资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩5页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
北师大版七年级下册第一章 整式的乘除3 同底数幂的除法精品复习练习题
展开
这是一份北师大版七年级下册第一章 整式的乘除3 同底数幂的除法精品复习练习题，文件包含专题13同底数幂的除法原卷版-七年级数学下册同步精品讲义北师大版docx、专题13同底数幂的除法教师版-七年级数学下册同步精品讲义北师大版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
1.掌握同底数幂除法的运算性质，熟练的运用性质计算，并解决实际问题.
2.理解0次幂的意义，了解规定a^0=1（a≠0）的合理性.
3.理解负整数指数幂的意义，并会计算负整数指数幂.
4.经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力.
知识点01. 同底数幂的除法
同底数幂的除法法则：
文字语言：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
符号语言：（，m、n是正整数，）．
知识点02. 逆用同底数幂的除法：
（，m、n是正整数，）
知识点03. 零指数幂
（），任何不等于0的数的0次幂都等于1．
知识点04. 负指数幂
（，n是正整数），任何不等于0的数的（是正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数．
知识点05. 用科学记数法表示绝对值小于1的数
一般地，一个小于1的证书可以表示为a×10n,其中1≦a<10，n是负整数。
知识点01 同底数幂的除法
典例：计算
（1）a7÷a4 ； （2）(-x)6÷(-x)3； （3）(xy)4÷(xy);
（4）b2m+2÷b2；
【答案】（1）a3；（2）-x3;（3）x3y3;（4）b2m
【分析】运用同底数幂的法则除法计算即可得解.
【详解】解:（1）a7÷a4=a7-4=a3；
（2）(-x)6÷(-x)3=(-x)6-3=(-x)3=-x3;
（3）(xy)4÷(xy)=(xy)4-1=(xy)3=x3y3;
（4）b2m+2÷b2=b2m+2-2=b2m;
【点拨】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握计算法则是解题关键.
巩固练习
1.计算：
（1）（b﹣a）3÷（a﹣b）2；
（2）（a2•am）3÷a2m；
（3）x4+x6÷x2；
（4）8n÷4n．
【分析】（1）首先根据偶次幂的性质可得（b﹣a）2＝（a﹣b）2，再根据同底数幂的除法法则进行计算即可；
（2）首先计算括号里面的同底数幂的乘法，再计算乘方，最后算除法即可；
（3）首先计算除法，再合并同类项即可；
（4）首先化成同底数，再根据同底数幂的除法法则进行计算．
【详解】解：（1）原式＝（b﹣a）3÷（b﹣a）2＝b﹣a；
（2）原式＝a6+3m÷a2m＝a6+m；
（3）原式＝x4+x4＝2x4；
原式＝23n÷22n＝2n．
【点拨】本题主要考查整式的加减、积的乘方和同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
2.计算：
(1) ; (2) am+n ÷am ;
a5 ÷a2 · a3 ; (4) （﹣x2）3÷（x2•x）；
【答案】(1)；(2) ;（3）;（4）﹣x3
【分析】根据同底数幂乘法和除法法则运算即可．
【详解】解：(1)
．
故答案为：．
(2)，
故答案为：
(3)
故答案为：．
(4)（﹣x2）3÷（x2•x）＝（﹣x6）÷x3
＝﹣x3；
【点拨】本题主要考查了同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．
知识点02 逆用同底数幂的除法
典例：若，，则_________．
【答案】
【分析】逆用幂的乘方和同底数幂的除法进行计算即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：
【点拨】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的除法法则是解答本题的关键．
巩固练习
1.已知am＝3，an＝2，则a3m﹣2n的值为（ ）
A．108B．36C．274D．94
【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应值运算即可．
【解答】解：当am＝3，an＝2时，
a3m﹣2n
＝a3m÷a2n
＝（am）3÷（an）2
＝33÷22
＝27÷4
=274．
故选：C．
【点拨】本题考查了幂的乘方逆运算以及同底数幂除法，熟练掌握相关运算法则及其逆运算是解本题的关键．
2.己知，，则________．
【答案】
【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，将变形为，再整体代入求解．
【详解】解：，，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，掌握整体代入法是解题的关键．
知识点03 零指数幂
典例：（−2）0等于_______．
【答案】
【分析】根据直接求解即可得到答案．
【详解】解：（−2）0=1，
故答案为：．
【点拨】本题考查零指数幂的运算，熟练记忆公式是解决问题的关键．
巩固练习
1. 计算：__________．
【答案】1
【分析】根据零指数幂的运算法则进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：1．
【点拨】本题主要考查了零指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握非零数的0次幂等于
2.当x满足 _____时，有意义，且_____．
【答案】 1
【分析】根据零指数幂的运算法则直接计算即可．
【详解】解：当时，有意义，
∴，且，
故答案为：，1．
【点拨】本题考查零指数幂，要熟记任何非0数的0次幂等于1．
知识点04 负指数幂
典例：计算__．
【答案】
【分析】根据零次指数幂与负整数指数幂进行计算即可求解．
【详解】解：．
故答案为：．
【点拨】本题考查了零次指数幂与负整数指数幂，掌握相关运算法则是解题的关键．
巩固练习
1.已知，那么a，b，c的大小关系（ ）
A．B．C．D．
【答案】 C
【解析】
解析：∵，
∴．
故选：C．
【点拨】本题考查了零次指数幂与负整数指数幂，掌握相关运算法则是解题的关键．
知识点05 用科学记数法表示绝对值小于1的数
典例：1.办公中常用的纸张一般A4纸其厚度为0.0075m，将0.0075用科学记数法表示为（ ）
A．75×10−4B．75×10−3C．7.5×10−3D．0.75×10−2
【答案】 C
【解析】
解析：0.0075=7.5×10−3．
故选：C．
【点拨】本题考查了负整数指数幂，掌握是解题的关键．
空气的密度是1.293×10−3g/cm3,用小数把它表示出来。
【答案】 0.001293
【解析】
解析：1.293×10−3=1.293×（1103）=0.001293
故1.293×10−3用小数表示为0.001293．
【点拨】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，熟练掌握知识点是解题的关键．
巩固练习
1．人体细胞的平均直径为0.000105微米，用科学记数法可表示为________________．
【答案】
【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可；
【详解】解：，
故答案为：
【点拨】此题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，n的取值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
能力提升
选择题
1．面对国外对芯片技术的垄断，我国科学家奋起直追，2020年11月26号，上海微电子宣布由我国独立研发的光刻机为光源完成了22nm的光刻水准，1nm＝1.0×10﹣9m，用科学记数法表示22nm，则正确的结果是（ ）
A．22×10﹣9mB．22×10﹣8mC．2.2×10﹣8mD．2.2×10﹣10m
【答案】C
【分析】根据科学记数法的表示计算即可；
【详解】22nm＝22×10﹣9m＝2.2×10﹣8m．
故选：C．
【点拨】此题考查的是用科学记数法表示绝对值小于1的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，n的取值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2.已知，，则（ ）
A．B．C．D．1
【答案】B
【分析】根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用变形，并代入求值即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：B．
【点拨】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用是解决此题的关键．
3．已知x≠0，下列运算中正确的是（ ）
A．x+x2＝x3B．（x3）2÷x2＝x4
C．（x3）2＝x5D．x2•x3＝x6
【分析】根据同底数幂的乘除运算、积的乘方运算、幂的乘方运算以及合并同类项法则即可求出答案．
【解答】解：A、x与x2不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．
B、原式＝x6÷x2＝x4，故B符合题意．
C、原式＝x6，故C不符合题意．
D、原式＝x5，故D不符合题意．
故选：B．
4.已知，m，n均为正整数，则的值为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得出结果．
【详解】
解：∵
∴
故选C
【点拨】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
5.某工厂生产甲，乙两种零件，在2022年12月底时，该工厂统计了2022年下半年生产的两种型号零件的总量，据统计2022年下半年生产的甲种零件的总量为a12个，甲种零件的总量是乙种的a4倍，则2022年下半年该工厂生产的乙种的零件的总量为（ ）
A．a4个B．a8个C．a3个D．a48个
【分析】2022年下半年生产的甲种零件的总量为a12个，甲种零件的总量是乙种零件的a4倍，据此可得2022年下半年该工厂生产的乙种零件的总量．乙种零件的总量为：a12÷a4＝a8个，
故选：B．
填空题
6.用科学计数法表示：______；______．
【答案】
【解析】
解析：
【点拨】此题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，n的取值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7.下列运算：①（﹣3xy）2＝﹣6x2y2； ②p3•p2＝p6； ③a6÷a2＝a3； ④am•a＝am+1；⑤（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2，其中错误的是 ①②③⑤ .（填写序号）
【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各式进行运算即可．
【详解】解：①（﹣3xy）2＝9x2y2，故①符合题意；
②p3•p2＝p5，故②符合题意；
③a6÷a2＝a4，故③符合题意；
④am•a＝am+1，故④不符合题意；
⑤（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，故⑤符合题意；
则错误的有①②③⑤．
故答案为：①②③⑤．
【点拨】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
8.若，，，则______．
【答案】 3
【分析】逆用幂的乘方和同底数幂的除法进行计算即可得到答案
解析：
故答案为：3．
【点拨】本题考查同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，掌握整体代入法是解题的关键．
9.＝_____．
【答案】6
【分析】根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方运算即可求出答案．
【详解】解：原式
．
故答案为：6．
【点拨】本题考查负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方运算，本题属于基础题型．
10.若（m+3）m+1＝1，则m的值是 ﹣1或﹣2 ．
【分析】可以考虑三种情况：①零指数幂；②底数为1；③﹣1的偶数次方，分别解答即可．
【解答】解：当m+1＝0，m+3≠0时，m＝﹣1；
当m+3＝1时，m＝﹣2；
当a+3＝﹣1时，m＝﹣4，此时m+1＝﹣3，（m+3）m+1＝（﹣1）﹣3＝﹣1，不符合题意；
综上，m＝﹣1或m＝﹣2．
故答案为：﹣1或﹣2．
三、解答题
11．计算：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，最后算加减即可；
先算积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，最后合并同类项即可．
【详解】
（1）解： ；（2）
解： ．
【点拨】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
12．计算：(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)-2
(4)-5
【分析】（1）先计算幂的乘方，然后根据同底数幂乘除法计算法则求解即可；
（2）先计算幂的乘方，积的乘方，同底数幂乘法，然后合并同类项即可；
（3）先计算负整数指数幂，然后根据同底数幂除法计算法则求解即可；
（4）根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值和有理数的乘方计算法则求解即可．
（1）
解：原式
；
（2）
解：原式
；
（3）
解：原式
；
（4）
解：原式
．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂乘除法，零指数幂，负整数指数幂，绝对值等等，熟知零指数幂的结果为1，负数的负偶次方指数幂结果为正数以及其他计算法则是解题的关键．
13. （1）已知am＝2，an＝3，求①am+n的值；②a3m﹣2n的值
（2）已知3×9x×27＝322，求x的值．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可；
（2）把各个数字化为以3为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可．
【解答】解：（1）①am+n＝am•an
＝2×3＝6；
②a3m﹣2n＝a3m÷a2n
＝（am）3÷（an）2
＝23÷32
=89；
（2）∵3×9x×27＝222
∴3×（32）x×33＝222，
∴3×32x×23＝222，
∴1+2x+3＝22，
解得：x＝9．
14.已知：5a＝3，5b＝4，5c＝6．
（1）求5a+b﹣c的值；
（2）试说明：2a+b＝2c．
【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则及同底数幂的除法的法则进行求解即可；
（2）利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可．
【解答】解：（1）∵5a＝3，5b＝4，5c＝6，
∴5a+b﹣c
＝5a×5b÷5c
＝3×4÷6
＝2；
（2）∵5a＝3，5b＝4，5c＝6，
又∵52a＝32=9
∴52a×5b＝=52a+b＝36，
（5c）2＝52c＝36，
∴52a×5b＝52c，
即2a+b＝2c．
15.阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：
设①
则②
②①得，．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）______；
（2）求______；
（3）求的和；（请写出计算过程）
（4）求的和（其中且）．（请写出计算过程）
【答案】 （1）221﹣2（2）2﹣（3）（4）s=+
【解析】
解析：根据阅读材料可知：
（1）设s=①，
2s=22＋23＋…＋220＋221②，
②−①得，2s﹣s=s=221﹣2；
故答案为：221﹣2；
（2）设s=①，
s=②，
②−①得，s−s=﹣s=﹣1，
∴s=2﹣，
故答案为：2﹣；
（3）设s=①
﹣2s=②
②−①得，﹣2s−s=﹣3s=+2
∴s=；
（4）设s=①，
as=②，
②﹣①得：as﹣s=﹣a﹣，
设m=﹣a﹣③，
am=﹣④，
④﹣③得：am﹣m=a﹣，
∴m=，
∴as﹣s=+，
∴s=+．
1.掌握同底数幂除法的运算性质，熟练的运用性质计算，并解决实际问题.
2.理解0次幂的意义，了解规定a^0=1（a≠0）的合理性.
3.理解负整数指数幂的意义，并会计算负整数指数幂.
4.经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力.
知识点01. 同底数幂的除法
同底数幂的除法法则：
文字语言：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
符号语言：（，m、n是正整数，）．
知识点02. 逆用同底数幂的除法：
（，m、n是正整数，）
知识点03. 零指数幂
（），任何不等于0的数的0次幂都等于1．
知识点04. 负指数幂
（，n是正整数），任何不等于0的数的（是正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数．
知识点05. 用科学记数法表示绝对值小于1的数
一般地，一个小于1的证书可以表示为a×10n,其中1≦a<10，n是负整数。
知识点01 同底数幂的除法
典例：计算
（1）a7÷a4 ； （2）(-x)6÷(-x)3； （3）(xy)4÷(xy);
（4）b2m+2÷b2；
【答案】（1）a3；（2）-x3;（3）x3y3;（4）b2m
【分析】运用同底数幂的法则除法计算即可得解.
【详解】解:（1）a7÷a4=a7-4=a3；
（2）(-x)6÷(-x)3=(-x)6-3=(-x)3=-x3;
（3）(xy)4÷(xy)=(xy)4-1=(xy)3=x3y3;
（4）b2m+2÷b2=b2m+2-2=b2m;
【点拨】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握计算法则是解题关键.
巩固练习
1.计算：
（1）（b﹣a）3÷（a﹣b）2；
（2）（a2•am）3÷a2m；
（3）x4+x6÷x2；
（4）8n÷4n．
【分析】（1）首先根据偶次幂的性质可得（b﹣a）2＝（a﹣b）2，再根据同底数幂的除法法则进行计算即可；
（2）首先计算括号里面的同底数幂的乘法，再计算乘方，最后算除法即可；
（3）首先计算除法，再合并同类项即可；
（4）首先化成同底数，再根据同底数幂的除法法则进行计算．
【详解】解：（1）原式＝（b﹣a）3÷（b﹣a）2＝b﹣a；
（2）原式＝a6+3m÷a2m＝a6+m；
（3）原式＝x4+x4＝2x4；
原式＝23n÷22n＝2n．
【点拨】本题主要考查整式的加减、积的乘方和同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
2.计算：
(1) ; (2) am+n ÷am ;
a5 ÷a2 · a3 ; (4) （﹣x2）3÷（x2•x）；
【答案】(1)；(2) ;（3）;（4）﹣x3
【分析】根据同底数幂乘法和除法法则运算即可．
【详解】解：(1)
．
故答案为：．
(2)，
故答案为：
(3)
故答案为：．
(4)（﹣x2）3÷（x2•x）＝（﹣x6）÷x3
＝﹣x3；
【点拨】本题主要考查了同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．
知识点02 逆用同底数幂的除法
典例：若，，则_________．
【答案】
【分析】逆用幂的乘方和同底数幂的除法进行计算即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：
【点拨】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的除法法则是解答本题的关键．
巩固练习
1.已知am＝3，an＝2，则a3m﹣2n的值为（ ）
A．108B．36C．274D．94
【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应值运算即可．
【解答】解：当am＝3，an＝2时，
a3m﹣2n
＝a3m÷a2n
＝（am）3÷（an）2
＝33÷22
＝27÷4
=274．
故选：C．
【点拨】本题考查了幂的乘方逆运算以及同底数幂除法，熟练掌握相关运算法则及其逆运算是解本题的关键．
2.己知，，则________．
【答案】
【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，将变形为，再整体代入求解．
【详解】解：，，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，掌握整体代入法是解题的关键．
知识点03 零指数幂
典例：（−2）0等于_______．
【答案】
【分析】根据直接求解即可得到答案．
【详解】解：（−2）0=1，
故答案为：．
【点拨】本题考查零指数幂的运算，熟练记忆公式是解决问题的关键．
巩固练习
1. 计算：__________．
【答案】1
【分析】根据零指数幂的运算法则进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：1．
【点拨】本题主要考查了零指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握非零数的0次幂等于
2.当x满足 _____时，有意义，且_____．
【答案】 1
【分析】根据零指数幂的运算法则直接计算即可．
【详解】解：当时，有意义，
∴，且，
故答案为：，1．
【点拨】本题考查零指数幂，要熟记任何非0数的0次幂等于1．
知识点04 负指数幂
典例：计算__．
【答案】
【分析】根据零次指数幂与负整数指数幂进行计算即可求解．
【详解】解：．
故答案为：．
【点拨】本题考查了零次指数幂与负整数指数幂，掌握相关运算法则是解题的关键．
巩固练习
1.已知，那么a，b，c的大小关系（ ）
A．B．C．D．
【答案】 C
【解析】
解析：∵，
∴．
故选：C．
【点拨】本题考查了零次指数幂与负整数指数幂，掌握相关运算法则是解题的关键．
知识点05 用科学记数法表示绝对值小于1的数
典例：1.办公中常用的纸张一般A4纸其厚度为0.0075m，将0.0075用科学记数法表示为（ ）
A．75×10−4B．75×10−3C．7.5×10−3D．0.75×10−2
【答案】 C
【解析】
解析：0.0075=7.5×10−3．
故选：C．
【点拨】本题考查了负整数指数幂，掌握是解题的关键．
空气的密度是1.293×10−3g/cm3,用小数把它表示出来。
【答案】 0.001293
【解析】
解析：1.293×10−3=1.293×（1103）=0.001293
故1.293×10−3用小数表示为0.001293．
【点拨】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，熟练掌握知识点是解题的关键．
巩固练习
1．人体细胞的平均直径为0.000105微米，用科学记数法可表示为________________．
【答案】
【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可；
【详解】解：，
故答案为：
【点拨】此题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，n的取值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
能力提升
选择题
1．面对国外对芯片技术的垄断，我国科学家奋起直追，2020年11月26号，上海微电子宣布由我国独立研发的光刻机为光源完成了22nm的光刻水准，1nm＝1.0×10﹣9m，用科学记数法表示22nm，则正确的结果是（ ）
A．22×10﹣9mB．22×10﹣8mC．2.2×10﹣8mD．2.2×10﹣10m
【答案】C
【分析】根据科学记数法的表示计算即可；
【详解】22nm＝22×10﹣9m＝2.2×10﹣8m．
故选：C．
【点拨】此题考查的是用科学记数法表示绝对值小于1的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，n的取值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2.已知，，则（ ）
A．B．C．D．1
【答案】B
【分析】根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用变形，并代入求值即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：B．
【点拨】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用是解决此题的关键．
3．已知x≠0，下列运算中正确的是（ ）
A．x+x2＝x3B．（x3）2÷x2＝x4
C．（x3）2＝x5D．x2•x3＝x6
【分析】根据同底数幂的乘除运算、积的乘方运算、幂的乘方运算以及合并同类项法则即可求出答案．
【解答】解：A、x与x2不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．
B、原式＝x6÷x2＝x4，故B符合题意．
C、原式＝x6，故C不符合题意．
D、原式＝x5，故D不符合题意．
故选：B．
4.已知，m，n均为正整数，则的值为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得出结果．
【详解】
解：∵
∴
故选C
【点拨】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
5.某工厂生产甲，乙两种零件，在2022年12月底时，该工厂统计了2022年下半年生产的两种型号零件的总量，据统计2022年下半年生产的甲种零件的总量为a12个，甲种零件的总量是乙种的a4倍，则2022年下半年该工厂生产的乙种的零件的总量为（ ）
A．a4个B．a8个C．a3个D．a48个
【分析】2022年下半年生产的甲种零件的总量为a12个，甲种零件的总量是乙种零件的a4倍，据此可得2022年下半年该工厂生产的乙种零件的总量．乙种零件的总量为：a12÷a4＝a8个，
故选：B．
填空题
6.用科学计数法表示：______；______．
【答案】
【解析】
解析：
【点拨】此题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，n的取值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7.下列运算：①（﹣3xy）2＝﹣6x2y2； ②p3•p2＝p6； ③a6÷a2＝a3； ④am•a＝am+1；⑤（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2，其中错误的是 ①②③⑤ .（填写序号）
【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各式进行运算即可．
【详解】解：①（﹣3xy）2＝9x2y2，故①符合题意；
②p3•p2＝p5，故②符合题意；
③a6÷a2＝a4，故③符合题意；
④am•a＝am+1，故④不符合题意；
⑤（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，故⑤符合题意；
则错误的有①②③⑤．
故答案为：①②③⑤．
【点拨】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
8.若，，，则______．
【答案】 3
【分析】逆用幂的乘方和同底数幂的除法进行计算即可得到答案
解析：
故答案为：3．
【点拨】本题考查同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，掌握整体代入法是解题的关键．
9.＝_____．
【答案】6
【分析】根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方运算即可求出答案．
【详解】解：原式
．
故答案为：6．
【点拨】本题考查负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方运算，本题属于基础题型．
10.若（m+3）m+1＝1，则m的值是 ﹣1或﹣2 ．
【分析】可以考虑三种情况：①零指数幂；②底数为1；③﹣1的偶数次方，分别解答即可．
【解答】解：当m+1＝0，m+3≠0时，m＝﹣1；
当m+3＝1时，m＝﹣2；
当a+3＝﹣1时，m＝﹣4，此时m+1＝﹣3，（m+3）m+1＝（﹣1）﹣3＝﹣1，不符合题意；
综上，m＝﹣1或m＝﹣2．
故答案为：﹣1或﹣2．
三、解答题
11．计算：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，最后算加减即可；
先算积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，最后合并同类项即可．
【详解】
（1）解： ；（2）
解： ．
【点拨】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
12．计算：(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)-2
(4)-5
【分析】（1）先计算幂的乘方，然后根据同底数幂乘除法计算法则求解即可；
（2）先计算幂的乘方，积的乘方，同底数幂乘法，然后合并同类项即可；
（3）先计算负整数指数幂，然后根据同底数幂除法计算法则求解即可；
（4）根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值和有理数的乘方计算法则求解即可．
（1）
解：原式
；
（2）
解：原式
；
（3）
解：原式
；
（4）
解：原式
．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂乘除法，零指数幂，负整数指数幂，绝对值等等，熟知零指数幂的结果为1，负数的负偶次方指数幂结果为正数以及其他计算法则是解题的关键．
13. （1）已知am＝2，an＝3，求①am+n的值；②a3m﹣2n的值
（2）已知3×9x×27＝322，求x的值．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可；
（2）把各个数字化为以3为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可．
【解答】解：（1）①am+n＝am•an
＝2×3＝6；
②a3m﹣2n＝a3m÷a2n
＝（am）3÷（an）2
＝23÷32
=89；
（2）∵3×9x×27＝222
∴3×（32）x×33＝222，
∴3×32x×23＝222，
∴1+2x+3＝22，
解得：x＝9．
14.已知：5a＝3，5b＝4，5c＝6．
（1）求5a+b﹣c的值；
（2）试说明：2a+b＝2c．
【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则及同底数幂的除法的法则进行求解即可；
（2）利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可．
【解答】解：（1）∵5a＝3，5b＝4，5c＝6，
∴5a+b﹣c
＝5a×5b÷5c
＝3×4÷6
＝2；
（2）∵5a＝3，5b＝4，5c＝6，
又∵52a＝32=9
∴52a×5b＝=52a+b＝36，
（5c）2＝52c＝36，
∴52a×5b＝52c，
即2a+b＝2c．
15.阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：
设①
则②
②①得，．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）______；
（2）求______；
（3）求的和；（请写出计算过程）
（4）求的和（其中且）．（请写出计算过程）
【答案】 （1）221﹣2（2）2﹣（3）（4）s=+
【解析】
解析：根据阅读材料可知：
（1）设s=①，
2s=22＋23＋…＋220＋221②，
②−①得，2s﹣s=s=221﹣2；
故答案为：221﹣2；
（2）设s=①，
s=②，
②−①得，s−s=﹣s=﹣1，
∴s=2﹣，
故答案为：2﹣；
（3）设s=①
﹣2s=②
②−①得，﹣2s−s=﹣3s=+2
∴s=；
（4）设s=①，
as=②，
②﹣①得：as﹣s=﹣a﹣，
设m=﹣a﹣③，
am=﹣④，
④﹣③得：am﹣m=a﹣，
∴m=，
∴as﹣s=+，
∴s=+．
相关试卷
北师大版七年级下册3 同底数幂的除法课时练习： 这是一份北师大版七年级下册<a href="/sx/tb_c9967_t7/?tag_id=28" target="_blank">3 同底数幂的除法课时练习</a>，文件包含北师大版七年级数学同步精品讲义专题13同底数幂的除法原卷版docx、北师大版七年级数学同步精品讲义专题13同底数幂的除法教师版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
数学七年级下册第四章 三角形2 图形的全等精品当堂达标检测题： 这是一份数学七年级下册<a href="/sx/tb_c9987_t7/?tag_id=28" target="_blank">第四章 三角形2 图形的全等精品当堂达标检测题</a>，文件包含专题42图形的全等原卷版-七年级数学同步精品讲义北师大版docx、专题42图形的全等教师版-七年级数学同步精品讲义北师大版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线4 用尺规作角精品一课一练： 这是一份北师大版七年级下册<a href="/sx/tb_c9976_t7/?tag_id=28" target="_blank">第二章 相交线与平行线4 用尺规作角精品一课一练</a>，文件包含专题24用尺规作角原卷版-七年级数学下册同步精品讲义北师大版docx、专题24用尺规作角教师版-七年级数学下册同步精品讲义北师大版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
