33空间几何体的结构特征及空间几何体的表面积与体积专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 含答案）

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1．如图所示，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形得到一个边长为1的正方形，则原来图形的形状是( )
2．(2023·沈阳质检)已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝1，BC＝eq \r(2)，若球O的表面积为4π，则SA＝( )
A．eq \f(\r(2),2) B．1
C．eq \r(2)D．eq \f(3,2)
3．(2023·聊城模拟)已知圆锥的表面积为27π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为( )
A．3B．3eq \r(2)
C．3eq \r(3) D．3eq \r(6)
4．(2023·全国甲卷)在三棱锥P­ABC中，△ABC是边长为2等边三角形，PA＝PB＝2，PC＝eq \r(6)，则该棱锥的体积为( )
A．1 B．eq \r(3)
C．2 D．3
5．(2023·甘肃金昌模拟)已知圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，若该圆台的体积为56π，则其母线长为( )
A．2eq \r(10)B．2eq \r(6)
C．4D．eq \r(13)
6．(多选)用一个平面截一个正方体，截得的截面可以是( )
A．三角形B．四边形
C．五边形 D．六边形
7．(多选)已知A，B，C三点均在球O的表面上，AB＝BC＝CA＝2，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的eq \f(1,3)，则下列结论正确的是( )
A．球O的表面积为6π
B．球O的内接正方体的棱长为1
C．球O的外切正方体的棱长为eq \f(4,3)
D．球O的内接正四面体的棱长为2
8．(2023·浙江金华模拟)如图是位于西安大慈恩寺的大雁塔是我国现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，其最高处的塔刹可以近似地看成一个正四棱锥，已知正四棱锥的高为4．87 m，其侧棱与底面的夹角为45°，则该正四棱锥的体积约为(4．873≈1155)( )
A．231 m3B．77 m3
C．154 m3 D．179 m3
9．(2023·全国甲卷)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为CD，A1B1的中点，则以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为________．
10．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E是棱CC1的中点，则三棱锥C1－EBD的体积为______．
11．在三棱锥PABC中，∠BAC＝90°，PA＝PB＝PC＝BC＝2eq \r(2)，则三棱锥PABC外接球的表面积为________．
12．(2023·泸州一模)已知正方体有8个不同顶点，现任意选择其中4个不同顶点，然后将它们两两相连，可组成空间几何体．在组成的空间几何体中，可以是下列空间几何体中的________．(填序号)
①每个面都是直角三角形的四面体；
②每个面都是等边三角形的四面体；
③每个面都是全等的直角三角形的四面体；
④有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．