2充分条件与必要条件、全称量词与存在量词 专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 含答案）

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A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选C 充分性：因为xy≠0，
且x＋y＝0，所以x＝－y，
所以eq \f(x,y)＋eq \f(y,x)＝eq \f(－y,y)＋eq \f(y,－y)＝－1－1－2，
所以充分性成立；
必要性：因为xy≠0，且eq \f(x,y)＋eq \f(y,x)＝－2，
所以x2＋y2＝－2xy，即x2＋y2＋2xy＝0，即(x＋y)2＝0，所以x＋y＝0．
所以必要性成立．
所以“x＋y＝0”是“eq \f(x,y)＋eq \f(y,x)＝－2”的充要条件．
2．已知a，b，c是实数，则“a≥b”是“ac2≥bc2”的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分又不必要条件
解析：选B 因为a≥b⇒ac2≥bc2，
而ac2≥bc2eq \(⇒,\s\up0(/))a≥b，例如c＝0，
所以“a≥b”是“ac2≥bc2”的充分不必要条件，故选B．
3．(2023·长沙一中模拟)命题“∃x0＞0，ex＝x0＋1”的否定是( )
A．∀x＞0，ex≠x＋1
B．∀x≤0，ex≠x＋1
C．∃x0＞0，ex≠x0＋1
D．∀x＞0，ex＝x＋1
解析：选A 根据题意，命题“∃x0＞0，
ex＝x0＋1”中含有存在量词，
所以该命题的否定需要将存在量词改为全称量词，且只否结论，不否条件，
所以命题的否定为：∀x＞0，ex≠x＋1，故选A．
4．命题“∀x∈R，x＞sin x”的否定是( )
A．∃x0∈R，x0＜sin x0
B．∃x0∉R，x0≤sin x0
C．∀x∈R，x≤sin x
D．∃x0∈R，x0≤sin x0
解析：选D 对于全称量词的否定是特称量词，并对结果求反，即∃x0∈R，x0≤sin x0．
故选D．
5．(2023·安徽六校联考)设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则( )
A．∀x∈Q，有x∈P
B．∀x∉Q，有x∉P
C．∃x0∉Q，使得x0∈P
D．∃x0∈P，使得x0∉Q
解析：选B 因为P∩Q＝P，所以P⊆Q，所以∀x∉Q，有x∉P．
6．(2023·云南师大附中月考)唐代著名诗人杜牧在《赤壁》一诗中写有“东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔”，即杜牧认为，如果没有东风，那么东吴的二乔将会被曹操关进铜雀台，即赤壁之战东吴将输给曹操．那么在杜牧认为，“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选C 杜牧认为没有东风，则赤壁之战东吴将输给曹操，则说明东风是打败曹操的必要条件．但有了东风，若没有其他的地利人和，也未必能打败曹操，故东风不是充要条件，故选：C．
7．(2023·九江调研)下列三个结论中所有正确结论的序号是( )
①若全集为U＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(－30，比如a＝1，b＝0，1n>0n(n∈N，n≥2)满足，但是a>b>0不满足，所以必要性不满足，故错误．
11．(2023·合肥期中)已知p：∃m∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(－2