+陕西省西安市灞桥区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷

这是一份+陕西省西安市灞桥区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷，共16页。
A．﹣9B．0C．﹣4D．6
2．（3分）由4个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列选项中与6xz是同类项的是（ ）
A．6xB．xz6C．﹣x6zD．﹣5xz
4．（3分）若多项式2x2﹣2y+9﹣（ax2﹣9y+3）的值与x的取值无关，则（﹣2）a的值为（ ）
A．0B．1C．﹣4D．4
5．（3分）如图，正方体的展开图为（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格） 的基础上加一定的利润，其长度x与售价y如下表，下列用长度x表示售价y的关系式中，正确的是（ ）
A．y＝8x+0.3B．y＝（8+0.3）x
C．y＝8+0.3xD．y＝8+0.3+x
7．（3分）若2xa+1y3与﹣3x2y2b﹣3是同类项，则ab＝（ ）
A．2B．3C．4D．6
8．（3分）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝18°，则∠BOC的大小为（ ）
A．162°B．142°C．172°D．150°
9．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短
B．圆是立体图形
C．小于90°的角是锐角
D．射线BA与射线AB是同一条射线
10．（3分）我们把称为有理数a（a≠1）的差倒数，如：2的差倒数是，﹣2的差倒数是．如果a1＝﹣3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，那么a2022的值是（ ）
A．B．﹣3C．D．1
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）节约是一种传统美德，节约也是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费粮食总量折合粮食可养活约350000000人，用科学记数法表示为 ．
12．（3分）用代数式表示：今年小丽a岁，她的数学老师的年龄比小丽年龄的3倍小2岁，小丽数学老师今年 岁．
13．（3分）在多媒体教室的墙上装一幅投影幕布，至少需 个钉子，理由是 ．
14．（3分）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若根据题意列出方程：+2＝，则未知数x的含义是 ．
15．（3分）我们知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．若|x﹣1|+|x+3|＝4．则符合条件的整数x的值 ．
三．解答题（共9小题，满分75分）
16．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1，y＝﹣2．
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
18．（6分）解方程：
（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；
（2）．
19．（8分）如图，已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点．
（1）根据要求在网格中画图并标注相关字母：
①画线段AB；
②画直线AC；
③过点B画AD的平行线BE；
④过点D画AC的垂线，垂足为F．
（2）点D与直线AC上各点连接的所有线段中，最短线段是 ，依据是 ．
20．（8分）都是粗心惹的祸，小强同学在计算A+B时，误将A+B看成了A﹣B，求得的结果是x2﹣2y+1，已知A＝4x2﹣3y．
（1）求A+B；
（2）若，求A+B的值．
21．（8分）为鼓励居民节约用水，某市自来水公司实施阶梯水价：如果每月用水不超过8吨，按每吨2.3元收费；如果每月用水量超过8吨，则超出部分按每吨3.5元收费，设每月用水量为x吨．
（1）当每月用水量不超过8吨时，用含x的代数式表示用水费用为 元；
（2）当每月用水超过8吨时，需交水费多少元？（用含x的代数式表示）
（3）若小红家8月份用水12吨，则需交水费多少元？
22．（8分）如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD．
（1）当∠AOC＝60°时，求∠DOE的度数；
（2）请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由．
23．（12分）如图，已知A，B为数轴上的两个点，点A表示的数是﹣90，点B表示的数是30．
（1）直接写出线段AB的中点C对应的数；
（2）若点D在数轴上，且BD＝50，直接写出点D对应的数；
（3）若李明从点A出发，在数轴上每秒向右前进8个单位长度；同时王聪从点B出发，在数轴上每秒向左前进12个单位长度它们在点E处相遇，求点E对应的数；
（4）若李明从点A出发，在数轴上每秒向左前进8个单位长度；同时王聪从点B出发，在数轴上每秒向左前进12个单位长度，当它们在数轴上相距20个单位长度时，求李明所在位置点F对应的数．
24．（13分）某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图1所示．（单位：cm）
（1）求出该长方体的表面积（用含x、y的代数式表示）；
（2）当x＝20cm，y＝10cm时，数学活动小组的同学准备用边长为a的正方形纸板（如图2）裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图1所示的长方体包装盒．
①求出a的值；
②在图2中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据．
2022-2023学年陕西省西安市灞桥区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各数中，最小的是（ ）
A．﹣9B．0C．﹣4D．6
【解答】解：根据题意，
将选项中每个数字在数轴上表示出来，如图所示：
∴﹣9＜﹣4＜0＜6，
∴最小的数是﹣9，
故选：A．
2．（3分）由4个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形．
故选：D．
3．（3分）下列选项中与6xz是同类项的是（ ）
A．6xB．xz6C．﹣x6zD．﹣5xz
【解答】解：A、6x与6xz所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B、xz6与6xz所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C、﹣x6z与6xz所含字母相同，但字母x的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D、﹣5xz与6xz所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项符合题意；
故选：D．
4．（3分）若多项式2x2﹣2y+9﹣（ax2﹣9y+3）的值与x的取值无关，则（﹣2）a的值为（ ）
A．0B．1C．﹣4D．4
【解答】解：2x2﹣2y+9﹣（ax2﹣9y+3）
＝2x2﹣2y+9﹣ax2+9y﹣3
＝（2﹣a）x2+7y+6，
∵多项式的值与x的取值无关，
∴2﹣a＝0，
∴a＝2，
∴（﹣2）2＝4，
故选：D．
5．（3分）如图，正方体的展开图为（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：根据正方体表面展开图的“相对的面”的判断方法可知，
选项B中面“＜”与“＝”是对面，因此选项B不符合题意；
再根据上面“∧”符号开口和位置，可以判断选项A符合题意；选项C、D不符合题意；
故选：A．
6．（3分）百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格） 的基础上加一定的利润，其长度x与售价y如下表，下列用长度x表示售价y的关系式中，正确的是（ ）
A．y＝8x+0.3B．y＝（8+0.3）x
C．y＝8+0.3xD．y＝8+0.3+x
【解答】解：依题意得：y＝（8+0.3）x；
故选：B．
7．（3分）若2xa+1y3与﹣3x2y2b﹣3是同类项，则ab＝（ ）
A．2B．3C．4D．6
【解答】解：∵2xa+1y3与﹣3x2y2b﹣3是同类项，
∴a+1＝2，2b﹣3＝3，
∴a＝1，b＝3，
则ab＝3，
故选：B．
8．（3分）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝18°，则∠BOC的大小为（ ）
A．162°B．142°C．172°D．150°
【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD＝18°，
∴∠COA＝90°﹣18°＝72°，
∴∠BOC＝90°+72°＝162°．
故选：A．
9．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短
B．圆是立体图形
C．小于90°的角是锐角
D．射线BA与射线AB是同一条射线
【解答】解：A、两点之间线段最短，原说法错误，不符合题意；
B、圆不是立体图形，原说法错误，不符合题意；
C、小于90°的角是锐角，正确，符合题意；
D、射线AB与射线BA不是同一条射线，方向相反，原说法错误，不符合题意．
故选：C．
10．（3分）我们把称为有理数a（a≠1）的差倒数，如：2的差倒数是，﹣2的差倒数是．如果a1＝﹣3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，那么a2022的值是（ ）
A．B．﹣3C．D．1
【解答】解：根据题意，
a1＝﹣3，
，
，
，
……，
由此发现，这列数以﹣3、、为一组，依次循环，
∵2022÷3＝674，
∴，
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）节约是一种传统美德，节约也是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费粮食总量折合粮食可养活约350000000人，用科学记数法表示为 3.5×108 ．
【解答】解：350000000＝3.5×108．
故答案为：3.5×108．
12．（3分）用代数式表示：今年小丽a岁，她的数学老师的年龄比小丽年龄的3倍小2岁，小丽数学老师今年 （3a﹣2） 岁．
【解答】解：小丽数学老师今年的年龄为：（3a﹣2）岁，
故答案为：（3a﹣2）．
13．（3分）在多媒体教室的墙上装一幅投影幕布，至少需 2 个钉子，理由是 两点确定一条直线 ．
【解答】解：至少需2个钉子，理由是两点确定一条直线．
14．（3分）我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若根据题意列出方程：+2＝，则未知数x的含义是 人数 ．
【解答】解：根据题意列出方程：+2＝，则未知数x的含义是人数，
故答案为：人数．
15．（3分）我们知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．若|x﹣1|+|x+3|＝4．则符合条件的整数x的值 ﹣3，﹣2，﹣1，0，1 ．
【解答】解：∵|x﹣1|表示x与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，|x+3|表示x与﹣3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，
∴|x﹣1|+|x+3|＝4表示x与1的距离和x与﹣3的距离之和为4，
∴﹣3≤x≤1，
∴符合条件的整数x的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1．
故答案为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1．
三．解答题（共9小题，满分75分）
16．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1，y＝﹣2．
【解答】解：
＝﹣2x2+3y2﹣（x2﹣y2）﹣3
＝﹣2x2+3y2﹣x2+y2﹣3
＝﹣3x2+4y2﹣3，
当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝﹣3×（﹣1）2+4×（﹣2）2﹣3＝﹣3+16﹣3＝10．
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
＝﹣×12+×12﹣×12
＝﹣6+9﹣8
＝﹣5；
（2）
＝﹣1+9×2﹣2
＝﹣1+18﹣2
＝15．
18．（6分）解方程：
（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；
（2）．
【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，
移项得：2x+5x＝2﹣10+2，
合并得：7x＝﹣6，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，
去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4，
移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2，
合并得：3x＝4，
解得：x＝．
19．（8分）如图，已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点．
（1）根据要求在网格中画图并标注相关字母：
①画线段AB；
②画直线AC；
③过点B画AD的平行线BE；
④过点D画AC的垂线，垂足为F．
（2）点D与直线AC上各点连接的所有线段中，最短线段是 DF ，依据是 垂线段最短 ．
【解答】解：（1）如图：
①线段AB即为所求；②直线AC即为所求；③BE即为所求；④点F即为所求；
（2）根据连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，DF最短，理由是垂线段最短；
∵DF⊥AC，
∴DF最短；
20．（8分）都是粗心惹的祸，小强同学在计算A+B时，误将A+B看成了A﹣B，求得的结果是x2﹣2y+1，已知A＝4x2﹣3y．
（1）求A+B；
（2）若，求A+B的值．
【解答】解：（1）∵B＝（4x2﹣3y）﹣（x2﹣2y+1）
＝4x2﹣3y﹣x2+2y﹣1
＝3x2﹣y﹣1，
∴A+B＝4x2﹣3y+3x2﹣y﹣1＝7x2﹣4y﹣1；
（2）∵，
∴x＝1，y＝﹣，
则A+B
＝7x2﹣4y﹣1
＝7×12﹣4×（﹣）﹣1
＝7+1﹣1
＝7．
21．（8分）为鼓励居民节约用水，某市自来水公司实施阶梯水价：如果每月用水不超过8吨，按每吨2.3元收费；如果每月用水量超过8吨，则超出部分按每吨3.5元收费，设每月用水量为x吨．
（1）当每月用水量不超过8吨时，用含x的代数式表示用水费用为 2.3x 元；
（2）当每月用水超过8吨时，需交水费多少元？（用含x的代数式表示）
（3）若小红家8月份用水12吨，则需交水费多少元？
【解答】解：（1）当x不超过8吨时，这个月的水费为：2.3x；
故答案为：2.3x．
（2）当x超过8吨时，
这个月的水费为：8×2.3+（x﹣8）×3.5＝18.4+3.5x﹣28＝3.5x﹣9.6，
∴需交水费（3.5x﹣9.6）元．
（3）当x＝12时，
3.5×12﹣9.6＝42﹣9.6＝32.4（元）
∴用水12吨需交水费32.4元．
22．（8分）如图，O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA，OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD．
（1）当∠AOC＝60°时，求∠DOE的度数；
（2）请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝90°﹣60°＝30°，
∵OB平分∠COD，
∴∠BOC＝∠BOD＝30°，
∴∠DOE＝180°﹣30°﹣30°＝120°；
（2）∠DOE＝2∠AOC，
理由如下：∵∠AOB＝90°，
∴∠BOC＝90°﹣∠AOC，
∵OB平分∠COD，
∴∠BOC＝∠BOD＝90°﹣∠AOC，
∴∠DOE＝180°﹣2∠BOC＝180°﹣2（90°﹣∠AOC）＝2∠AOC．
23．（12分）如图，已知A，B为数轴上的两个点，点A表示的数是﹣90，点B表示的数是30．
（1）直接写出线段AB的中点C对应的数；
（2）若点D在数轴上，且BD＝50，直接写出点D对应的数；
（3）若李明从点A出发，在数轴上每秒向右前进8个单位长度；同时王聪从点B出发，在数轴上每秒向左前进12个单位长度它们在点E处相遇，求点E对应的数；
（4）若李明从点A出发，在数轴上每秒向左前进8个单位长度；同时王聪从点B出发，在数轴上每秒向左前进12个单位长度，当它们在数轴上相距20个单位长度时，求李明所在位置点F对应的数．
【解答】解：（1）线段AB的中点C对应的数为，
答：线段AB的中点C对应的数为﹣30；
（2）当点D在点B的左侧时，点D所对应的数为：30﹣50＝﹣20，
当点D在点B的右侧时，点D所对应的数为：30+50＝80，
答：点D对应的数为﹣20或80；
（3）设相遇时间为ts，由题意得，8t+12t＝30﹣（﹣90），
解得t＝6，∴点E对应的数为﹣90+8×6＝﹣42；
（4）①追及前相距20，设行驶的时间为ts，由题意得，30﹣12t+90+8t＝20，
解得t＝25，
此时李明所在位置点F对应的数为﹣90﹣8×25＝﹣290；
②追及后相距20，设行驶的时间为ts，由题意得，﹣90﹣8t﹣30+12t＝20，
解得t＝35，
此时李明所在位置点F对应的数为﹣90﹣8×35＝﹣370；
答：李明所在位置点F对应的数为﹣290或﹣370．
24．（13分）某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图1所示．（单位：cm）
（1）求出该长方体的表面积（用含x、y的代数式表示）；
（2）当x＝20cm，y＝10cm时，数学活动小组的同学准备用边长为a的正方形纸板（如图2）裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图1所示的长方体包装盒．
①求出a的值；
②在图2中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据．
【解答】解：（1）依题意，长方体的表面积＝2x2+4xy；
（2）①当x＝20cm，y＝10cm时，2x2+4xy＝2×202+4×20×10＝1600（cm2）
∵a2＝2x2+4xy＝1600，
∴a＝40（cm）；
②如图所示：
长度x/m
1
2
3
4
…
售价y/元
8+0.3
16+0.6
24+0.9
32+1.2
…
长度x/m
1
2
3
4
…
售价y/元
8+0.3
16+0.6
24+0.9
32+1.2
…