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江苏版高考物理一轮复习第13章实验18测量玻璃的折射率课时学案
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这是一份江苏版高考物理一轮复习第13章实验18测量玻璃的折射率课时学案，共17页。
实验原理与操作
1．入射角和折射角的测量造成误差，故入射角应适当大些， 入射角θ1不宜太大(接近90°)，也不宜太小(接近0°)。太大：反射光较强，折射光较弱；太小：入射角、折射角测量的误差较大。
2．操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，更不能把玻璃砖界面当尺子画边界线。
3．测量玻璃的折射率，无论是使用平行玻璃砖、三棱镜，还是使用圆柱形玻璃砖，测量方法和测量结果都相同。如果测量时玻璃砖发生了微小移动，则测量结果会出现偏差。
[题组训练]
1．小花在做“测定玻璃的折射率”的实验中，先在白纸上放好玻璃砖，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在另一侧透过玻璃砖观察，插上大头针P3、P4，如图所示，aa′和bb′分别是玻璃砖与空气的两个界面，用“＋”表示大头针的位置。图中AO表示经过大头针P1和P2的光线，该光线与界面aa′交于O点，NN′表示法线。
(1)请将光路图画完整，并在图中标出光线进入玻璃砖发生折射现象的入射角θ1和折射角θ2。
(2)该玻璃砖的折射率可表示为n＝________。(用θ1和θ2表示)
(3)确定P3位置的方法是________。
(4)对实验中的现象，下面说法正确的是________。
A．大头针应垂直于纸面插上
B．此实验可以不用量角器
C．如果玻璃砖aa′和bb′不平行，则无法用此方法测量折射率
D．如果入射角太大，则折射光线会在玻璃砖内表面发生全反射，而使实验无法进行
[解析] (1)由于P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像，故通过P1、P2的光线折射后通过P3、P4，作出光路图，如图所示：
(2)根据折射定律，玻璃砖的折射率为：n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)。
(3)在另一侧透过玻璃砖观察，插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像。
(4)大头针应垂直地插在纸面上，这样便于观察，故A正确。没有量角器，可以用下列方法求出折射率：完成了光路图以后，以O点为圆心、适当长度为半径画圆，分别交线段OA于A点，交O、O′连线延长线于C点。过A点作法线NN′的垂线AB交NN′于B点，过C点作法线NN′的垂线CD交NN′于D点，如图所示。则由几何知识得到：sin i＝eq \f(AB,AO)，sin r＝eq \f(CD,OC)，又AO＝OC，则得折射率n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \f(AB,CD)，故B正确。在测定玻璃的折射率的实验中，所用玻璃的两表面aa′和bb′不平行，只要操作正确，则画出的光路图正确，则能正确得出入射角与折射角，由n＝eq \f(sin i,sin r)，可知折射率n的测量值只与入射角和折射角有关，而与两个表面的形状无关，所以测得的折射率不变，所以玻璃砖aa′和bb′不平行，也可以用此方法测量折射率，故C错误。因为光先从空气射入玻璃中，玻璃两界面平行，即便是入射角太大，折射光线在玻璃砖内表面也不会发生全反射，故D错误。
[答案] (1)见解析图 (2)eq \f(sin θ1,sin θ2) (3)挡住P1和P2的像 (4)AB
2．小张同学利用“插针法”测定玻璃的折射率。
(1)小张将玻璃砖从盒子拿出放到白纸上，图示操作较为规范与合理的是________。
A B C
(2)小张发现玻璃砖上下表面不一样，一面是光滑的，一面是磨砂的，小张要将玻璃砖选择________(选填“磨砂的面”或“光滑的面”)与白纸接触的放置方法进行实验较为合理。
(3)小张正确操作插好了4枚大头针，如图所示，请帮助小张画出正确的光路图。然后进行测量和计算，得出该玻璃砖的折射率n＝________(保留3位有效数字)。
[解析] (1)玻璃砖的光学面不能用手直接接触，接触面的污渍会影响接触面的平整，进而影响折射率的测定，B正确；
(2)为了不影响观察实验，应使得磨砂面接触纸面；
(3)光路图如图所示：
设方格纸上小正方形的边长为l，光线的入射角为θ1，折射角为θ2，则sin θ1＝eq \f(5.3,\r(5.32＋42))≈0.798，sin θ2＝eq \f(2.2,\r(2.22＋3.62))≈0.521，所以该玻璃砖的折射率n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(0.798,0.521)≈1.53。
[答案] (1)B (2)磨砂的面 (3)图见解析 1.53
3．(2023·徐州模拟)某同学用插针法测定一长方体玻璃砖的折射率。操作步骤如下：
①在白纸上放好玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2；
②在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像；
③用铅笔环绕玻璃砖画出边界aa′和bb′；
④取下玻璃砖、大头针，在白纸上描出光线的径迹，量出入射角i和折射角r，计算出折射率；
⑤改变入射角，重复上述过程，求出多组折射率并取其平均值。
甲 乙
(1)以上步骤中有错误或不妥之处的是 ________(填步骤前序号)。
(2)为了减小实验误差，实验时应注意的是 ________。
A．入射角应尽量小些
B．玻璃砖的宽度宜小一些
C．大头针应垂直的插在纸面上
D．大头针P1、P2及P3、P4之间的距离应适当大些
(3)该同学在画界面时，不小心将两界面aa′、bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，如图甲所示，则他测得折射率 ________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(4)若该同学没有量角器，在完成光路图后，以O点为心画圆，分别交线段OA于A点，交OO′连线延长线于B点，如图乙所示，请利用毫米刻度尺测量相关距离，并计算得出玻璃的折射率n＝________(保留两位有效数字)。
[解析] (1)③应该是在玻璃砖两侧分别描两个点，然后移开玻璃砖，接着分别过两点作出边界aa′和bb′。
(2)为了减小实验误差，入射角应适当大些，故A错误；为了减小实验误差，玻璃砖的宽度应适当宽一些，故B错误；为了便于大头针挡住前面大头针的像，大头针应垂直的插在纸面上，故C正确；为了减小实验误差，大头针P1、P2及P3、P4之间的距离应适当大些，故D正确。故选CD。
(3)界面aa′、bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，导致折射角偏大，则导致折射率偏小。
(4)用刻度尺测得A点到直径虚线的距离为l＝1.30 cm，B点到直径虚线的距离为l′＝0.80 cm，设O点入射角为i，折射角为r，则玻璃的折射率为n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \f(\f(l,OA),\f(l′,OA))＝eq \f(1.30,0.80)≈1.63。
[答案] (1)③ (2)CD (3)偏小 (4)1.63
数据处理与误差分析
1．计算法
用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。算出不同入射角时的θ值，并取平均值。
2．作sin θ1-sin θ2图像
改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1-sin θ2图像，由n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)可知图像应为直线，如图所示，其斜率为折射率。
3．“单位圆法”确定sin θ1、sin θ2，计算折射率n
以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线AO于P点，交折射光线OB于Q点，过P作CD的垂线PN，过Q作CD的垂线QN′，如图所示，则sin θ1＝eq \f(PN,OP)，sin θ2＝eq \f(QN′,OQ)，又OP＝OQ＝R，则n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(PN,QN′)，只要用刻度尺测出PN、QN′的长度就可以求出n。
[题组训练]
1. (2023·江苏高三月考)在“用插针法测定玻璃的折射率”实验中，甲、乙两位同学分别使用矩形玻璃砖和梯形玻璃砖进行实验。
甲
(1)甲同学在纸上画出的界面aa′、bb′与矩形玻璃砖位置的关系如图甲所示，若其他操作均正确，且以aa′、bb′为界面画光路图，则测得的折射率与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”“不变”或“可能偏小、偏大或不变”)
(2)乙同学使用梯形玻璃砖经正确操作插好了4枚大头针，如图乙所示，其垂直投影平面图如图丙所示。
乙 丙 丁
该玻璃砖的折射率n＝________。(结果保留3位有效数字)
(3)为了观测光在玻璃砖不同表面的折射现象，乙同学用梯形玻璃砖又做了两次实验，经正确操作共插好了8枚大头针，如图丁所示图中P1和P2是同一入射光线上的2枚大头针，其对应出射光线上的2枚大头针是P3和______(选填“A”或“B”)。
[解析] (1)甲同学的测量可能出现三种可能，光路图如图所示，当出射点为c时，测量值与真实值相同，当出射点在c左侧时，测量值小于真实值，当出射点在c点右侧时，测量值大于真实值，故丙同学测得的折射率与真实值相比可能偏大，可能偏小，可能不变。
(2)作图如下；
假设每小格边长为1，由n＝eq \f(sin α,sin γ)得n＝eq \f(\f(5.4,\r(5.42＋42)),\f(2.2,\r(2.22＋3.62)))≈1.54。
(3)光线经由P1P2射入后光路图如图所示，第一次折射时入射角大于折射角，第二次折射在玻璃砖内向空气中折射，折射角要大于入射角，出射光线要远离法线，由图可知经由P3A的出射光线符合事实，而经由P3B的出射光线靠近法线不符合事实。故对应的出射光线上的2枚大头针是P3和A。
[答案] (1)可能偏小、偏大或不变 (2)1.54(1.48～1.54都算对) (3)A
2．如图甲所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa′和bb′。O为直线AO与aa′的交点。在直线OA上竖直地插上P1、P2两枚大头针。
甲 乙 丙
(1)该同学接下来要完成的必要步骤有________
A．插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像
B．插上大头针P3，使P3挡住P1的像和P2的像
C．插上大头针P4，使P4仅挡住P3
D．插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像
(2)过P3、P4作直线交bb′于O′，过O′作垂直于bb′的法线NN′，连接OO′。测量图甲中角α和β的大小。则玻璃砖的折射率n＝________。
(3)如图乙所示，该同学在实验中将玻璃砖界面aa′和bb′的间距画得过宽。若其他操作正确，则折射率的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)准确值。
(4)另一位同学准确地画好玻璃砖界面aa′和bb′后，实验过程中不慎将玻璃砖向下平移了一些。如图丙所示，若其他操作均正确，则折射率的测量值______(选填“大于”“小于”或“等于”)准确值。
[解析] (1)该同学接下来要完成的必要步骤有：确定P3大头针的位置的方法是插上大头针P3，使P3能挡住P1、P2的像。确定P4大头针的位置的方法是大头针P4能挡住P3和P1、P2的像。故该同学接下来要完成的必要步骤有：B、D。
(2)根据折射定律得：玻璃砖的折射率为 n＝eq \f(sin β,sin α) 。
(3)将玻璃砖界面aa′和bb′的间距画得过宽但仍平行，而其他操作正确，导致α角偏大，由于n＝eq \f(sin β,sin α) ，故折射率的测量值将偏小。
(4)如图所示，实线表示将玻璃砖向下平移后实际的光路图，而虚线是作图时所采用的光路图，通过比较发现，入射角和折射角没有变化，则由折射定律得知，该同学测得的折射率将不变。
[答案] (1)BD (2) eq \f(sin β,sin α) (3)小于 (4)等于
3．在用两面平行的玻璃砖测定玻璃折射率的实验中，其实验光路如图(a)。
(a) (b) (c)
(1)在实验中，如果用量角器分别量出入射角θ1和折射角θ2，那么，该玻璃砖的折射率的表达式为n＝________。
(2)在实验数据的处理中，有两位同学各设计了一个记录表格，而且都已完成了计算，根据他们设计的表格所反映的信息，判断他们论证做得是否正确。
甲同学设计的表格是：
乙同学设计的表格是：
答：上述两位同学做得正确的是________(选填“甲”或“乙”)。
(3)若甲在做测定玻璃的折射率的实验时，法线画得与界面不垂直，出现如图(b)所示的倾斜；若乙在放置玻璃砖时，玻璃砖的平面没有与aa′重合，出现如图(c)所示的偏差，则他们测得的折射率比真实值________。
A．甲、乙均偏小 B．甲、乙均偏大
C．甲偏大、乙偏小 D．甲偏小，乙偏大
[解析] (1)根据光的折射定律可知：n＝eq \f(sin θ1,sin θ2) 。
(2)为了减小测量的偶然误差，必须采用多次测量取平均值的方法，由于每次测量时，入射角不同，折射角不同，每次测量入射角与折射角之间没有直接关系，入射角和折射角取平均值没有意义，而介质的折射率仅由介质的性质决定，是不变的，所以应求出每一个入射角及对应的折射角，运用折射定律求出折射率，再求出折射率的平均值，可有效减小测量的误差，这样做有意义。故甲同学做得正确。
(3)(b)测得的入射角和折射角都偏大，而且增大相同的角度，玻璃砖的折射率为：n＝eq \f(sin i,sin r)，运用特殊值法分析：若法线与界面垂直时，入射角为i＝45°，折射角为r＝30°，则折射率为：n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \f(sin 45°,sin 30°)＝eq \r(2)≈1.41，若法线与界面不垂直时，入射角与折射角都增大15°，则折射率为：n′＝eq \f(sin45°＋15°,sin30°＋15°)＝eq \f(\r(6),2)≈1.22可见，甲的测量值将偏小。出现如图(c)所示的偏差时测量的入射角和折射角都增大，而且增大相同的角度，故测量值将偏小，故A正确，B、C、D错。
[答案] (1)eq \f(sin θ1,sin θ2) (2)甲 (3)A
实验拓展与创新
实验器材、方法的创新
1. (2023·淮安中学高三检测)动手做实验可让学生们提高对物理实验的理解和应用能力。如图所示，一个学生用广口瓶和刻度尺测定水的折射率，请填写下述实验步骤中的空白。
(1)用刻度尺测出广口瓶瓶口内径d。
(2)在瓶内装满水。
(3)将刻度尺沿瓶口边缘竖直插入水中。
(4)沿广口瓶边缘向水中刻度尺正面看去，若恰能看到刻度尺的0刻度(即图中A点)，同时看到水面上B点刻度的像B′恰与A点的像重合。如图，若水面恰与直尺的C点相平，则________和________分别等于入射角和折射角。
(5)读出________和________的长度。
(6)由题中所给条件和前面步骤得到的数据，可以计算水的折射率n＝________。
[解析] (4)从A点发出的光线经折射后进入眼睛，所以∠OAC等于入射角，∠OB′C(或∠OBC)等于折射角。
(5)若水面恰与直尺C点相平，读出AC和AB(或BC)的长度。
(6)设从A点发出的光线射到水面时入射角为i，折射角为r，根据数学知识得
sin i＝eq \f(d,\r(d2＋AC2))，sin r＝eq \f(d,\r(d2＋BC2))
则折射率为n＝eq \f(sin r,sin i)
根据对称性有B′C＝BC
联立得n＝ eq \r(\f(d2＋AC2,d2＋AB－AC2))或 eq \r(\f(d2＋AC2,d2＋BC2))。
[答案] (4)∠OAC ∠OB′C(或∠OBC)
(5)AC AB(或BC)
(6) eq \r(\f(d2＋AC2,d2＋AB－AC2))(或eq \r(\f(d2＋AC2,d2＋BC2)))
(1)实验器材随手可得。
(2)实验原理是光的反射定律和折射定律。
(3)解决问题的方法是反射的对称性和几何知识。
实验原理的创新
2．某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出O、A间的距离为20.00 cm，A、B间的距离为6.00 cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d1＝10.00 cm，玻璃砖厚度d2＝4.00 cm。由以上数据可求出玻璃的折射率n＝________，光在玻璃中传播速度v＝________ m/s(光在真空中传播速度c＝3.0×108 m/s，结果均保留两位有效数字)。
[解析] 作出光路图如图所示，根据几何知识可得入射角i＝45°，设折射角为r，则tan r＝eq \f(3,4)，故折射率n＝eq \f(sin i,sin r)≈1.2，故v＝eq \f(c,n)＝2.5×108 m/s。
[答案] 1.2 2.5×108
本题的创新点是综合应用了光的反射定律和折射定律。
实验过程的创新
3.现要估测一矩形玻璃砖的折射率n，给定的器材有：待测玻璃砖、白纸、铅笔、大头针1枚、直尺、直角三角板。实验时，先将直尺的一端O和另一点M标上两个明显的标记，再将玻璃砖平放在白纸上，沿其两个长边在白纸上画出两条直线AB、CD，再将直尺正面紧贴玻璃砖的左边缘放置，使O点与直线CD相交，并在白纸上记下点O、M的位置，如图所示，然后在右上方通过AB所在界面向左下方观察，调整视线方向，直到O点的像与M点的像重合，再在AB直线上插上大头针，使大头针挡住M、O的像，记下大头针P点的位置。
(1)请在原图上作出光路图；
(2)计算玻璃砖的折射率的表达式为：n＝________(用字母P和图中已知线段字母表示)。
[解析] (1)调整视线方向，当O点的像和M点的像重合时，从O点发出的光线经玻璃砖折射后与从M点发出的光线经AB面反射后重合。在观察的一侧插上大头针，使大头针挡住M、O的像，则大头针的位置为折射光线射出玻璃砖的点和从M点发出的光线在AB面上的反射点，如图所示。
(2)折射率n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \f(\f(A′P,MP),\f(A′P,OP))＝eq \f(OP,MP)。
[答案] (1)光路图见解析 (2)eq \f(OP,MP)
本题的创新点是光的反射现象和折射现象的组合。
数据处理的创新
4．用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中O为两圆弧圆心，图中已画出经过P1、P2点的入射光线。
(1)在图上补画出所需的光路。
(2)为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角和折射角，请在图中的AB分界面上画出这两个角。
(3)用所测物理量计算折射率的公式为n＝________。
(4)为了保证在 eq \\ac(CD,\s\up10(︵)) 得到出射光线，实验过程中，光线在 eq \\ac(AB,\s\up10(︵)) 的入射角应适当________(填“小一些”“无所谓”或“大一些”)。
(5)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率n＝________。
甲 乙
[解析] (1)连接P3、P4与 eq \\ac(CD,\s\up10(︵)) 交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，由于P1、P2的连线与 eq \\ac(AB,\s\up10(︵)) 的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两交点即可作出玻璃砖中的光路，如图所示。
(2)连接O点与光线在 eq \\ac(AB,\s\up10(︵)) 上的入射点即为法线，作出入射角和折射角如图中i、r所示。
(3)由折射定律可得n＝eq \f(sin i,sin r)。
(4)为了保证能在 eq \\ac(CD,\s\up10(︵)) 上有出射光线，实验过程中，光线在 eq \\ac(AB,\s\up10(︵)) 上的入射角应适当小一些，才不会使光线在 eq \\ac(CD,\s\up10(︵)) 上发生全反射。
(5)图像的斜率k＝eq \f(sin i,sin r)＝n，由题图乙可知斜率为1.5，即该玻璃的折射率为1.5。
[答案] (1)见解析图 (2)见解析图 (3)eq \f(sin i,sin r) (4)小一些 (5)1.5
本题的创新点是应用入射角的正弦与折射角的正弦的关系图像求折射率。
次数
入射角θ1
sin θ1
折射角θ2
sin θ2
n
eq \(n,\s\up6(－))
1
30°
0.500
20.9°
0.357
1.40
1.40
2
45°
0.707
30.5°
0.508
1.39
3
60°
0.866
38.0°
0.616
1.41
次数
1
2
3
角平均值
正弦值
n
入射角θ1
30°
45°
60°
45°
0.707
1.42
折射角θ2
20.9°
30.5°
38.0°
28.8°
0.497
实验原理与操作
1．入射角和折射角的测量造成误差，故入射角应适当大些， 入射角θ1不宜太大(接近90°)，也不宜太小(接近0°)。太大：反射光较强，折射光较弱；太小：入射角、折射角测量的误差较大。
2．操作时，手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，更不能把玻璃砖界面当尺子画边界线。
3．测量玻璃的折射率，无论是使用平行玻璃砖、三棱镜，还是使用圆柱形玻璃砖，测量方法和测量结果都相同。如果测量时玻璃砖发生了微小移动，则测量结果会出现偏差。
[题组训练]
1．小花在做“测定玻璃的折射率”的实验中，先在白纸上放好玻璃砖，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在另一侧透过玻璃砖观察，插上大头针P3、P4，如图所示，aa′和bb′分别是玻璃砖与空气的两个界面，用“＋”表示大头针的位置。图中AO表示经过大头针P1和P2的光线，该光线与界面aa′交于O点，NN′表示法线。
(1)请将光路图画完整，并在图中标出光线进入玻璃砖发生折射现象的入射角θ1和折射角θ2。
(2)该玻璃砖的折射率可表示为n＝________。(用θ1和θ2表示)
(3)确定P3位置的方法是________。
(4)对实验中的现象，下面说法正确的是________。
A．大头针应垂直于纸面插上
B．此实验可以不用量角器
C．如果玻璃砖aa′和bb′不平行，则无法用此方法测量折射率
D．如果入射角太大，则折射光线会在玻璃砖内表面发生全反射，而使实验无法进行
[解析] (1)由于P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像，故通过P1、P2的光线折射后通过P3、P4，作出光路图，如图所示：
(2)根据折射定律，玻璃砖的折射率为：n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)。
(3)在另一侧透过玻璃砖观察，插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像。
(4)大头针应垂直地插在纸面上，这样便于观察，故A正确。没有量角器，可以用下列方法求出折射率：完成了光路图以后，以O点为圆心、适当长度为半径画圆，分别交线段OA于A点，交O、O′连线延长线于C点。过A点作法线NN′的垂线AB交NN′于B点，过C点作法线NN′的垂线CD交NN′于D点，如图所示。则由几何知识得到：sin i＝eq \f(AB,AO)，sin r＝eq \f(CD,OC)，又AO＝OC，则得折射率n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \f(AB,CD)，故B正确。在测定玻璃的折射率的实验中，所用玻璃的两表面aa′和bb′不平行，只要操作正确，则画出的光路图正确，则能正确得出入射角与折射角，由n＝eq \f(sin i,sin r)，可知折射率n的测量值只与入射角和折射角有关，而与两个表面的形状无关，所以测得的折射率不变，所以玻璃砖aa′和bb′不平行，也可以用此方法测量折射率，故C错误。因为光先从空气射入玻璃中，玻璃两界面平行，即便是入射角太大，折射光线在玻璃砖内表面也不会发生全反射，故D错误。
[答案] (1)见解析图 (2)eq \f(sin θ1,sin θ2) (3)挡住P1和P2的像 (4)AB
2．小张同学利用“插针法”测定玻璃的折射率。
(1)小张将玻璃砖从盒子拿出放到白纸上，图示操作较为规范与合理的是________。
A B C
(2)小张发现玻璃砖上下表面不一样，一面是光滑的，一面是磨砂的，小张要将玻璃砖选择________(选填“磨砂的面”或“光滑的面”)与白纸接触的放置方法进行实验较为合理。
(3)小张正确操作插好了4枚大头针，如图所示，请帮助小张画出正确的光路图。然后进行测量和计算，得出该玻璃砖的折射率n＝________(保留3位有效数字)。
[解析] (1)玻璃砖的光学面不能用手直接接触，接触面的污渍会影响接触面的平整，进而影响折射率的测定，B正确；
(2)为了不影响观察实验，应使得磨砂面接触纸面；
(3)光路图如图所示：
设方格纸上小正方形的边长为l，光线的入射角为θ1，折射角为θ2，则sin θ1＝eq \f(5.3,\r(5.32＋42))≈0.798，sin θ2＝eq \f(2.2,\r(2.22＋3.62))≈0.521，所以该玻璃砖的折射率n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(0.798,0.521)≈1.53。
[答案] (1)B (2)磨砂的面 (3)图见解析 1.53
3．(2023·徐州模拟)某同学用插针法测定一长方体玻璃砖的折射率。操作步骤如下：
①在白纸上放好玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2；
②在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像；
③用铅笔环绕玻璃砖画出边界aa′和bb′；
④取下玻璃砖、大头针，在白纸上描出光线的径迹，量出入射角i和折射角r，计算出折射率；
⑤改变入射角，重复上述过程，求出多组折射率并取其平均值。
甲 乙
(1)以上步骤中有错误或不妥之处的是 ________(填步骤前序号)。
(2)为了减小实验误差，实验时应注意的是 ________。
A．入射角应尽量小些
B．玻璃砖的宽度宜小一些
C．大头针应垂直的插在纸面上
D．大头针P1、P2及P3、P4之间的距离应适当大些
(3)该同学在画界面时，不小心将两界面aa′、bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，如图甲所示，则他测得折射率 ________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(4)若该同学没有量角器，在完成光路图后，以O点为心画圆，分别交线段OA于A点，交OO′连线延长线于B点，如图乙所示，请利用毫米刻度尺测量相关距离，并计算得出玻璃的折射率n＝________(保留两位有效数字)。
[解析] (1)③应该是在玻璃砖两侧分别描两个点，然后移开玻璃砖，接着分别过两点作出边界aa′和bb′。
(2)为了减小实验误差，入射角应适当大些，故A错误；为了减小实验误差，玻璃砖的宽度应适当宽一些，故B错误；为了便于大头针挡住前面大头针的像，大头针应垂直的插在纸面上，故C正确；为了减小实验误差，大头针P1、P2及P3、P4之间的距离应适当大些，故D正确。故选CD。
(3)界面aa′、bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，导致折射角偏大，则导致折射率偏小。
(4)用刻度尺测得A点到直径虚线的距离为l＝1.30 cm，B点到直径虚线的距离为l′＝0.80 cm，设O点入射角为i，折射角为r，则玻璃的折射率为n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \f(\f(l,OA),\f(l′,OA))＝eq \f(1.30,0.80)≈1.63。
[答案] (1)③ (2)CD (3)偏小 (4)1.63
数据处理与误差分析
1．计算法
用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。算出不同入射角时的θ值，并取平均值。
2．作sin θ1-sin θ2图像
改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1-sin θ2图像，由n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)可知图像应为直线，如图所示，其斜率为折射率。
3．“单位圆法”确定sin θ1、sin θ2，计算折射率n
以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线AO于P点，交折射光线OB于Q点，过P作CD的垂线PN，过Q作CD的垂线QN′，如图所示，则sin θ1＝eq \f(PN,OP)，sin θ2＝eq \f(QN′,OQ)，又OP＝OQ＝R，则n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(PN,QN′)，只要用刻度尺测出PN、QN′的长度就可以求出n。
[题组训练]
1. (2023·江苏高三月考)在“用插针法测定玻璃的折射率”实验中，甲、乙两位同学分别使用矩形玻璃砖和梯形玻璃砖进行实验。
甲
(1)甲同学在纸上画出的界面aa′、bb′与矩形玻璃砖位置的关系如图甲所示，若其他操作均正确，且以aa′、bb′为界面画光路图，则测得的折射率与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”“不变”或“可能偏小、偏大或不变”)
(2)乙同学使用梯形玻璃砖经正确操作插好了4枚大头针，如图乙所示，其垂直投影平面图如图丙所示。
乙 丙 丁
该玻璃砖的折射率n＝________。(结果保留3位有效数字)
(3)为了观测光在玻璃砖不同表面的折射现象，乙同学用梯形玻璃砖又做了两次实验，经正确操作共插好了8枚大头针，如图丁所示图中P1和P2是同一入射光线上的2枚大头针，其对应出射光线上的2枚大头针是P3和______(选填“A”或“B”)。
[解析] (1)甲同学的测量可能出现三种可能，光路图如图所示，当出射点为c时，测量值与真实值相同，当出射点在c左侧时，测量值小于真实值，当出射点在c点右侧时，测量值大于真实值，故丙同学测得的折射率与真实值相比可能偏大，可能偏小，可能不变。
(2)作图如下；
假设每小格边长为1，由n＝eq \f(sin α,sin γ)得n＝eq \f(\f(5.4,\r(5.42＋42)),\f(2.2,\r(2.22＋3.62)))≈1.54。
(3)光线经由P1P2射入后光路图如图所示，第一次折射时入射角大于折射角，第二次折射在玻璃砖内向空气中折射，折射角要大于入射角，出射光线要远离法线，由图可知经由P3A的出射光线符合事实，而经由P3B的出射光线靠近法线不符合事实。故对应的出射光线上的2枚大头针是P3和A。
[答案] (1)可能偏小、偏大或不变 (2)1.54(1.48～1.54都算对) (3)A
2．如图甲所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa′和bb′。O为直线AO与aa′的交点。在直线OA上竖直地插上P1、P2两枚大头针。
甲 乙 丙
(1)该同学接下来要完成的必要步骤有________
A．插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像
B．插上大头针P3，使P3挡住P1的像和P2的像
C．插上大头针P4，使P4仅挡住P3
D．插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像
(2)过P3、P4作直线交bb′于O′，过O′作垂直于bb′的法线NN′，连接OO′。测量图甲中角α和β的大小。则玻璃砖的折射率n＝________。
(3)如图乙所示，该同学在实验中将玻璃砖界面aa′和bb′的间距画得过宽。若其他操作正确，则折射率的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)准确值。
(4)另一位同学准确地画好玻璃砖界面aa′和bb′后，实验过程中不慎将玻璃砖向下平移了一些。如图丙所示，若其他操作均正确，则折射率的测量值______(选填“大于”“小于”或“等于”)准确值。
[解析] (1)该同学接下来要完成的必要步骤有：确定P3大头针的位置的方法是插上大头针P3，使P3能挡住P1、P2的像。确定P4大头针的位置的方法是大头针P4能挡住P3和P1、P2的像。故该同学接下来要完成的必要步骤有：B、D。
(2)根据折射定律得：玻璃砖的折射率为 n＝eq \f(sin β,sin α) 。
(3)将玻璃砖界面aa′和bb′的间距画得过宽但仍平行，而其他操作正确，导致α角偏大，由于n＝eq \f(sin β,sin α) ，故折射率的测量值将偏小。
(4)如图所示，实线表示将玻璃砖向下平移后实际的光路图，而虚线是作图时所采用的光路图，通过比较发现，入射角和折射角没有变化，则由折射定律得知，该同学测得的折射率将不变。
[答案] (1)BD (2) eq \f(sin β,sin α) (3)小于 (4)等于
3．在用两面平行的玻璃砖测定玻璃折射率的实验中，其实验光路如图(a)。
(a) (b) (c)
(1)在实验中，如果用量角器分别量出入射角θ1和折射角θ2，那么，该玻璃砖的折射率的表达式为n＝________。
(2)在实验数据的处理中，有两位同学各设计了一个记录表格，而且都已完成了计算，根据他们设计的表格所反映的信息，判断他们论证做得是否正确。
甲同学设计的表格是：
乙同学设计的表格是：
答：上述两位同学做得正确的是________(选填“甲”或“乙”)。
(3)若甲在做测定玻璃的折射率的实验时，法线画得与界面不垂直，出现如图(b)所示的倾斜；若乙在放置玻璃砖时，玻璃砖的平面没有与aa′重合，出现如图(c)所示的偏差，则他们测得的折射率比真实值________。
A．甲、乙均偏小 B．甲、乙均偏大
C．甲偏大、乙偏小 D．甲偏小，乙偏大
[解析] (1)根据光的折射定律可知：n＝eq \f(sin θ1,sin θ2) 。
(2)为了减小测量的偶然误差，必须采用多次测量取平均值的方法，由于每次测量时，入射角不同，折射角不同，每次测量入射角与折射角之间没有直接关系，入射角和折射角取平均值没有意义，而介质的折射率仅由介质的性质决定，是不变的，所以应求出每一个入射角及对应的折射角，运用折射定律求出折射率，再求出折射率的平均值，可有效减小测量的误差，这样做有意义。故甲同学做得正确。
(3)(b)测得的入射角和折射角都偏大，而且增大相同的角度，玻璃砖的折射率为：n＝eq \f(sin i,sin r)，运用特殊值法分析：若法线与界面垂直时，入射角为i＝45°，折射角为r＝30°，则折射率为：n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \f(sin 45°,sin 30°)＝eq \r(2)≈1.41，若法线与界面不垂直时，入射角与折射角都增大15°，则折射率为：n′＝eq \f(sin45°＋15°,sin30°＋15°)＝eq \f(\r(6),2)≈1.22可见，甲的测量值将偏小。出现如图(c)所示的偏差时测量的入射角和折射角都增大，而且增大相同的角度，故测量值将偏小，故A正确，B、C、D错。
[答案] (1)eq \f(sin θ1,sin θ2) (2)甲 (3)A
实验拓展与创新
实验器材、方法的创新
1. (2023·淮安中学高三检测)动手做实验可让学生们提高对物理实验的理解和应用能力。如图所示，一个学生用广口瓶和刻度尺测定水的折射率，请填写下述实验步骤中的空白。
(1)用刻度尺测出广口瓶瓶口内径d。
(2)在瓶内装满水。
(3)将刻度尺沿瓶口边缘竖直插入水中。
(4)沿广口瓶边缘向水中刻度尺正面看去，若恰能看到刻度尺的0刻度(即图中A点)，同时看到水面上B点刻度的像B′恰与A点的像重合。如图，若水面恰与直尺的C点相平，则________和________分别等于入射角和折射角。
(5)读出________和________的长度。
(6)由题中所给条件和前面步骤得到的数据，可以计算水的折射率n＝________。
[解析] (4)从A点发出的光线经折射后进入眼睛，所以∠OAC等于入射角，∠OB′C(或∠OBC)等于折射角。
(5)若水面恰与直尺C点相平，读出AC和AB(或BC)的长度。
(6)设从A点发出的光线射到水面时入射角为i，折射角为r，根据数学知识得
sin i＝eq \f(d,\r(d2＋AC2))，sin r＝eq \f(d,\r(d2＋BC2))
则折射率为n＝eq \f(sin r,sin i)
根据对称性有B′C＝BC
联立得n＝ eq \r(\f(d2＋AC2,d2＋AB－AC2))或 eq \r(\f(d2＋AC2,d2＋BC2))。
[答案] (4)∠OAC ∠OB′C(或∠OBC)
(5)AC AB(或BC)
(6) eq \r(\f(d2＋AC2,d2＋AB－AC2))(或eq \r(\f(d2＋AC2,d2＋BC2)))
(1)实验器材随手可得。
(2)实验原理是光的反射定律和折射定律。
(3)解决问题的方法是反射的对称性和几何知识。
实验原理的创新
2．某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出O、A间的距离为20.00 cm，A、B间的距离为6.00 cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d1＝10.00 cm，玻璃砖厚度d2＝4.00 cm。由以上数据可求出玻璃的折射率n＝________，光在玻璃中传播速度v＝________ m/s(光在真空中传播速度c＝3.0×108 m/s，结果均保留两位有效数字)。
[解析] 作出光路图如图所示，根据几何知识可得入射角i＝45°，设折射角为r，则tan r＝eq \f(3,4)，故折射率n＝eq \f(sin i,sin r)≈1.2，故v＝eq \f(c,n)＝2.5×108 m/s。
[答案] 1.2 2.5×108
本题的创新点是综合应用了光的反射定律和折射定律。
实验过程的创新
3.现要估测一矩形玻璃砖的折射率n，给定的器材有：待测玻璃砖、白纸、铅笔、大头针1枚、直尺、直角三角板。实验时，先将直尺的一端O和另一点M标上两个明显的标记，再将玻璃砖平放在白纸上，沿其两个长边在白纸上画出两条直线AB、CD，再将直尺正面紧贴玻璃砖的左边缘放置，使O点与直线CD相交，并在白纸上记下点O、M的位置，如图所示，然后在右上方通过AB所在界面向左下方观察，调整视线方向，直到O点的像与M点的像重合，再在AB直线上插上大头针，使大头针挡住M、O的像，记下大头针P点的位置。
(1)请在原图上作出光路图；
(2)计算玻璃砖的折射率的表达式为：n＝________(用字母P和图中已知线段字母表示)。
[解析] (1)调整视线方向，当O点的像和M点的像重合时，从O点发出的光线经玻璃砖折射后与从M点发出的光线经AB面反射后重合。在观察的一侧插上大头针，使大头针挡住M、O的像，则大头针的位置为折射光线射出玻璃砖的点和从M点发出的光线在AB面上的反射点，如图所示。
(2)折射率n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \f(\f(A′P,MP),\f(A′P,OP))＝eq \f(OP,MP)。
[答案] (1)光路图见解析 (2)eq \f(OP,MP)
本题的创新点是光的反射现象和折射现象的组合。
数据处理的创新
4．用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图甲所示，其中O为两圆弧圆心，图中已画出经过P1、P2点的入射光线。
(1)在图上补画出所需的光路。
(2)为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角和折射角，请在图中的AB分界面上画出这两个角。
(3)用所测物理量计算折射率的公式为n＝________。
(4)为了保证在 eq \\ac(CD,\s\up10(︵)) 得到出射光线，实验过程中，光线在 eq \\ac(AB,\s\up10(︵)) 的入射角应适当________(填“小一些”“无所谓”或“大一些”)。
(5)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率n＝________。
甲 乙
[解析] (1)连接P3、P4与 eq \\ac(CD,\s\up10(︵)) 交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，由于P1、P2的连线与 eq \\ac(AB,\s\up10(︵)) 的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两交点即可作出玻璃砖中的光路，如图所示。
(2)连接O点与光线在 eq \\ac(AB,\s\up10(︵)) 上的入射点即为法线，作出入射角和折射角如图中i、r所示。
(3)由折射定律可得n＝eq \f(sin i,sin r)。
(4)为了保证能在 eq \\ac(CD,\s\up10(︵)) 上有出射光线，实验过程中，光线在 eq \\ac(AB,\s\up10(︵)) 上的入射角应适当小一些，才不会使光线在 eq \\ac(CD,\s\up10(︵)) 上发生全反射。
(5)图像的斜率k＝eq \f(sin i,sin r)＝n，由题图乙可知斜率为1.5，即该玻璃的折射率为1.5。
[答案] (1)见解析图 (2)见解析图 (3)eq \f(sin i,sin r) (4)小一些 (5)1.5
本题的创新点是应用入射角的正弦与折射角的正弦的关系图像求折射率。
次数
入射角θ1
sin θ1
折射角θ2
sin θ2
n
eq \(n,\s\up6(－))
1
30°
0.500
20.9°
0.357
1.40
1.40
2
45°
0.707
30.5°
0.508
1.39
3
60°
0.866
38.0°
0.616
1.41
次数
1
2
3
角平均值
正弦值
n
入射角θ1
30°
45°
60°
45°
0.707
1.42
折射角θ2
20.9°
30.5°
38.0°
28.8°
0.497
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