09等式与不等式-天津市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019新版）

这是一份09等式与不等式-天津市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教版A版，2019新版），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2024上·天津西青·高三统考期末）设，命题，命题，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2023上·天津河西·高三统考期末）若，，，，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023上·天津河北·高三统考期末）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．（2022上·天津河西·高三天津市海河中学校考期末）集合，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2019上·天津红桥·高三统考期末）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022上·天津·高三天津市武清区杨村第一中学校联考期末）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．（2020上·天津红桥·高三统考期末）设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．（2020上·天津·高三校联考期末）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．（2022上·天津南开·高三统考期末）设，则“”是“”的（ ）.
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
10．（2021上·天津滨海新·高三校联考期末）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
二、填空题
11．（2024上·天津河北·高三统考期末）已知，则的最小值为 .
12．（2023上·天津宁河·高三天津市宁河区芦台第一中学校考期末）已知，则的最小值是 ．
13．（2023上·天津·高三统考期末）若，，，则的最小值为 ．
14．（2023上·天津河北·高三统考期末）已知，，且，则的最小值为 .
15．（2023上·天津蓟州·高三天津市蓟州区第一中学校考期末）如图,某市一学校位于该市火车站北偏东方向,且,已知是经过火车站的两条互相垂直的笔直公路,及圆弧都是学校道路,其中,以学校为圆心,半径为的四分之一圆弧分别与相切于点.当地政府欲投资开发区域发展经济,其中分别在公路上,且与圆弧相切,设,的面积为.
（1）求关于的函数解析式： .
（2）当= 时,面积为最小,政府投资最低?
16．（2023上·天津河西·高三天津市第四十二中学校考期末）设，，则当 时，取得最小值.
17．（2022上·天津河西·高三天津市海河中学校考期末）已知，且恒成立，则实数的取值范围为 ．
18．（2023上·天津河西·高三校考期末）若，且，则的最小值为 .
19．（2022上·天津静海·高三静海一中校考期末）在等腰梯形中，已知，动点和分别在线段和上，且，则的最大值为 ．
20．（2022上·天津滨海新·高三天津市滨海新区塘沽第一中学校考期末）如图，一个圆柱内接于一个圆锥，且圆锥的轴截面为面积是的正三角形．设圆柱底面半径为，高为，则的最小值为 ，圆柱的最大体积为 ．
三、解答题
21．（2017上·天津红桥·高三统考期末）某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天从甲地去乙地一次，A，B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天以不小于900人的量运送从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆?
22．（2012上·天津·高三统考期末）设命题：函数的定义域为R；命题：，不等式恒成立，如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.
参考答案：
1．B
【分析】解不等式求出命题，命题，根据必要不充分条件定义判断可得答案.
【详解】由解得，由解得，
因为，
所以p是q的必要不充分条件.
故选：B.
2．C
【分析】举反例排除ABD，利用不等式的性质判断C即可得解.
【详解】对于A，取，满足，但，故A错误；
对于B，取，满足，但，故B错误；
对于D，取，则，故D错误；
对于C，因为，则，
又，所以，故C正确.
故选：C.
3．A
【分析】根据推出关系直接判断结果即可.
【详解】由得：或，
，，
“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
4．D
【分析】解二次不等式得集合，然后求即可.
【详解】因为，所以．
故选：D.
5．B
【分析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解．
【详解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，
直线中，表示直线的纵截距，直线向上平移时纵截距增大，即增大．
代入得，即，
所以平行直线，当直线过点时，．
故选：B．
6．A
【分析】先求解一元二次不等式与绝对值不等式，然后根据充分必要性条件判断.
【详解】由解得，设
由解得或,设或
由,则“”是“”的充分不必要条件
故选： A
7．B
【分析】用充分条件和必要条件的定义即可判断.
【详解】解不等式，得 ，可知由此条件不能推出 ，
相反由 ，可以推出，所以是必要而不充分条件；
故选：B.
8．A
【分析】解不等式，再判断不等式解集的包含关系即可.
【详解】由得，
由得，
故“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
9．D
【分析】解不等式，再根据充分条件和必要条件的定义即可得出结论.
【详解】解：不等式的解为或，
所以“”是“”的既不充分又不必要条件.
故选：D.
10．A
【解析】求出或，或，再根据集合间的关系，即可得答案；
【详解】解不等式可得或，解得或，
解不等式，可得或.
或或，
因此，“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
11．/
【分析】先将式子化简消去分子的，进而利用基本不等式即可求解.
【详解】因为，
所以
，
当且仅当，即时，等号成立.
所以的最小值为.
故答案为：.
12．
【分析】先利用基本不等式求得范围，进而代入原式，进一步利用基本不等式求得问题答案.
【详解】，，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值是.
故答案为：.
13．/
【分析】由已知条件将化简为，再由，结合均值不等式求出的最小值，即可求出答案.
【详解】因为，，，
所以，
又因为可得，
所以，
，
又因为
，
当且仅当即时取等，
则，
所以的最小值为.
故答案为：.
14．
【分析】将已知等式化为，利用基本不等式可构造不等式求得结果.
【详解】由得：，又，，
（当且仅当时取等号），
，解得：（舍）或，
当时，取得最小值.
故答案为：.
15．
【分析】（1）以点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,则,在中,设,又,故,,进而表示直线的方程,由直线与圆相切构建关系化简整理得,即可表示OA,OB,最后由三角形面积公式表示面积即可;
（2）令,则,由辅助角公式和三角函数值域可求得t的取值范围,进而对原面积的函数用含t的表达式换元,再令进行换元,并构建新的函数,由二次函数性质即可求得最小值.
【详解】解：（1）以点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,则,在中,设,又,故,.
所以直线的方程为,即.
因为直线与圆相切,
所以.
因为点在直线的上方,
所以,
所以式可化为,解得.
所以,.
所以面积为.
（2）令,则,
且,
所以,.
令,,所以在上单调递减.
所以,当,即时,取得最大值,取最小值.
所以当时,面积为最小,政府投资最低.
【点睛】本题考查三角函数的实际应用,应优先结合实际建立合适的数学模型,再按模型求最值,属于难题.
16．
【分析】根据条件，将式子拼凑出均值不等式的形式，结合等号成立的条件即可求解.
【详解】因为，，
所以
，
当且仅当且时，等号成立，
所以，结合，解得：，
故答案为：.
17．
【分析】利用基本不等式求出的最小值，再根据不等式恒成立转化为一元二次不等式即可求解.
【详解】因为，所以，
所以，
因为，
当且仅当，即，即时取得等号，
所以有最小值为3，
因为恒成立，所以，即，
解得，
故答案为: .
18．/
【分析】由对数的运算可得出，条件利用基本不等式即得.
【详解】因为，则，又因为，
所以，即，
解得或 (舍去)，
所以，
所以，
当且仅当时等号成立，
故的最小值为.
故答案为：.
19．
【分析】运用数量积的定义求得，，，，确定的取值范围，再由向量的三角形法则和基本不等式及函数单调性，即可得到所求最大值．
【详解】解：由题可得图形如下：
由于，，
，，
因为，所以，
则
，，
当且仅当，即时取等号，即取最小值，函数在上单调递减，在上单调递增，
当时，；当时，，
所以的最大值为.
故答案为：．
20．
【分析】先求得的关系式，然后利用基本不等式求得的最小值以及圆柱体积的最大值.
【详解】设圆锥的底面半径为，则，
所以圆锥的高为，
所以，
所以
，当且仅当时等号成立.
圆柱的体积
，
当且仅当时等号成立.
故答案为：；
21．应配备A型车5辆，B型车12辆
【分析】根据已知条件列出不等式组得到约束条件组，在坐标系中画出可行域，根据几何意义求得最优解.
【详解】设A型、B型车辆的数量分别为x、y，
依题意，问题等价于求满足约束条件
且使目标函数营运成本达到最小的x，y
作可行域为如图所示三角形及其内部的整点:
．
解得，∴点坐标为，
由于目标函数对应直线的斜率为，
边界直线的斜率为，
由图可知，当直线经过可行域的点时，
直线在y轴上截距最小，即z取得最小值，
故应配备A型车5辆，B型车12辆.
22．.
【分析】先按照真求范围，真求范围，依题意可知，是一真一假，对假真与真假进行讨论即可.
【详解】解：若真，则：函数的定义域为R，即在R上恒成立∴或；假时取补集.
若真，则：恒成立，∴，
∴故或；假时，取补集.
因为命题“”为真命题，且“”为假命题，∴，一真一假.
故若真假时， 或，且，得；
若假真时，，且或，得.
故实数的取值范围为.
【点睛】本题考查了简单逻辑联结词的真假判定，属于基础题.