重难点2 数列的求和方法（精练）-2024-2025学年高二数学同步精品导与练（人教A版选择性必修第二册）

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重难点2 数列的求和方法（精练）一．单选题（每道题目只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）1．（2023秋·广东深圳·高二统考期末）若数列的通项公式（），则的前项和（    ）A． B． C． D．2．（2023春·广东珠海·高二校考阶段练习）已知等差数列中，，，则数列的前2022项和为（    ）A．1010 B．1011 C．2021 D．20223．（2023春·广东惠州·高二校考期中）已知正项数列满足，若，则数列的前项的和为（    ）A． B． C． D．4．（2022春·广东·高二校联考阶段练习）等差数列中，，设，则数列的前61项和为（    ）A． B．7 C． D．85．（2023·广东珠海·高二统考期末）已知数列的通项公式是，则（    ）A．10100 B．-10100 C．5052 D．-50526．（2023秋·广东茂名·高二统考期末）已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，n的最大值是（    ）A．8 B．9 C．10 D．117．（2023·广东广州 ）已知函数，则（    ）A．3 B．4 C． D．8（2023·四川遂宁·校考模拟预测）若数列的前项和为，，则称数列是数列的“均值数列”．已知数列是数列的“均值数列”且，设数列的前项和为，若对恒成立，则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D．多选题（每道题目至少有两个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）9．（2023秋·山东威海 ）若数列满足（为正整数），为数列的前项和则（    ）A． B．C． D．10．（2023秋·广东 ）已知数列的首项，且，满足下列结论正确的是（    ）A．数列是等比数列B．数列是等比数列C．D．数列的前n项的和11．（2023春·广东惠州·高二校考期中）已知等差数列的前项和为，若，，则（    ）A．B．数列是公比为8的等比数列C．若，则数列的前2020项和为4040D．若，则数列的前2020项和为12.（2023春·江西九江·高二统考期末）提丢斯-波得定则是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学老师戴维·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一个经验公式来表示，即数列：，表示的是太阳系第颗行星与太阳的平均距离（以天文单位为单位）.现将数列的各项乘以10后再减4，得到数列，可以发现数列从第3项起，每项是前一项的2倍，则下列说法正确的是（    ）A．数列的通项公式为B．数列的第20项为C．数列的前10项和为157.3D．数列的前项和填空题（每题5分，4题共20分）13．（2023秋·四川内江 ）已知，若数列的前项和为，则的取值范围为 .14．（2023春·河南驻马店·高二统考期中）数列中，则数列的前100项的和 .15．（2023秋·河北 ）将数据，，，…排成如图的三角形数阵，（第一行一个，第二行两个，⋯，最下面一行有个，）则数阵中所有数据的和为 .  16．（2024·陕西宝鸡 ）已知等差数列是递增数列，且满足，令，且，则数列的前项和= .解答题（17题10分，18-22题每题12分，6题共70分）17．（2023春·广东广州·高二执信中学校考期末）已知等差数列的前n项和为，数列为等比数列，满足是与的等差中项.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前20项和.18．（2023秋·广东揭阳 ）已知数列的前n项和为，且满足.(1)证明：数列是等比数列；(2)记，数列的前n项和为，求证：.19．（2023·广东东莞·东莞实验中学校考模拟预测）已知正项数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)设，若数列满足，求证：．20．（2022秋·天津滨海新 ）已知数列满足，，令，设数列前项和为.(1)求证：数列为等差数列；并求数列的通项公式；(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.21．（2023秋·广东 ）已知数列的首项，其前项和为，且，(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．22．（2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测）设数列的前项和为，已知，且数列是公比为的等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)若，求其前项和