52事件的相互独立性、条件概率与全概率公式 专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 含答案）

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A．甲、乙两运动员各射击一次，事件M“甲射中10环”，事件N“乙射中9环”
B．甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名学生参加演讲比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名女生”
C．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N”第二次摸到白球”
D．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球”
2．设P(A|B)＝P(B|A)＝eq \f(1,2)，P(A)＝eq \f(1,3)，则P(B)等于( )
A．eq \f(1,2) B．eq \f(1,3)
C．eq \f(1,4)D．eq \f(1,6)
3．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为( )
A．eq \f(2,5) B．eq \f(3,10)
C．eq \f(1,5)D．eq \f(1,10)
4．(2022·大庆摸底)从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝( )
A．eq \f(1,8) B．eq \f(1,4)
C．eq \f(2,5)D．eq \f(1,2)
5．根据历年的气象数据，某市5月份发生中度雾霾的概率为0．25，刮四级以上大风的概率为0．4，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0．2，则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为( )
A．0．5B．0．625
C．0．8 D．0．9
6．一袋中装有10个球，其中3个黑球、7个白球，从中先后随意各取一球(不放回)，则第二次取到的是黑球的概率为( )
A．eq \f(2,9) B．eq \f(3,9)
C．eq \f(3,10)D．eq \f(7,10)
7．(2023·石家庄模拟)某校有演讲社团、篮球社团、乒乓球社团、羽毛球社团、独唱社团共五个社团，甲、乙、丙、丁、戊五名同学分别从五个社团中选择一个报名，记事件A为“五名同学所选项目各不相同”，事件B为“只有甲同学选篮球”，则Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(B))))＝( )
A．eq \f(3,32) B．eq \f(3,16)
C．eq \f(3,4)D．eq \f(2,5)
8．济南素有“四面荷花三面柳，一城山色半城湖”的美名．现有甲、乙两位游客慕名来到济南旅游，分别准备从大明湖、千佛山、趵突泉和五龙潭4个旅游景点中随机选择其中一个景点游玩．记事件A：甲和乙至少一人选择千佛山，事件B：甲和乙选择的景点不同，则条件概率P(B|A)＝( )
A．eq \f(7,16) B．eq \f(7,8)
C．eq \f(3,7)D．eq \f(6,7)
9．甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲的及格概率为eq \f(4,5)，乙的及格概率为eq \f(2,5)，丙的及格概率为eq \f(2,3)，则三人中至少有一人及格的概率为( )
A．eq \f(16,75) B．eq \f(59,75)
C．eq \f(1,25)D．eq \f(24,25)
10．(2023·大连模拟)从生物学中我们知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地认为是eq \f(1,2)．如果某个家庭中先后生了三个小孩，当已知三个小孩中有女孩的条件下，则三个小孩中有男孩的概率为________．
11．一项血液化验用来鉴别是否患有某种疾病，在患有此种疾病的人群中通过化验有95%的人呈阳性反应，而健康的人通过化验也会有1%的人呈阳性反应，某地区此种病患者占人口数的0．5%，则：
(1)某人化验结果为阳性的概率为________；
(2)若某人做这种化验呈阳性反应，则此人确实患有此病的概率为________．
12．甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，今从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，则该球是白球的概率为________．