湖南省张家界市永定区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

这是一份湖南省张家界市永定区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）
1．下列各数：，，，，，，其中无理数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
2．下列各式中不是分式的是（ ）
A．B．C．D．
3．若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（ ）
A．15B．16C．8D．7
6．计算的结果为（ ）
A． B． C．D．
7．将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为（ ）
A．105° B．120°
C．135° D．165°
8．若关于x的方程有增根，则k的值为（ ）
A．-1 B．-3
C．0 D．1
9．a，b是两个连续整数，若，则ab是（ ）
A．12 B．13 C．20 D．21
10．我国宋代数学家杨辉发现了，展开式的系数和规律：
(a+b)0=1 1 展开式系数和为1
(a+b)1=a+b 1 1 展开式系数和为1+1
(a+b)2=a2+2ab+b2 1 2 1 展开式系数和为1+2+1
(a+b)3=a3+3a2b+3ab+b3 1 3 3 1 展开式系数和为1+3+3+1
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 1 4 6 4 1 展开式系数和为1+4+6+4+1
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（ ）
A．64 B．128 C．256 D．612
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．当x 时，分式无意义.
12．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为 .
13．计算并把结果化为只含有正整数指数幂的形式 .
14．把命题“和为180°的两个角互为补角”写成“如果，那么”的形式是
.
15．已知不等式组无解，则m的取值范围是 .
16．如图所示，AB=AC，AD=AE,∠BAC=∠DAE，B,D,E三点在一条直线上，若∠1=26°，∠3=56°，则∠2的度数为 .

（第16题图） （第18题图）
17．对于三个数a, b, c, 我们规定max{a, b, c}表示这三个数中最大的数.例如max{1, 2，-3}=2.max{-2, 4，4}=4若max{1, x+1, 2x}=2x，则x的取值范围是 .
18．如图，在ΔABC中，BA=BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M、N分别为BD、BC上的动点，若BC=4，ΔABC的面积为6，则CM+MN的最小值为 ．
三、解答题（共66分）
19.（本小题10分）计算：
（1）． （2）
20.（本小题7分）解不等式组：并写出它的所有正整数解．
21．（本小题7分）如图，．求证：．
22．（本小题7分）先化简，再求值：，其中．
23．（本小题9分）已知．
（1）求和的值；
（2）求的值；
（3）若的小数部分是，的整数部分是，求的值．
24．（本小题7分）2022年12月26日常益长高铁全线开通，高铁的开通为张家界市民的出行带来了方便．从张家界到长沙，路程约为360 km，某趟动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1小时，求该趟动车的平均速度．
25．（本小题9分）阅读材料，并解决问题，我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”，分子大于或等于分母的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如，这样的分式就是假分式；再如，这样的分式就是真分式；
假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式（整式与真分式的和或差）的形式．如：，
再如：

这样，分式就被拆分成了带分式（即一个整式（）与一个分式（）的差）的形式．
（1）判断：是真分式还是假分式？________（填“真分式”或“假分式”）；
（2）将“假分式”化成带分式的形式；
（3）思考：当x取什么整数时，分式的值为整数？
26．（本小题10分）在中，，，过点C作直线，于点M，于点N．
（1）若MN在ΔABC外（如图1），求证：；
（2）若MN与线段AB相交（如图2），且，求MN的长.

图2
图1
题 号
一
二
三
总 分
得 分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
永定区2023年春季学期八年级期末教学质量监测试卷
数学参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）
二、填空题
11． 12． 13．
14．如果有两个角的和是180°，那么这两个角互为补角。
15．m≥2 16．30 17．≥1 18．3
三、解答题
19．（1）解：原式 （2）解：原式=
=
． =
=
20．解:
由①，得．
由②，得．
不等式组的解集为．所有正整数解有1，2．
21．证明：∵，
∴，
即，
在和中，
∴，
∴．
22．解：




当时，
原式
23．（1）解：，
，；
（2）解：由（1）得：，，
（3）解：，
，即，
，
，
的小数部分是，
，
，的整数部分是，
，
．
24．解：设普通列车的平均速度为km/h，
由题意得：，
解得，，
经检验，是所列分式方程的根，
故动车的平均速度为（km/h），
答：该趟动车的平均速度为km/h．
25．解:（1）解：分子次数等于分母次数，故：是假分式；
（2）解：原式=；
（3）原式=，
能被8整除
时 时 时
当x=0时，真分式为整数
26．解（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
在和中，
，
∴
∴，，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
在和中，
，
∴
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
C
A
A
D
A
C
C