2023-2024学年天津市红桥区高三（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年天津市红桥区高三（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集U={1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={2,3}，则A∩(∁UB)=( )
A. {1}B. {1,2}C. {1,2,4}D. ⌀
2.设a、b∈R，则a>b是a2>b2的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不是充分条件，也不是必要条件
3.已知函数f(x)=2|x|ex−e−x，则函数f(x)的图象的可能是( )
A. B.
C. D.
4.设a=lg2π，b=lg 12π，c=π−2，则( )
A. a>b>cB. b>a>cC. a>c>bD. c>b>a
5.已知数列{an}的通项公式为an=2n+2，从该数列中抽取出一个以原次序组成的首项为4，公比为2的等比数列ak1，ak2，…，akm，…其中k1=1，则数列{kn}的通项公式为( )
A. kn=2n−1B. kn=2n+1C. kn=2n−2D. kn=2n−1
6.下列命题中
①散点图可以直观的判断两个变量是否具有线性相关关系；
②回归直线就是数点图中经过样本数据点最多的那条直线；
③回归分析和验立性检验没有什么区别；
④回归直线一定经过样本中心点．
其中正确的命题个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.分别以正方体各个面的中心为顶点的正八面体的外接球与内切球的表面积之比为( )
A. 4B. 3C. 2D. 3
8.已知圆C：x2+y2−6x+5=0与中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线D的一条渐近线相切，则双曲线D的离心率为( )
A. 3 55B. 3C. 3或 62D. 3 55或32
9.已知函数f(x)=x2,0≤x0)在x=π6处取得最大值2，f(x)的最小正周期为π，则ω= ______ ；f(x)在[0,π2]上的单调递减区间是______ ．
15.已知a=(1−m,2)，b=(n,1)，m>0，n>0，若存在非零实数λ，使得a=λb，则1m+2n的最小值为______ ．
三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
在▵ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a2+c2−b2=ac，a=3，csA=53．
(1)求B的值;
(2)求b的值;
(3)求sin(2A−B)的值．
17.(本小题12分)
如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=AC=3，AB=4，BC=5，点D是线段BC的中点．
(1)求证：AB⊥A1C；
(2)求D点到平面A1B1C的距离．
18.(本小题12分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1+a2+3a4=25，且a3+2，a4，a5−2成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=an⋅ 3an+1，求数列{bn}的前n项和Tn．
19.(本小题12分)
椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，离心率为 32，R为椭圆C上任意一点，R不在x轴上，△RF1F2的面积的最大值为 3．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P(1,−1)的直线l与椭圆C相交于M，N两点，设点B(0,1)，求证：直线BM，BN的斜率之和kBM+kBN为定值，并求出定值．
20.(本小题12分)
设函数f(x)=lnx−12ax2−bx
(Ⅰ)当a=b=12时，求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ)令F(x)=f(x)+12ax2+bx+ax(0b，取a=2，b=−3，推不出a2>b2，若a2>b2，比如(−3)2.>22，推不出a>b．
所以a>b是a2>b2的既不充分也不不要条件．
故选D
本题考查的判断充要条件的方法，可根据充要条件的定义进行判断．
在本题解决中用到了不等式的基本性质，及举特例的方法．属于基础题．
3.【答案】A
【解析】解：根据题意，函数f(x)=2|x|ex−e−x，
有f(1)=2e−1e>0，f(−1)=21e−e1，lg 12π