2023-2024学年新疆乌鲁木齐市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年新疆乌鲁木齐市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形中不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解( )
A. 2x2y+8xy2+6=2xy(x+4y)+6B. (5x−1)(x+3)=5x2−14x−3
C. x2−y2=(x+y)(x−y)D. x3+y2+2x+1=(x+1)2+y2
3.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 2，3，6D. 4，6，10
4.如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是( )
A. B.
C. D.
5.点P在∠AOB的角平分线上，点P到OA边的距离为10，点Q是OB边上任意一点，则PQ的最小值为( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
6.自然界中花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000045毫克，将0.000045用科学记数法表示为( )
A. 45×10−6B. 4.5×10−6C. 4.5×10−5D. 0.45×10−5
7.如图，△ABC中BC边上的高为h1，△DEF中DE边上的高为h2，若AC=EF，下列结论中正确的是( )
A. h1h2C. h1=h2D. 无法确定
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，E在AC上且DE=BD.若S△ABD=10，S△ADE=6，求S△CDE=( )
A. 8
B. 5
C. 3
D. 2
9.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延长线交AB于点N.以下说法正确的有个( )
①EN=FC；②AC=AN；③EN//BC；④∠B=45°；⑤若S△ABC=16cm2，则S△ABM=8cm2．
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.如图，D是△ABC的边CA延长线上一点，∠1= ______ °，∠2= ______ °.
11.如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上.若BC=8，CE=5，则CF的长为______ ．
12.在平面直角坐标系xOy中，点P(5,−1)关于y轴对称的点的坐标是______ ．
13.若x+m与x2−x+2的乘积中不含x的二次项，则实数m的值为______．
14.当a=2时，代数式3a−2a的值为______．
15.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B=60°，则ca+b+ac+b的值为______ ．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：[(x+4y)(x−4y)−x2]÷4y．
17.(本小题6分)
计算：(−2x3)2⋅x−x3⋅x4+(−x)7．
18.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠1=∠2=36°，∠3=∠4，求∠DAC的度数．
19.(本小题12分)
已知：如图，AC=BD，AD=BC，AD，BC相交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E.求证：
(1)△ABC≌△BAD．
(2)AE=BE．
20.(本小题13分)
如图，直线AB/​/CD，若∠1=60°，∠2=30°，求证：△FCE是等腰三角形．
21.(本小题15分)
学校组织八年级部分学生乘坐甲、乙两辆大客车到洋山深水港参观，已知连接临港新城和深水港的东海大桥全长30千米，假设两车都匀速行驶，甲车比乙车早6分钟上桥，但由于乙车每小时比甲车多行10千米，所以甲、乙两车同时下桥，求甲车的速度．
22.(本小题13分)
有一市政建设工程，若甲、乙两工程队合做(甲、乙两工程队所做的时间相同)10天完成全部工程的512，施工费用80万元；若甲队先做20天，剩余部分再由甲、乙两队合做，还需要12天才能完成，施工费用196万元
(1)甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少个天？
(2)若甲、乙两工程队单独完成该项工程，施工费用各是多少？
23.(本小题15分)
已知，如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6.延长BC到点E，使CE=3，连接DE．
(1)动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？
(2)若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP.设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请求出t的值；否则，说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据轴对称图形的定义：轴对称图形沿一条直线对折两边能够完全重合可知，
选项A、B、D中的图形都是轴对称图形，
只有选项C中的图形不是轴对称图形，符合题意．
故选：C．
根据轴对称图形的定义进行判断即可．
本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.2x2y+8xy2+6=2xy(x+4y)+6，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.(5x−1)(x+3)=5x2−14x−3，从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.x2−y2=(x+y)(x−y)，从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D.x3+y2+2x+1=(x+1)2+y2，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义(把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解)是解此题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；
B、2+3>4，能组成三角形，符合题意．
C、2+3<6，不能组成三角形，不符合题意；
D、4+6=10，不能组成三角形，不符合题意；
故选：B．
根据三角形的三条边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可判断．
本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．
4.【答案】A
【解析】解：用三角板作△ABC的边AB上的高线，摆放位置正确的是．
故选：A．
根据三角形高的定义，过C点画AB的垂线，即一条直角边与AB重合，另一条直角边经过点C．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了三角形的角平分线、中线和高．
5.【答案】C
【解析】解：过P作PD⊥OB于D，
∵PC⊥OA，PD⊥OB，OP平分∠AOB，
∴PC=PD，
∵点P到OA边的距离等于10，
∴PD=PC=10，
∴PQ≥10(当Q与点D重合时，PQ=10)，
∴PQ的最小值为10．
故选：C．
过P作PD⊥OB于D，根据角平分线的性质得出PC=PD=10，再根据垂线段最短得出即可．
本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，能够正确添加辅助线并求出PD=PC是解此题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：0.000045=4.5×10−5．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7.【答案】C
【解析】过点A作AM⊥BC交BC于点M，过点F作FN⊥DE交DE的延长线于点N，则AM=h1，FN=h2，由AAS证得△AMC≌△FNE，得AM=FN，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
解：过点A作AM⊥BC交BC于点M，过点F作FN⊥DE交DE的延长线于点N，如图所示：
则AM=h1，FN=h2，
∵AM⊥BC，FN⊥DE，
∴∠AMC=∠FNE=90°，
∵∠FEN=∠D+∠DFE=35°+30°=65°，
∴∠ACM=∠FEN，
在△AMC和△FNE中，
{∠AMC=∠FNE∠ACM=∠FENAC=FE,
∴△AMC≌△FNE(AAS)，
∴AM=FN，
∴h1=h2．
故选：C．
8.【答案】D
【解析】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，
∵∠C=90°，
∴AC⊥BC，
∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，
∴DC=DF，
在Rt△ACD和Rt△AFD中，
DC=DFAD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AFD(HL)，
∴S△ACD=S△AFD，
在Rt△CDE和Rt△FDB中，
DC=DFDE=DB，
∴Rt△CDE≌Rt△FDB(HL)，
∴S△CDE=S△FDB，
∴S△ABD=S△AFD+S△FDB=S△ACD+S△CDE=S△ADE+S△CDE+S△CDE，
即10=6+2S△CDE，
∴S△CDE=2，
故选：D．
过点D作DF⊥AB于点F，由角平分线的性质得DC=DF，再证Rt△ACD≌Rt△AFD(HL)，则S△ACD=S△AFD，同理Rt△CDE≌Rt△FDB(HL)，得S△CDE=S△FDB，然后由三角形面积关系即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查的是菱形的判定与性质，等腰三角形的判定，三角形全等的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质、定理是解题的关键．
连接EN，FN，BM，根据SAS证得△AMN≌△AMC，即可证得AC=AN，可以判断②正确；由已知∠ACB=90°，CD⊥AB，CM⊥AF，从而证得三个直角三角形，即：∠AED+∠DAE=90°，∠EFC+∠CAE=90°，再通过已知，∠BAC的平分线AF和对顶角得∠CEF=∠CFE，即得△ECF为等腰三角形，EM=FM，证明四边形ENFC是菱形，可以判断①③正确；根据等腰直角三角形的性质可以判断④错误；根据等底等高的两个三角形面积相等可以判断⑤正确．
【解答】
解：如图，连接EN，FN，BM，
∵CN⊥AF，
∴∠AMC=∠AMN=90°，
∵∠BAC的平分线AF交CD于E，
∴∠DAE=∠CAE，
在△AMC和△AMN中，
∠AMC=∠AMNAM=AM∠CAM=∠NAM，
∴△AMC≌△AMN(ASA)，
∴AC=AN，故②正确；
∵△AMN≌△AMC，
∴CM=NM，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠AED+∠DAE=90°，∠CFE+∠CAE=90°，
∵∠BAC的平分线AF交CD于E，
∴∠DAE=∠CAE，
∴∠AED=∠CFE，
又∵∠AED=∠CEF，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF，
∵CM⊥AF，
∴EM=FM，
∴四边形ENFC是菱形，
∴EN=FC，EN/​/BC，故①③正确；
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∵AC≠BC，
∴∠CBA≠45°，故④错误；
∵四边形ENFC是菱形，
∴CM=MN，
∴S△ACM=S△ANM，S△BCM=S△BMN，
∴S△ANM+S△BMN=S△ACM+S△BCM=12S△ABC，
∴S△ABM=12S△ABC，
∴S△ABC=16cm2，则S△ABM=8cm2.故⑤正确．
综上所述：①②③⑤，共4个．
故选C．
10.【答案】110 70
【解析】解：∵∠B=40°，∠C=30°，
∴∠1=110°，
∴∠2=180°−∠1=70°．
故答案为：110°，70°．
先根据三角形的内角和定理求出∠1的度数，然后根据平角的定义求出∠2的度数．
本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于180°．
11.【答案】3
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
又BC=8，
∴EF=8，
∵EC=5，
∵CF=EF−EC=8−5=3．
故答案为：3．
根据全等三角形的对应边相等得到EF=BC=7，计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
12.【答案】(−5,−1)
【解析】解：∵关于y轴对称，
∴横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∴点P(5,−1)关于y轴对称的点的坐标是(−5,−1)．
故答案为：(−5,−1)．
根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得出答案．
本题考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标，掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．
13.【答案】1
【解析】解：(x+m)(x2−x+2)
=x3−x2+2x+mx2−mx+2m
=x3+(m−1)x2+(2−m)x+2m，
根据题意，得m−1=0，
解得m=1，
故答案为：1．
先将多项式乘多项式展开，再根据乘积中不含x的二次项，可得m−1=0，进一步求解即可．
本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
14.【答案】2
【解析】解：将a=2代入3a−2a，
得原式=3×2−22=2，
故答案为：2．
将a=2代入代数式求解即可．
本题考查了求分式的值，熟练掌握求代数式值的方法是解题的关键．
15.【答案】1
【解析】解：∵∠B=60°，
∴根据余弦定理得：
b2=a2+c2−2ac⋅csB
=a2+c2−2ac⋅cs60°
=a2+c2−ac，
∴a2+c2=b2+ac．
∴ca+b+ac+b=c2+bc+a2+ab(a+b)⋅(c+b)
=b2+ac+bc+abac+ab+bc+b2=1．
故答案为：1．
运用余弦定理可得a2+c2=b2+ac，然后将所求代数式先通分求和，再把a2+c2用b2+ac代替，就可求出原代数式的值．
本题主要考查了分式的运算、余弦定理(b2=a2+c2−2ac⋅csB)等知识，而运用余弦定理是解决本题的关键．
16.【答案】解：原式=(x2−16y2−x2)÷4y
=−16y2÷4y
=−4y．
【解析】直接利用平方差公式计算，再合并同类项，进而利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算、平方差公式，正确运用相关运算法则是解题关键．
17.【答案】解：原式=4x6⋅x−x7−x7
=4x7−x7−x7
=2x7．
【解析】直接利用积的乘方运算法则、单项式乘单项式分别化简，进而合并同类项得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18.【答案】解：∵∠1=∠2=36°，
∴∠3=∠4=∠1+∠2=72°，
在△ACD中，∠DAC=180°−(∠3+∠4)=180°−2×72°=36°．
∴∠DAC=36°，
答：∠DAC的度数为36°．
【解析】依据三角形外角性质，即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠DAC的度数．
本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
19.【答案】证明(1)在ABC和△BAD中，
AC=BD BC=AD AB=BA ，
∴△ABC≌△BAD(SSS)；
(2)∵△ABC≌△BAD，
∴∠CBA=∠DAB，
∴OA=OB，
∵OE⊥AB，
∴AE=BE．
【解析】(1)利用SSS证明△ACB≌△BDA；
(2)根据全等三角形的性质得出∠DAB=∠CBA，则OA=OB，根据等腰三角形的性质可得出结论．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SSS证明△ACB≌△BDA是解题的关键．
20.【答案】证明：∵AB/​/CD，
∴∠DFE=∠1=60°，
∵∠DFE=∠2+∠E，∠DFE=60°，∠2=30°，
∴∠2=∠E，
∴CF=EF，
∴△FCE是等腰三角形．
【解析】由AB/​/CD可得∠DFE=∠1=60°，再利用三角形外角的性质得出∠CEF的度数，再根据等腰三角形的判定即可得出结论．
本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定等知识，证明∠2=∠CEF是解题的关键．
21.【答案】解：设甲车的速度的速度为xkm/h，则乙车的速度为(x+10)km/h．
由题意：30x=30x+10+110，整理得，x2+10x−3000=0，
解得x=50或−60，
经检验：x=50或−60都是分式方程的解，
但是x=−60不符合实际意义，所以x=50．
答：甲车的速度为50km/h．
【解析】设甲车的速度的速度为xkm/h，则乙车的速度为(x+10)km/h，根据甲的时间=乙的时间−110，列出方程即可解决．
本题考查分式方程的应用，找等量关系是解应用题的关键，注意解分式方程时必须检验，列方程时注意时间单位是小时，属于中考常考题型．
22.【答案】解：(1)设甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要x，y天，根据题意得：
(1x+1y)×10=51220x+12×(1x+1y)=1
解得：x=40y=60,
经检验，x=40，y=60是原方程组的解，
答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要40天和60天；
(2)设甲工程队每天施工费用m万元，乙工程队每天施工费用n万元，
根据题意得：10m+10n=8020m+12(m+n)=196
解得：m=5n=3，
则甲每天施工费是5万元，乙每天施工费是3万元，
则甲单独完成该工程的施工费用为：40×5=200(万元)
乙单独完成该工程的施工费用为：60×3=180(万元)
答：甲单独完成该工程的施工费用为200万元，乙单独完成该工程的施工费用为180万元．
【解析】(1)先设甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要x，y天，根据甲、乙两工程队合做(甲、乙两工程队所做的时间相同)10天完成全部工程的512，若甲队先做20天，剩余部分再由甲、乙两队合做，还需要12天才能完成，列出方程组，求出x，y的值即可；
(2)先设甲工程队每天施工费用m万元，乙工程队每天施工费用n万元，根据题意先求出甲每天施工费和乙每天施工费，然后根据甲乙单独完成该工程的天数，即可求出两者的施工费用．
此题考查了分式方程的应用，要能分析题意，找到合适的等量关系，根据等量关系列出方程组是解决问题的关键．
23.【答案】解：(1)若△ABP与△DCE全等，
∴BP=CE或AP=CE，
当BP=CE=3时，则t=3÷1=3，
当AP=CE=3时，则t=(6+6+4−3)÷1=13，
∴当t为3或13时，△ABP和△DCE全等；
(2)∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，AD=BC=6，CD⊥BC，
在Rt△DCE中，CE=3，
∴DE= DC2+CE2=5，
若△PDE为等腰三角形，
则PD=DE或PE=DE或PD=PE，

当PD=DE时，
∵PD=DE，DC⊥BE，
∴PC=CE=3，
∵BP=BC−CP=3，
∴t=3÷1=3，
当PE=DE=5时，
∵BP=BE−PE，
∴BP=9−5=4，
∴t=4÷1=4，
当PD=PE时，
∴PE=PC+CE=3+PC，
∴PD=3+PC，
在Rt△PDC中，DP2=CD2+PC2．
∴(3+PC)2=16+PC2，
∴PC=76，
∵BP=BC−PC，
∴BP=296，
∴t=296÷1=296，
综上所述：当t=3或4或296时，△PDE为等腰三角形．
【解析】(1)若△ABP与△DCE全等，可得AP=CE=3或BP=CE=3，根据时间路程的关系可求t的值；
(2)根据题意可得：CD=4，根据勾股定理可求DE的长；分PD=DE，PE=DE，PD=PE三种情况讨论，可求t的值．
本题主要考查了勾股定理的应用，全等三角形和等腰三角形的判定与性质等知识，运用分类思想是解题的关键．