初中数学北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质示范课课件ppt

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y轴（直线 x = 0）
当x0时，y随x增大而增大.
当x0时，y随x增大而减小.
x=0 时，y最小值=c
x=0 时，y最大值=c
问题1 说说二次函数 y = ax2+c (a≠0) 的图象的特征.
问题2 二次函数 y = ax2+c（a≠0）与 y = ax2（a ≠ 0） 的图象有何关系？
二次函数 y = ax2+c（a ≠ 0）的图象可以由 y = ax2（a ≠ 0）的图象平移得到：当c ＞ 0 时，向上平移 c个单位长度得到.当c ＜ 0 时，向下平移 -c个单位长度得到.
例1 画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
二次函数 y = a(x-h)2 的图象和性质
试说明二次函数 y = a(x-h)2 的下列性质
当 x = h 时，y最小值 = 0
当 x = h 时，y最大值 = 0
当 x＜h 时，y 随 x 的增大而减小；x＞h 时，y 随 x 的增大而增大.
当 x＞h 时，y 随 x 的增大而减小；x＜h 时，y 随 x 的增大而增大.
想一想 抛物线 ， 的图象与抛物线 的图象有什么关系？
二次函数 y = a（x-h)2 的图象与 y = ax2 的图象的关系
可以看作互相平移得到(h>0).
左右平移规律： 括号内左加右减；括号外不变.
当向左平移 ︱h︱ 时
y = a(x+h)2
当向右平移 ︱h︱ 时
y = a(x-h)2
例2 抛物线 y ＝ ax2 向右平移 3 个单位后经过点(－1，4)，求 a 的值和平移后的函数表达式．
解：二次函数 y ＝ax2 的图象向右平移3个单位后的二次函数表达式可表示为 y＝ a(x－3)2 ，把 x＝－1，y＝4代入，得 4＝ a(－1－3)2 ， ，∴平移后二次函数表达式为 y＝ (x－3)2.
方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移 3个单位后，a 不变，括号内应“减去 3 ”；若向左平移 3个单位，括号内应“加上 3”，即“左加右减”．
将二次函数 y＝－2x2 的图象平移后，可得到二次函数 y＝－2(x＋1)2 的图象，平移的方法是(　　)A．向上平移 1 个单位　　B．向下平移 1 个单位 C．向左平移 1 个单位　　D．向右平移 1 个单位
解析：抛物线 y＝－2x2 的顶点坐标是(0,0)，抛物线y＝－2(x＋1)2 的顶点坐标是(－1,0)．则由二次函数 y＝ －2x2 的图象向左平移1个单位即可得到二次函数 y＝ －2(x＋1)2 的图象．故选 C.
1. 把抛物线 y = -x2 沿着 x 轴方向平移 3 个单位长度，那么平移后抛物线的表达式是 .2. 二次函数 y = 2(x - )2 图象的对称轴是直线_______，顶点坐标是________.
y = -(x+3)2 或 y = -(x-3)2
3. 指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
4. 若（- ，y1）（- ，y2）（ ，y3）为二次函数y = (x-2)2 图象上的三点，则 y1 ，y2 ，y3 的大小关系为_______________.
y1 ＞y2 ＞ y3
5. 在同一坐标系中，画出函数 y＝2x2 与 y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．
解：图象如图.函数 y= 2(x-2)2的图象由函数 y= 2x2 的图象向右平移 2 个单位得到.