠ABC=90°-∠DBC=∠DBC+∠BDC,
∴∠BDC=90°-2∠DBC,
∴∠DBC=45°-12∠BDC,
∴∠ADB=45°-12∠BDC,
④正确.
综上所述,正确的结论有①③④,共3个.
故选:C.
11.50°
解析:设较大的锐角是α,则另一个锐角为α-10°,
由题意得:α+α-10°+90°=180°,
∴α=50°.
故答案为:50°.
12.23
解析:∵△ABC中,AD为中线,
∴BD=DC.
∴S△ABD=S△ADC.
∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,AB=6,AC=4.
∴12⋅AB⋅ED=12⋅AC⋅DF,
∴12×6×ED=12×4×DF,
∴DEDF=46=23.
故答案为:23.
13.102
解析:如图:
∵四边形、五边形、六边形的各内角相等,
∴四边形的每个内角是90°,五边形的每个内角是108°,六边形的每个内角是120°,
∴∠2+∠BAC=90°,∠3+∠BCA=90°,∠1+∠ABC=360°-108°-120°=132°,
∵∠1=30°,
∴∠ABC=132°-30°=102°,
∴∠BAC+∠BCA=180°-102°=78°,
∵∠2+∠BAC+∠3+∠BCA=90°+90°=180°,
∴∠2+∠3=180°-78°=102°,
故答案为:102.
14.5
解析:作EF⊥BC于F,
∵AE平分∠BAC,BD⊥AC,EF⊥AB,
∴EF=DE=5,
∴S△ABE=12AB⋅EF=12×12×5=30.
故答案为:30.
15.2,6,8
解析:①当E在线段AB上,AC=BE时,△ACB≌△BED,
∵AC=4,
∴BE=4,
∴AE=8-4=4,
∴点E的运动时间为4÷2=2(秒);
②当E在BN上,AC=BE时,
∵AC=4,
∴BE=4,
∴AE=8+4=12,
∴点E的运动时间为12÷2=6(秒);
③当E在BN上,AB=EB时,△ACB≌△BDE,
AE=8+8=16,
点E的运动时间为16÷2=8(秒),
故答案为:2,6,8.
16.解:(1)∵a,b,c是△ABC的三边,a=4,b=6,
∴2
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