2022-2023学年江苏省南通市启东市九年级上学期数学期中试题及答案

这是一份2022-2023学年江苏省南通市启东市九年级上学期数学期中试题及答案，共27页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. （1，2）B. （1，）C. （，2）D. （，）
【答案】C
【解析】
【分析】根据顶点式直接写出顶点坐标即可．
【详解】解：抛物线的顶点坐标是（，2），
故选：C．
【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，解题关键是明确二次函数顶点式的顶点坐标为．
2. 书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据概率公式直接求概率即可；
【详解】解：一共有3本书，从中任取1本书共有3种结果，
选中的书是物理书的结果有1种，
∴从中任取1本书是物理书的概率=.
故选： B．
【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率=所求事件的结果数÷总的结果数是解题关键．
3. 如图，点，，在⊙O上，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用圆周角定理即可得．
【详解】解：，
由圆周角定理得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．
4. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】按照“左加右减，上加下减”的平移法则，变换解析式，然后化简即可．
【详解】解：将抛物线向左平移3个单位长度，得到，
再向下平移2个单位长度，得到，
整理得，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，掌握“左加右减，上加下减”的法则是解题关键．
5. 在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（ ）．
A. 32B. 7C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】结合题意，根据频率的定义计算，即可得到答案．
【详解】根据题意，得测试结果为“健康”的频率是
故选：D．
【点睛】本题考查了抽样调查的知识；解题的关键是熟练掌握频率的性质，从而完成求解．
6. 如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为3．C为⊙O上一点，∠ACB=45°，则AB的长为（ ）
A. 2B. 3C. 3D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】连接、，如图，根据圆周角定理得到，则可判断为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．
【详解】解：连接OA、OB，如图，
，
而，
为等腰直角三角形，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
7. 根据表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程 ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ）
A. 0＜x＜0.5B. 0.5＜x＜1
C. 1＜x＜1.5D. 1.5＜x＜2
【答案】B
【解析】
【分析】利用二次函数和一元二次方程的性质．
【详解】解：观察表格可知：当x=0.5时，y=-0.5；当x=1时，y=1，
∴方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）一个解x的范围是0.5＜x＜1．
故选：B．
【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．
8. 如图，已知△ABC中，，，边的垂直平分线交于点O，以为半径的交于点D，则的长为（ ）
A. 3B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】连接，根据圆周角定理、等腰三角形的性质得出，根据含角的直角三角形的性质求出，根据线段垂直平分线的性质推出，根据等腰三角形的性质得出，根据勾股定理求解，根据线段的和差即可得解．
【详解】解：如图，连接，
∵，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】此题考查了含角的直角三角形的性质，熟记含角的直角三角形的性质是解题的关键．
9. 如图①，点A，B是上两定点，圆上一动点P从圆上一定点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是，线段的长度是．图②是y随x变化的关系图象，则图中m的值是（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】从图2看，当时，，即此时A、O、P三点共线，则圆的半径为，当时，由勾股定理逆定理可知，，则点P从点B走到A、O、P三点共线的位置时，此时，走过的角度为，可求出点P运动的速度，当时，，即是等边三角形，进而求解．
【详解】解：从图②看，当时，，即此时A、O、P三点共线，
则圆的半径为，
当时，，
∴是直角三角形，且，
则点P从点B走到A、O、P三点共线的位置时，如图所示，
此时，走过的角度为，则走过的弧长为，
∴点P的运动速度是 ，
当时，，即是等边三角形，
∴，
∴，
此时点P走过的弧长为：，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系．
10. 如图，已知，在正方形中，，以点B为圆心，1为半径作，点P在上移动，连接．将绕点A逆时针旋转至，连接．在点P移动过程中，长度的最小值是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】通过画图发现，点的运动路线为以D为圆心，以1为半径的圆，可知：当在对角线上时，最小，先证明，则，再利用勾股定理求对角线的长，则得出的长．
【详解】解：如图，当在对角线上时，最小，
连接，
由旋转得：，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
在中，∵，
由勾股定理得：，
∴，
即长度的最小值为．
故选：A．
【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点的运动轨迹是本题的关键，通过证明两三角形全等求出长度的最小值．
二、填空题《本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 小红说：“明天下雨”，你认为这是____(填“随机事件”、“不可能事件”或“必然事件”)．
【答案】随机事件
【解析】
【分析】根据事件发生可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：小红说：“明天下雨”，你认为这是随机事件，
故答案为随机事件．
【点睛】本题主要考查“随机事件”、“不可能事件”或“必然事件”的概念，根据“事件发生的可能性大小”进行判断是关键．
12. 若一个正多边形的边长等于它的外接圆的半径，则这个正多边形是正______边形．
【答案】六
【解析】
【分析】由半径与边长相等，易判断等边三角形，然后根据角度求出正多边形的边数．
【详解】解：当一个正多边形的边长与它的外接圆的半径相等时，画图如下：
∵半径与边长相等，
∴这个三角形是等边三角形，
∴正多边形的边数：360°÷60°＝6，
∴这个正多边形是正六边形
故答案为：六．
【点睛】本题考查了正多边形和圆，等边三角形的性质和判定，结合题意画出合适的图形是解题的关键．
13. 如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC=_____cm．
【答案】5
【解析】
【详解】试题分析：连接OA，∵OC⊥AB，∴AD=AB=4cm，设⊙O的半径为R，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，∴R2=42+（R﹣2）2，解得R=5，∴OC=5cm．故答案为5．
考点：垂径定理；勾股定理．
14. 如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛，我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令，解方程即可．
【详解】解：该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，
∴令，则，
整理得：，
解得：（舍去），
∴该同学此次投掷实心球的成绩为，
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法，关键是理解题意把函数问题转化为方程问题．
15. 已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇形，则这个圆锥的底面圆半径是 ___________cm．
【答案】1
【解析】
【分析】根据展开图扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长，计算即可得出答案．
【详解】解：展开图扇形的弧长．
根据题意展开图扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长，
∴这个圆锥的底面圆半径是（cm）．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥原图与展开图扇形之间的关系进行求解是解决本题的关键．
16. 一只蜘蛛爬到到如图所示的一面墙上，最终停在白色区域上的概率是 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】设每小格的面积为1，易得整个方砖的面积为9，黑色色区域的面积3，则白色区域的面积为，然后根据概率的定义（反映随机事件出现的可能性大小）计算即可．
【详解】解：设每小格的面积为1，
∴整个方砖的面积为9，
黑色区域的面积为3，
∴白色区域的面积为，
∴最终停在白色区域上的概率为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了求几何概率的方法，解决本题的关键是先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率．
17. 如图，已知中直径，半径，点D是半圆的三等分点，点P是半径上的动点，当的值最小时，的长为 ___________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据两点之间线段最短，可以找到使的值最小时，点P的位置，然后根据锐角三角函数即可得到的长．
【详解】解：连接与交于点P，
∵，点O为的中点，
∴点B关于对称点是点A，
∴与的交点P使得的值最小，
∵点D是半圆的三等分点，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、最短路径，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18. 实数a，b满足a2+b2﹣2a＝0，则4a+b2的最大值________．
【答案】8
【解析】
【分析】根据条件变形为，确定出a的取值范围，将4a+b2转化为即可．
【详解】∵a2+b2﹣2a＝0，
∴，2a＝a2+b2，
∴，
∵b2≥0，
∴，
∴0≤a≤2，
∴4a+b2=，
∵-1