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北师大版七年级下册4 利用轴对称进行设计优秀课时练习
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这是一份北师大版七年级下册4 利用轴对称进行设计优秀课时练习，文件包含专题54利用轴对称进行设计原卷版-七年级数学同步精品讲义北师大版docx、专题54利用轴对称进行设计教师版-七年级数学同步精品讲义北师大版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
2.欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计 知识点01. 轴对称的性质
1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。
2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。
3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
4、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。
知识点02. 镜面对称
1.当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向；
2.当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向；
3.如果是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜子中影像与原图一样；
学生通过讨论，可能会找出以下解决物体与像之间相互转化问题的办法：
（1）利用镜子照(注意镜子的位置摆放)；
（2）利用轴对称性质；
（3）可以把数字左右颠倒，或做简单的轴对称图形；
（4）可以看像的背面；
（5）根据前面的结论在头脑中想象。
知识点01 轴对称的性质
典例：1. 将一个正方形纸片依次按下图的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪，最后将该图纸再展开铺平，所看到的图案是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】严格按照图中的顺序亲自动手操作一下，结合轴对称图形的性质，即可得到答案．
【详解】解：严格按照图中的顺序向上对折，向右对折，从右下角剪去一个四分之一圆，从左上角和左下角各剪去一个直角三角形，展开得到结论．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的应用，解题的关键是弄清楚两条折痕的特征及其与剪线的位置关系．
巩固练习
1．在如图所示的方格纸中，的顶点均在方格纸的格点上，则在方格纸中与成轴对称的格点三角形共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，在中，，，，，垂直平分，点P为直线上的任一点，则的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
知识点02 镜面对称
典例：1. 如图，△ABC与关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（ ）
A．是等腰三角形B．垂直平分，
C．△ABC与面积相等D．直线AB、的交点不一定在MN上
【答案】D
【分析】根据轴对称的性质即可解答．
【详解】解：由题意△ABC与关于直线MN对称，P为MN上任意一点，
∵对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，
∴，
∴是等腰三角形，选项A正确，不符合题意；
∵轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分，
∴垂直平分，，选项B正确，不符合题意；
∵轴对称图形对应的角、线段都相等，
∴△ABC与是全等三角形，面积也必然相等，选项C选项正确，不符合题意；
∵直线AB、关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．
∴选项D错误，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，轴对称图形对应的角、线段都相等，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．
巩固练习
1．如图正方形网格中的每一个小正方形边长都是1．
(1)画出下面图形的另一半，使得它们是轴对称图形．
(2)求图中这棵树的面积．
能力提升
一、单选题
1．如图，北京2022年冬奥会会徽的创意来自于汉字“冬”．下列四个选项中，能由该图经过一次轴对称变换得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有（ ）
A．3种B．5种C．4种D．6种
3．在网格中的位置如图所示，若以网格线所在直线为对称轴，作与成轴对称的图形，那么此网格中可以作出的的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．图1，图2均是由大小相等的的正方形组成的，现在图2中添加一个同样大小的正方形，若所得图形与图1不全等，则添加的正方形是（ ）
A．①B．②C．③D．④
5．如图，在5×5的小正方形网格中有4个涂阴影的小正方形，它们组成一个轴对称图形．现在移动其中一个小正方形到空白的小正方形处，使得新的4个阴影的小正方形组成一个轴对称图形，不同的移法有（ ）
A．8种B．12种C．16种D．20种
6．如图为5×5的方格，点A，B，C均在格点上，点P在方格的其它格点上，且点A，B，C，P构成一个轴对称的点阵图，则符合条件的P点的位置有（ ）
A．5个B．4个
C．3个D．2个
7．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．则这个格子内标有的数字是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．如图，在的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形，使新构成灰色部分的图形是轴对称图形，满足条件的小正方形有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
9．如图，由边长为1的小等边三角形构成的网格图中，有3个小等边三角形已涂上阴影．在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影等边三角形组成一个轴对称图形，符合选取条件的空白小等边三角形有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．如图，小强拿一张正方形的纸，沿图甲中虚线对折一次得图乙，再对折一次得图丙，然后用剪刀沿图丙中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 ___________个.
12．如图，在正方形网格中，如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，一共有______种不同的涂法．
13．已知：如图，是内的一点，分别是点关于的对称点，交于点于点，交于点，若，则的周长是_________．
14．如图，在4×4的正方形网格中已将图中的四个小正方形涂上阴影，如果再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是_____．
15．图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域______．（填序号）
16．如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______．
17．在九个相同的小正方形拼成的正方形网格中，其中两个小正方形涂成黑色，若再涂黑一个，使黑色部分组成一个轴对称图形，则共有________________种不同的涂法．
三、解答题
18．在如图所示的正方形网格中，已有两个正方形涂黑，请再将其中的一个空白正方形涂黑，使整个图形是一个轴对称图形．（要求：①画出4种不同的补充完整的轴对称图形；②画出补充完整轴对称图形的一条对称轴；③每个图形所画对称轴是不同的直线）
19．如图，在的网格中，每一个小格都是边长为1的正方形．
(1)画出关于的轴对称图形，使点的对称点为点，连接；
(2)直接写出的面积为________．
20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上．将经过一次对称后得到，图中标出了点A的对应点．
(1)补全；
(2)画出边上的中线；
(3)画出边上的高线；
(4)求的面积．
21．已知：如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A、点B、点C都在格点（正方形的顶点）上．
(1)的面积等于______个平方单位；
(2)画出关于直线l的对称图形．
22．如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与关于直线成轴对称的；
(2)的面积是 ．
(3)在直线上找一点，使的长最短，为______．
23．如图，．
(1)作出与关于直线对称的，其中点D是点B的对称点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，延长交于点E，在上截取线段，使得．求证：D，C，F三点共线．
24．如图，在正方形网格上有一个，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为1．
(1)作关于直线的对称图形（不写作法）；
(2)在上画出点，使最大．
(3)点到直线的距离为___________．
(4)的面积为___________．
2.欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计 知识点01. 轴对称的性质
1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。
2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。
3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
4、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。
知识点02. 镜面对称
1.当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向；
2.当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向；
3.如果是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜子中影像与原图一样；
学生通过讨论，可能会找出以下解决物体与像之间相互转化问题的办法：
（1）利用镜子照(注意镜子的位置摆放)；
（2）利用轴对称性质；
（3）可以把数字左右颠倒，或做简单的轴对称图形；
（4）可以看像的背面；
（5）根据前面的结论在头脑中想象。
知识点01 轴对称的性质
典例：1. 将一个正方形纸片依次按下图的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪，最后将该图纸再展开铺平，所看到的图案是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】严格按照图中的顺序亲自动手操作一下，结合轴对称图形的性质，即可得到答案．
【详解】解：严格按照图中的顺序向上对折，向右对折，从右下角剪去一个四分之一圆，从左上角和左下角各剪去一个直角三角形，展开得到结论．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的应用，解题的关键是弄清楚两条折痕的特征及其与剪线的位置关系．
巩固练习
1．在如图所示的方格纸中，的顶点均在方格纸的格点上，则在方格纸中与成轴对称的格点三角形共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，在中，，，，，垂直平分，点P为直线上的任一点，则的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
知识点02 镜面对称
典例：1. 如图，△ABC与关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（ ）
A．是等腰三角形B．垂直平分，
C．△ABC与面积相等D．直线AB、的交点不一定在MN上
【答案】D
【分析】根据轴对称的性质即可解答．
【详解】解：由题意△ABC与关于直线MN对称，P为MN上任意一点，
∵对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，
∴，
∴是等腰三角形，选项A正确，不符合题意；
∵轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分，
∴垂直平分，，选项B正确，不符合题意；
∵轴对称图形对应的角、线段都相等，
∴△ABC与是全等三角形，面积也必然相等，选项C选项正确，不符合题意；
∵直线AB、关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．
∴选项D错误，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，轴对称图形对应的角、线段都相等，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．
巩固练习
1．如图正方形网格中的每一个小正方形边长都是1．
(1)画出下面图形的另一半，使得它们是轴对称图形．
(2)求图中这棵树的面积．
能力提升
一、单选题
1．如图，北京2022年冬奥会会徽的创意来自于汉字“冬”．下列四个选项中，能由该图经过一次轴对称变换得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有（ ）
A．3种B．5种C．4种D．6种
3．在网格中的位置如图所示，若以网格线所在直线为对称轴，作与成轴对称的图形，那么此网格中可以作出的的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．图1，图2均是由大小相等的的正方形组成的，现在图2中添加一个同样大小的正方形，若所得图形与图1不全等，则添加的正方形是（ ）
A．①B．②C．③D．④
5．如图，在5×5的小正方形网格中有4个涂阴影的小正方形，它们组成一个轴对称图形．现在移动其中一个小正方形到空白的小正方形处，使得新的4个阴影的小正方形组成一个轴对称图形，不同的移法有（ ）
A．8种B．12种C．16种D．20种
6．如图为5×5的方格，点A，B，C均在格点上，点P在方格的其它格点上，且点A，B，C，P构成一个轴对称的点阵图，则符合条件的P点的位置有（ ）
A．5个B．4个
C．3个D．2个
7．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．则这个格子内标有的数字是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．如图，在的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形，使新构成灰色部分的图形是轴对称图形，满足条件的小正方形有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
9．如图，由边长为1的小等边三角形构成的网格图中，有3个小等边三角形已涂上阴影．在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影等边三角形组成一个轴对称图形，符合选取条件的空白小等边三角形有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．如图，小强拿一张正方形的纸，沿图甲中虚线对折一次得图乙，再对折一次得图丙，然后用剪刀沿图丙中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 ___________个.
12．如图，在正方形网格中，如果将其中1个白色方格涂上阴影，使整个阴影部分成为一个轴对称图形，一共有______种不同的涂法．
13．已知：如图，是内的一点，分别是点关于的对称点，交于点于点，交于点，若，则的周长是_________．
14．如图，在4×4的正方形网格中已将图中的四个小正方形涂上阴影，如果再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是_____．
15．图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域______．（填序号）
16．如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______．
17．在九个相同的小正方形拼成的正方形网格中，其中两个小正方形涂成黑色，若再涂黑一个，使黑色部分组成一个轴对称图形，则共有________________种不同的涂法．
三、解答题
18．在如图所示的正方形网格中，已有两个正方形涂黑，请再将其中的一个空白正方形涂黑，使整个图形是一个轴对称图形．（要求：①画出4种不同的补充完整的轴对称图形；②画出补充完整轴对称图形的一条对称轴；③每个图形所画对称轴是不同的直线）
19．如图，在的网格中，每一个小格都是边长为1的正方形．
(1)画出关于的轴对称图形，使点的对称点为点，连接；
(2)直接写出的面积为________．
20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上．将经过一次对称后得到，图中标出了点A的对应点．
(1)补全；
(2)画出边上的中线；
(3)画出边上的高线；
(4)求的面积．
21．已知：如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A、点B、点C都在格点（正方形的顶点）上．
(1)的面积等于______个平方单位；
(2)画出关于直线l的对称图形．
22．如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与关于直线成轴对称的；
(2)的面积是 ．
(3)在直线上找一点，使的长最短，为______．
23．如图，．
(1)作出与关于直线对称的，其中点D是点B的对称点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，延长交于点E，在上截取线段，使得．求证：D，C，F三点共线．
24．如图，在正方形网格上有一个，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为1．
(1)作关于直线的对称图形（不写作法）；
(2)在上画出点，使最大．
(3)点到直线的距离为___________．
(4)的面积为___________．
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