四川省绵阳中学2023-2024学年高一上学期期末模拟测试数学试卷(含答案)

这是一份四川省绵阳中学2023-2024学年高一上学期期末模拟测试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
3．函数的定义域是( )
A.B.
C.且D.且
4．下列函数中,其图像如图所示的函数为( )
A.B.C.D.
5．已知,均为上连续不断的曲线,根据下表能判断方程有实数解的区间是( )
A.B.C.D.
6．设,,则a,b,c三者的大小关系是( )
A.B.C.D.
7．南朝乐府民歌《子夜四时歌》之夏歌曰：“叠扇放床上,企想远风来;轻袖佛华妆,窈窕登高台.”,中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴.如图所示,折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形环（扇形环是一个圆环被扇形截得的一部分）制作而成.若一把折扇完全打开时,其扇形环扇面尺寸（单位：）如图所示,则该扇面的面积为( )
A.B.C.D.
8．已知是定义在R上的偶函数,且对任意,当时,都有,若对任意实数,都有恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．若,,则以下结论正确的是( )
A.B.C.D.
10．下列说法正确的是( )
A.“”是“”的必要不充分条件
B.与表示同一函数
C.用弧度制量角时,角的大小与圆的半径有关
D.
11．已知函数,则下列结论正确的有( )
A.函数的最小正周期为B.函数的一个单调增区间为
C.函数的一个对称中心是D.函数的一条对称轴是
12．已知函数函数,则下列结论正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则有3个零点D.若,则有5个零点
三、填空题
13．已知幂函数在上为单调减函数,则实数m的值为____________.
14．已知,,且满足,则的最小值为______________.
15．今年8月24日,日本不顾国际社会的强烈反对,将福岛第一核电站核污染废水排入大海,对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究,福岛核污水中的放射性元素有21种半衰期在10年以上;有8种半衰期在1万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间t（年）近似满足关系式（k,a为大于0的常数且）.若时,;若时,.则据此估计,这种有机体体液内该放射性元素浓度c为时,大约需要________年（最终结果四舍五入,参考数据： ,）
16．已知函数是定义在的奇函数,则a的值为______;当时,,若,则m的取值范围是_________.
四、解答题
17．已知集合,.
（1）若,求实数m的取值范围;
（2）设,,若q是p的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
18．回答下列问题
（1）已知角终边上一点,求的值;
（2）计算：．
19．回答下列问题
(1)已知是关于x的方程的一个实根,且是第三象限角,求的值;
(2)已知,且,求的值.
20．如图是半径为2m的水车截面图,在它的边缘（圆周）上有一定点P,按逆时针方向以角速度（每秒绕圆心转动）作圆周运动,已知点P的初始位置为,且的纵坐标为1,设点P的纵坐标y是转动时间t（单位：s）的函数记为
（1）求函数的解析式;
（2）用五点作图法作出函数,的简图;
（3）当水车上点P的纵坐标大于等于1时,水车可以灌溉植物,则水车旋转一圈内有多长时间可以灌溉植物？
21．十九大以来,国家深入推进精准脱贫,加大资金投入,强化社会帮扶,为了更好的服务于人民,派调查组到某农村去考察和指导工作．该地区有100户农民,且都从事水果种植,据了解,平均每户的年收入为2万元．为了调整产业结构,调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工,据估计,若能动员户农民从事水果加工,则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高,而从事水果加工的农民平均每户收入将为万元．
（1）若动员x户农民从事水果加工后,要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入,求x的取值范围;
（2）在（1）的条件下,要使这100户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入,求a的最大值．
22．已知函数为奇函数.
（1）求m的值,判断的单调性（不需要证明）;
（2）若对一切恒成立,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：解可得,,所以,
.
故选：B.
2．答案：A
解析：命题“,”的否定是：,.
故选：A.
3．答案：D
解析：要使有意义,则应有,
解得且
故选：D.
4．答案：A
解析：由图象可知函数为奇函数,定义域为,且在单调递减,
对于A,,定义域为,,
所以函数为奇函数,在单调递减,故A正确;
对于B,,定义域为R,故B错误;
对于C,,定义域为R,故C错误;
对于D,,定义域为,,函数为偶函数,故D错误.
故选：A．
5．答案：C
解析：令,
由,均为上连续不断的曲线,得在上连续不断的曲线,
,,
,,
,
显然,则函数有零点的区间为,
所以方程有实数解的区间是.
故选：C.
6．答案：D
解析：易知定义域上单调递增,所以,
又定义域上单调递增,所以,
定义域上单调递减,所以,
综上.
故选：D.
7．答案：A
解析：如图：AD与BC交于圆心O,设圆心角,圆的半径,
由弧长公式得 ,解得,
该扇面的面积为
故选：A.
8．答案：C
解析：由题意可知,当时,有,
则函数在单调递增,
因为函数是定义在R上的偶函数,且若对任意实数,都有恒成立,
则,即,化简为,
整理为,恒成立,
所以,解得：,
所以实数a的取值范围是.
故选：C.
9．答案：AB
解析：,,
对于A,,A正确;
对于B,函数是R上的减函数,则,B正确;
对于CD,取,,,,C、D错误.
故选：AB.
10．答案：ABD
解析：选项A：由可得,所以,反之当,由,则,故A正确;
选项B：由题意知,的定义域均为,且,,故B正确;
选项C：根据弧度制的定义易知C错误;
选项D：,故D正确;
故选：ABD.
11．答案：AD
解析：对于A：的最小正周期为,故A正确;
对于B：当时,,
所以在上单调递减,故B错误;
对于C：函数的对称中心纵坐标为,故C错误;
对于D：当时,,
所以的一条对称轴是,故D正确.
故选：AD.
12．答案：ACD
解析：对A：,,故A正确;
图1
对B：若,则或,
当时,或,
当时,由图1可知或,故B错误;
对C：若,由图1可知则或,
当时,由知只有一解,
当时,由图可知有两解,
故有3个零点,故C正确;
对D：若,,
由图2知或或,
当时,只有一根,
当时,只有两根,
当时,只有两根,
所以共有5根,故D正确.
图2
故选：ACD
13．答案：2
解析：由题意为幂函数,在上为单调减函数,
故,则,
故答案为：2.
14．答案：4
解析：因为,所以,
所以,
当且仅当,即时等号成立,
所以的最小值为4.
故答案为：4.
15．答案：53
解析：由题意得：,解得,所以,
当时,得,即,
两边取对数得（其中应用换底公式：）.
所以,
即这种有机体体液内该放射性元素浓度时,大约需要53年.
故答案是：53.
16．答案：①.1②.
解析：因为奇函数的定义域关于原点对称,
所以;
当时,,则,解得,
所以;
当时,,又是奇函数;
所以,则,解得;
所以,
综上m的取值范围是,
故答案为：1;
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由,可得 ,
由可得,
当,则,可得,
当,则,可得,
综上所述,m的取值范围为.
（2）若,,q是p的必要不充分条件,A真包含于B,
则（不能同时取等号）,解得,
故m的取值范围为.
18．答案：（1）;
（2）
解析：（1）由角终边上一点,得,
故.
（2）
.
19．答案：(1)2;
(2).
解析：(1) 是关于x的方程的一个实根,且是第三象限角,
或（舍去）,
.
(2)由题设,,解得,
.
20．答案：（1）,
（2）图象见解析
（3）
解析：（1）由题意,点的纵坐标为1,可得,所以,
因为P沿逆时针方向以角速度作圆周运动,
所以以OP为终边的角可以为,
所以.
（2）由函数,
因为,可得,
列表可得：
在直角坐标系中描点、连线,作出函数在上的简图,如图所示,
（3）由,令,
可得,即,
可得,解得,,
可得水车旋转一周灌溉的时间为,即水车旋转一圈内有可以灌溉植物.
21．答案：（1）
（2）最大值为9
解析：（1）由题意
得,
由可得.
答：x的取值范围为.
（2）由题意得,
所以上恒成立,
又 ,（当且仅当时取“=”）,
所以.
答：a的最大值为9.
22．答案：（1）;在上单调递减,证明见解析
（2）
解析：（1）因为为奇函数,所以,
即,
则,即,由于x的任意性,得,
当时,,不满足对数的定义域,舍去;
当时,,解得,满足题意;
所以,定义域为;
在上单调递减,证明如下：
不妨设,
则,
因为,所以,,
所以,即,
又在其定义域上单调递增,所以,即,
故在上单调递减.
（2）因为对一切恒成立,
所以,即,
则,
因为,又,
所以当时,取得最小值-2,
所以,解得,
故a的取值范围为．
x
-1
0
1
2
3
-0.94
-0.31
1.40
6.07
18.77
-1.32
-0.32
0.67
7.67
26.67
t
0
1
4
6
y
1
2
0
0
1