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北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线4 用尺规作角精品一课一练
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这是一份北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线4 用尺规作角精品一课一练，文件包含专题24用尺规作角原卷版-七年级数学下册同步精品讲义北师大版docx、专题24用尺规作角教师版-七年级数学下册同步精品讲义北师大版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
1.能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。
2.能利用尺规作角的和、差、倍等问题。
3.在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。
4.利用尺规会依据作图语言作出相应的图形（重点）。
5.如何利用尺规作三角形（难点）。
知识点一、用尺规作一条线段等于已知线段
已知：线段a,求作：一条线段，使它等于a.源:ZXXK]
作法：1.画射线AC.
2.在射线AC上截取AB=a.
则线段AB就是所求作的线段.
知识点二、用尺规作一个角等于已知角
已知：∠AOB.求作：一个角，使它等于∠AOB.
作法：1.画射线O′B′.
2.以O为圆心，任意长为半径画弧.交OA于D，交OB于C；
3.以O′为圆心，以OC的长为半径画弧.交O′B′于点C′.
4.以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于D′.
5.过D′作射线O′A′.
则∠A′O′B′就是所求作的角.
知识点01 用尺规作一条线段等于已知线段
典例：1.按要求作图．（保留作图痕迹，不必写作法）
（1）平面上有A，B，C三点，如图1所示．画直线AC，射线BC，线段AB，在射线BC上取点D，使BD=AB；
（2）如图2，用直尺和圆规作一个角，使它等于∠α．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据直线、射线、线段的作法作出图形即可；
（2）根据作一个角等于已知角的方法作图即可．
【解析】
（1）如图1所示：
（2）如图2所示：
【点拨】此题主要考查了基本作图，关键是熟练掌握作一个角等于已知角的方法．
巩固练习
1．尺规作图的画图工具是（ ）
A．刻度尺、圆规B．三角板和量角器
C．直尺和量角器D．没有刻度的直尺和圆规
2．如图，已知三角形和射线，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）：
（1）在射线的上方，作；
（2）在射线上作线段，在射线上作线段，使得，；
（3）连接，观察并猜想：与的数量关系是______，填（“＞”、“＜”或“＝”）
知识点02 用尺规作一个角等于已知角
典例：1.已知，求作，使，根据图形填空．
作法：
（1）作射线__________；
（2）以点__________为圆心，以任意长为半径画弧，交于点__________，交于点__________；
（3）以点__________为圆心，以__________的长为半径画弧交于点__________；
（4）以点__________为圆心，以__________的长为半径画弧，交前面弧于点；
（5）过点__________作射线__________，__________就是所求作的角．
【解析】（1）作射线；
（2）以点为圆心，以任意长为半径画弧，交于点，交于点；
（3）以点为圆心，以的长为半径画弧交于点；
（4）以点为圆心，以的长为半径画弧，交前面弧于点；
（5）过点作射线，就是所求作的角．
巩固练习
1. 尺规作图:如图,作一个角等于已知角.(要求:写出已知、求作,保留作图痕迹,不写作法)
2.已知∠AOB，利用尺规作∠A'O'B'，使∠A'O'B' = 2∠AOB．
3.已知∠1和∠2,求作一个角,使它等于∠1与∠2的和.
能力提升
选择题
1．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（ ）
A．●表示点EB．◎表示PQC．⊙表示OQD．表示射线EF
2．数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角.如图，用尺规过的边上一点C（图①）作（图②）.我们可以通过以下步骤作图：
①作射线；
②以点O为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点N，M；
③以点P为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；
④以点C为圆心，的长为半径作弧，交于点P.下列排序正确的是（ ）
A．①②③④B．②④③①C．③②④①D．④③①②
3．实践课上，张老师给同学们出了这样一道题：已知，如图点在的边上，用尺规作出.小颖进行如图所示的操作，从作图的痕迹可以发现，是（ ）
A．以点为圆心，为半径的弧B．以点为圆心，为半径的弧
C．以点为圆心，为半径的弧D．以点为圆心，为半径的弧
4．如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行
5．已知点C在∠AOB的OB边上，用尺规过点C作CN∥OA，作图痕迹如图所示.下列对弧FG的描述，正确的是( )
A．以点C为圆心，OD的长为半径的弧
B．以点C为圆心，OM的长为半径的弧
C．以点E为圆心，DM的长为半径的弧
D．以点E为圆心，CE的长为半径的弧
6．如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．已知∠EOF，求作∠E′O′F′，使得∠E′O′F′＝∠EOF，则作法的合理顺序是【 】
①以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点D′；②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OE于点C，交OF于点D；③作射线O′E′；④以点O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′E′于点C′；⑤过点D′作射线O′F′，∠E′O′F′就是所求作的角.
A．③②①④⑤B．③②④①⑤
C．②④③①⑤D．②③①④⑤
8．如图，已知∠AOB与∠EO'F，分别以O，O'为圆心，以同样长为半径画弧，分别交OA，OB于点A'，B'，交O'E，O'F于点E'，F'．以B'为圆心，以E'F'长为半径画弧，交弧A'B'于点H．下列结论不正确的是（ ）
A．∠AOB＝2∠EO'FB．∠AOB＞∠EO'F
C．∠HOB＝∠EO'FD．∠AOH＝∠AOB﹣∠EO'F
9．如图，已知∠AOB，用尺规作∠FCE，使∠FCE＝∠AOB，作图痕迹中弧FG是（ ）
A．以点E为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，OD为半径的弧
C．以点E为圆心，DM为半径的弧
D．以点C为圆心，DM为半径的弧
10．用一副三角板不能画出的角是（ ）．
A．75°B．105°C．110°D．135°
11．我们利用尺规作图可以作一个角等于已知角，如下所示：
（1）作射线；
（2）以为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于；
（3）以为圆心，为半径作弧，交于；
（4）以为圆心，为半径作弧，交前面的弧于；
（5）连接作射线则就是所求作的角．
以上作法中，错误的一步是（ ）
A．B．C．D．
12．要作∠A′O′B′等于已知角∠AOB，应先作一条射线O′B′，再以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．然后( )
A．以点O′为圆心，任意长为半径画弧B．以点O′为圆心，OB长为半径画弧
C．以点O′为圆心，CD长为半径画弧D．以点O′为圆心，OD长为半径画弧
二、填空题
13．已知和，画一个角使它等于，画法如下：
（1）画______________．
（2）以点O为顶点，为始边，在的__________作；则．
14．下列语句是有关几何作图的叙述．
①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有________
15．作图题的书写步骤是____ 、______ 、______ ，而且要画出______ 和________，保留______．
16．如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是________ ．
17．已知，∠AOB ． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB ． 作法：
①以________为圆心，________为半径画弧．分别交OA ， OB于点C ， D ．
②画一条射线O′A′，以________为圆心，________长为半径画弧，交O′A′于点C′，
③以点________为圆心________长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．
④过点________画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB ．
三、解答题
18．已知：如图，，平分．
(1)以射线为一边，在的外部作，使；（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)若，求的大小．
19．已知，求作，保留作图痕迹．
20．尺规作图：已知，，
求作，使得．（不写作法，但要保留作图痕迹）
21．下面方格图形中的小方格都是小正方形，用无刻度直尺按要求作图：
(1)延长线段AB至C，使AC＝3AB；
(2)作∠PAC＝45°．
22．如图所示，已知∠和∠，利用尺规作∠AOB，使∠AOB＝2（∠-∠）．
23．如图所示，将两块三角板的直角顶点重合．
（1） 如图1，写出以C为顶点的相等的角；
（2） 如图1，若∠ACB＝150°，求∠DCE的度数；
（3） 如图1，想一想：∠ACB与∠ DCE之间有怎样的数量关系，并说明理由；
（4）根据上述经验，在图2中，利用三角板的特殊角画一个与∠CAB相等的角(请指明你所使用的三角板的角的度数和画出与∠CAB相等的角)
24．尺规作图
（1）如图所示，已知线段AB，∠α，∠β，用尺规作一个△ABC，使它的两个角分别为∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不写作法，保留作图痕迹,图作在空白处）
（2）已知：点P为∠CAB边上的一点，求作：直线PQ，使得PQ∥AB
25．已知∠α、∠β，用尺规画出∠AOB=2∠α-∠β．（不写作法，标明字母）
26．已知：线段a、c和∠β（如图），利用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠β．（不写作法，保留作图痕迹）．
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB
作法：（1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；
（2）作射线EG，并以点E为圆心◎长为半径画弧交EG于点D；
（3）以点D为圆心⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；
（4）作，∠DEF即为所求作的角．
1.能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。
2.能利用尺规作角的和、差、倍等问题。
3.在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。
4.利用尺规会依据作图语言作出相应的图形（重点）。
5.如何利用尺规作三角形（难点）。
知识点一、用尺规作一条线段等于已知线段
已知：线段a,求作：一条线段，使它等于a.源:ZXXK]
作法：1.画射线AC.
2.在射线AC上截取AB=a.
则线段AB就是所求作的线段.
知识点二、用尺规作一个角等于已知角
已知：∠AOB.求作：一个角，使它等于∠AOB.
作法：1.画射线O′B′.
2.以O为圆心，任意长为半径画弧.交OA于D，交OB于C；
3.以O′为圆心，以OC的长为半径画弧.交O′B′于点C′.
4.以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于D′.
5.过D′作射线O′A′.
则∠A′O′B′就是所求作的角.
知识点01 用尺规作一条线段等于已知线段
典例：1.按要求作图．（保留作图痕迹，不必写作法）
（1）平面上有A，B，C三点，如图1所示．画直线AC，射线BC，线段AB，在射线BC上取点D，使BD=AB；
（2）如图2，用直尺和圆规作一个角，使它等于∠α．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据直线、射线、线段的作法作出图形即可；
（2）根据作一个角等于已知角的方法作图即可．
【解析】
（1）如图1所示：
（2）如图2所示：
【点拨】此题主要考查了基本作图，关键是熟练掌握作一个角等于已知角的方法．
巩固练习
1．尺规作图的画图工具是（ ）
A．刻度尺、圆规B．三角板和量角器
C．直尺和量角器D．没有刻度的直尺和圆规
2．如图，已知三角形和射线，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）：
（1）在射线的上方，作；
（2）在射线上作线段，在射线上作线段，使得，；
（3）连接，观察并猜想：与的数量关系是______，填（“＞”、“＜”或“＝”）
知识点02 用尺规作一个角等于已知角
典例：1.已知，求作，使，根据图形填空．
作法：
（1）作射线__________；
（2）以点__________为圆心，以任意长为半径画弧，交于点__________，交于点__________；
（3）以点__________为圆心，以__________的长为半径画弧交于点__________；
（4）以点__________为圆心，以__________的长为半径画弧，交前面弧于点；
（5）过点__________作射线__________，__________就是所求作的角．
【解析】（1）作射线；
（2）以点为圆心，以任意长为半径画弧，交于点，交于点；
（3）以点为圆心，以的长为半径画弧交于点；
（4）以点为圆心，以的长为半径画弧，交前面弧于点；
（5）过点作射线，就是所求作的角．
巩固练习
1. 尺规作图:如图,作一个角等于已知角.(要求:写出已知、求作,保留作图痕迹,不写作法)
2.已知∠AOB，利用尺规作∠A'O'B'，使∠A'O'B' = 2∠AOB．
3.已知∠1和∠2,求作一个角,使它等于∠1与∠2的和.
能力提升
选择题
1．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（ ）
A．●表示点EB．◎表示PQC．⊙表示OQD．表示射线EF
2．数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角.如图，用尺规过的边上一点C（图①）作（图②）.我们可以通过以下步骤作图：
①作射线；
②以点O为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点N，M；
③以点P为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；
④以点C为圆心，的长为半径作弧，交于点P.下列排序正确的是（ ）
A．①②③④B．②④③①C．③②④①D．④③①②
3．实践课上，张老师给同学们出了这样一道题：已知，如图点在的边上，用尺规作出.小颖进行如图所示的操作，从作图的痕迹可以发现，是（ ）
A．以点为圆心，为半径的弧B．以点为圆心，为半径的弧
C．以点为圆心，为半径的弧D．以点为圆心，为半径的弧
4．如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行
5．已知点C在∠AOB的OB边上，用尺规过点C作CN∥OA，作图痕迹如图所示.下列对弧FG的描述，正确的是( )
A．以点C为圆心，OD的长为半径的弧
B．以点C为圆心，OM的长为半径的弧
C．以点E为圆心，DM的长为半径的弧
D．以点E为圆心，CE的长为半径的弧
6．如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．已知∠EOF，求作∠E′O′F′，使得∠E′O′F′＝∠EOF，则作法的合理顺序是【 】
①以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点D′；②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OE于点C，交OF于点D；③作射线O′E′；④以点O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′E′于点C′；⑤过点D′作射线O′F′，∠E′O′F′就是所求作的角.
A．③②①④⑤B．③②④①⑤
C．②④③①⑤D．②③①④⑤
8．如图，已知∠AOB与∠EO'F，分别以O，O'为圆心，以同样长为半径画弧，分别交OA，OB于点A'，B'，交O'E，O'F于点E'，F'．以B'为圆心，以E'F'长为半径画弧，交弧A'B'于点H．下列结论不正确的是（ ）
A．∠AOB＝2∠EO'FB．∠AOB＞∠EO'F
C．∠HOB＝∠EO'FD．∠AOH＝∠AOB﹣∠EO'F
9．如图，已知∠AOB，用尺规作∠FCE，使∠FCE＝∠AOB，作图痕迹中弧FG是（ ）
A．以点E为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，OD为半径的弧
C．以点E为圆心，DM为半径的弧
D．以点C为圆心，DM为半径的弧
10．用一副三角板不能画出的角是（ ）．
A．75°B．105°C．110°D．135°
11．我们利用尺规作图可以作一个角等于已知角，如下所示：
（1）作射线；
（2）以为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于；
（3）以为圆心，为半径作弧，交于；
（4）以为圆心，为半径作弧，交前面的弧于；
（5）连接作射线则就是所求作的角．
以上作法中，错误的一步是（ ）
A．B．C．D．
12．要作∠A′O′B′等于已知角∠AOB，应先作一条射线O′B′，再以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．然后( )
A．以点O′为圆心，任意长为半径画弧B．以点O′为圆心，OB长为半径画弧
C．以点O′为圆心，CD长为半径画弧D．以点O′为圆心，OD长为半径画弧
二、填空题
13．已知和，画一个角使它等于，画法如下：
（1）画______________．
（2）以点O为顶点，为始边，在的__________作；则．
14．下列语句是有关几何作图的叙述．
①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有________
15．作图题的书写步骤是____ 、______ 、______ ，而且要画出______ 和________，保留______．
16．如图，用直尺和圆规画∠AOB的平分线OE，其理论依据是________ ．
17．已知，∠AOB ． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB ． 作法：
①以________为圆心，________为半径画弧．分别交OA ， OB于点C ， D ．
②画一条射线O′A′，以________为圆心，________长为半径画弧，交O′A′于点C′，
③以点________为圆心________长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．
④过点________画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB ．
三、解答题
18．已知：如图，，平分．
(1)以射线为一边，在的外部作，使；（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)若，求的大小．
19．已知，求作，保留作图痕迹．
20．尺规作图：已知，，
求作，使得．（不写作法，但要保留作图痕迹）
21．下面方格图形中的小方格都是小正方形，用无刻度直尺按要求作图：
(1)延长线段AB至C，使AC＝3AB；
(2)作∠PAC＝45°．
22．如图所示，已知∠和∠，利用尺规作∠AOB，使∠AOB＝2（∠-∠）．
23．如图所示，将两块三角板的直角顶点重合．
（1） 如图1，写出以C为顶点的相等的角；
（2） 如图1，若∠ACB＝150°，求∠DCE的度数；
（3） 如图1，想一想：∠ACB与∠ DCE之间有怎样的数量关系，并说明理由；
（4）根据上述经验，在图2中，利用三角板的特殊角画一个与∠CAB相等的角(请指明你所使用的三角板的角的度数和画出与∠CAB相等的角)
24．尺规作图
（1）如图所示，已知线段AB，∠α，∠β，用尺规作一个△ABC，使它的两个角分别为∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不写作法，保留作图痕迹,图作在空白处）
（2）已知：点P为∠CAB边上的一点，求作：直线PQ，使得PQ∥AB
25．已知∠α、∠β，用尺规画出∠AOB=2∠α-∠β．（不写作法，标明字母）
26．已知：线段a、c和∠β（如图），利用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠β．（不写作法，保留作图痕迹）．
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB
作法：（1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；
（2）作射线EG，并以点E为圆心◎长为半径画弧交EG于点D；
（3）以点D为圆心⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；
（4）作，∠DEF即为所求作的角．
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