2022-2023学年天津市滨海新区九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

这是一份2022-2023学年天津市滨海新区九年级上学期数学第一次月考试卷及答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程是一元二次方程，根据定义逐一判断即可.
【详解】解：当时，方程不是一元二次方程，故A不符合题意；
是分式方程，故B不符合题意；
整理得：，是一元一次方程，故C不符合题意；
，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，掌握“一元二次方程的定义”是解题的关键.
2. 一元二次方程x（x＋2）＝0的解为（ ）
A. x＝0B. x＝﹣2C. x1＝0，x2＝2D. x1＝0，x2＝﹣2
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用因式分解法得出方程的根．
【详解】解：∵x（x+2）=0，
∴x=0或x+2=0，
∴x1=0，x2=-2，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确理解因式分解法解方程是解题关键．
3. 二次函数图象的顶点坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对于二次函数的顶点式，顶点坐标为．
【详解】解：二次函数的图象的顶点坐标为，
故选：C．
【点睛】本题考查了抛物线的顶点式及顶点坐标；对于二次函数的顶点式，顶点坐标为．
4. 把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得新抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先确定抛物线y＝（x−1）2＋2的顶点坐标为（1，2），再利用点平移的规律得到点（1，2）平移所得对应点的坐标为（−1，5），然后根据顶点式写出新抛物线解析式．
【详解】抛物线y＝（x−1）2＋2的顶点坐标为（1，2），点（1，2）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为（−1，5），所以新抛物线的解析式为y＝（x＋1）2＋5，
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换、利用待定系数法求出解析式，解题的关键是掌握二次函数图象与几何变换、利用待定系数法求出解析式．
5. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．
【详解】∵x2＋4x−7＝0，
∴（x＋2）2＝11，
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
6. 对于任意实数k，关于x的方程x2﹣kx﹣1=0的根的情况为( )
A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】先求出△=b2-4ac的值，根据△＞O有两个不相等实数根，△=0有两个相等实数根，△＜0没有实数根作出判断．
【详解】解：∵△=，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选C．
【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞O有两个不相等实数根，△=0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．
7. 青山村种的水稻2014年平均每公顷产8000，2016年平均每公顷产9680，设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，可知2015年的产量是，2016年的产量是，即可列出方程．
【详解】根据村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，可知2015年的产量是，2016年的产量是，
可得方程：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意列出方程是解答本题的关键．
8. 抛物线的图像如图所示，则一元二次方程的解是（ ）
A. B. C. 或D. 无法确认
【答案】C
【解析】
【分析】根据图象求出抛物线与x轴的交点的横坐标，进而写出一元二次方程的解．
【详解】由图可知，抛物线与x轴的交点的横坐标是，3，
则一元二次方程的解为或，
故选：C．
【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，根据抛物线与x轴的交点求出一元二次方程的两个根是解此题的关键．
9. 已知、是一元二次方程的两个实数根，则等于（ ）
A. 4B. C. D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】由题意直接根据根与系数的关系进行计算求解即可得出答案．
【详解】解：由题意得．
故选：B．
【点睛】本题考查根与系数的关系，注意掌握若x1，x2是一元二次方程（）的两根时，．
10. 已知抛物线，下列结论错误的是（ ）
A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴为直线C. 抛物线的顶点坐标为D. 当时，y随x的增大而增大
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：抛物线中，a＞0，抛物线开口向上，因此A选项正确，不符合题意；
由解析式得，对称轴为直线，因此B选项正确，不符合题意；
由解析式得，当时，y取最小值，最小值为1，所以抛物线的顶点坐标为，因此C选项正确，不符合题意；
因为抛物线开口向上，对称轴为直线，因此当时，y随x的增大而减小，因此D选项错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查二次函数性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为．
11. 已知二次函数的图象与轴的一个交点为(－1, 0)，则关于的一元二次方程的两实数根是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0），可以求得该函数的对称轴，再根据该函数的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），从而可以求得该函数图象与x轴的另一个交点，从而可以得到方程ax2﹣2ax+c＝0的两实数根．
【详解】解：∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），
∴该函数的对称轴是直线x＝＝1，
∴该函数图象与x轴的另一个交点坐标为（3，0），
∴关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的两实数根是x1＝﹣1，x2＝3，
故选C．
【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、函数与方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
12. 已知抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③．其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数与点的关系,一元二次方程根的判别式,不等式的性质，逐一计算判断即可
【详解】∵抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值．
∴c=1＞0，a-b+c= -14a-2b+c＞1，
∴a-b= -2,2a-b＞0，
∴2a-a-2＞0，
∴a＞2＞0，
∴b=a+2＞0，
∴abc＞0，
∵,
∴△==＞0,
∴有两个不等的实数根；
∵b=a+2，a＞2，c=1，
∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3，
∵a＞2，
∴2a＞4，
∴2a+3＞4+3＞7，
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，不等式的基本性质，熟练掌握二次函数的性质，灵活使用根的判别式，准确掌握不等式的基本性质是解题的关键．
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13. 一元二次方程的两根之和为________．
【答案】2
【解析】
【分析】先根据根的判别式，判断有无实数根的情况，再根据根与系数的关系，利用计算即可．
【详解】解：∵
，
∴方程有两个不相等实数根，
，
故答案为：2．
【点睛】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系．本题关键是利用根的判别式判断时，注意若，则方程没有实数根；若，则方程有实数根．
14. 不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．
【详解】解：∵不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，
∴从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．
故答案为．
【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．
15. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则____________．
【答案】####2.25
【解析】
【分析】根据题意可得：判别式，求解即可．
【详解】解：根据题意可得：判别式，
解得
故答案为：
【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
16. 若为二次函数的图像上的三点，则的大小关系是____________．（用“<”连接）
【答案】
【解析】
【分析】分别将代入解析式分别计算出的值，然后比较大小．
【详解】解：把代入得，
把代入得，
把代入得，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了二次函数图象上点坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
17. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加_____m．
【答案】2.
【解析】
【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-2.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案
【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
设顶点式y=ax2+2，把A点坐标（-2，0）代入得a=-0.5，
∴抛物线解析式为y=-0.5x2+2，
当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y=-2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y=-2.5代入抛物线解析式得出：
-2.5=-0.5x2+2，
解得：x=±3，
2×3-4=2，
所以水面下降2.5m，水面宽度增加2米．
故答案为2．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．
18. 已知二次函数（为常数），在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为5，则的值为 ．
【答案】﹣1或5．
【解析】
【分析】由解析式可知该函数在时取得最小值1、时，随的增大而增大、当时，随的增大而减小，根据时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若，时，取得最小值5；②若，当时，取得最小值5，分别列出关于的方程求解即可．
【详解】∵当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，
∴①若，时，取得最小值5，
可得：，
解得：或（舍）；
②若，当时，取得最小值5，
可得：，
解得：或（舍）．
综上，的值为﹣1或5，
故答案为﹣1或5．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．
三、解答题(本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
19. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1），
（2），．
【解析】
【分析】（1）把方程化为，再利用直接开平方法解方程即可；
（2）把方程化为，再化为两个一次方程，再解一次方程即可．
【小问1详解】
解：，
∴，
解得：，；
【小问2详解】
，
∴，
∴，
∴或，
解得：，．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法，因式分解的方法是解本题的关键．
20. 若函数是二次函数．
（1）求k的值．
（2）当时，求y的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据二次函数的定义列出关于k所满足的式子，求解即可；
（2）在（1）的基础上，先求出二次函数解析式，然后代入求解即可．
【小问1详解】
解：依题意有，
解得：，
∴k的值为3；
【小问2详解】
把代入函数解析式中得：，
当时，，
∴y的值为．
【点睛】本题考查二次函数的定义，以及求二次函数的函数值，理解并掌握二次函数的基本定义是解题关键．
21. 已知二次函数．
（1）用配方法化为的形式；
（2）如图，用五点画图法在给出的坐标系中画出该二次函数的图象．
【答案】（1）y
（2）画函数图象见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意，用配方法化为顶点式；
（2）根据解析式，求得抛物线的顶点，与坐标轴的交点坐标，再确定两个函数图象的点，进而画出函数图象即可求解．
【小问1详解】
解：．
【小问2详解】
由，可知抛物线顶点坐标为
当时，，解得：或，
抛物线与轴的交点坐标为，．
当或时，，
函数图象如图所示：
【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，求抛物线与坐标轴的交点，画二次函数图象，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
22. 泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率．
【答案】画树状图见解析；小明恰好选中景点B和C的概率为．
【解析】
【分析】通过列表展示所有6种等可能的结果数，找出小名恰好选中B和C这两处的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：列表如下：
由表可知共有6种等可能的结果数，其中小明恰好选中景点B和C的结果有1种，
所以小明恰好选中景点B和C的概率为．
【点睛】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23. 如图，用20米长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃(墙足够长)，设垂直于墙的一边长为x米矩形花圃的面积为y平方米．

（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x为多少时，矩形花圈的面积最大？
【答案】（1）
（2）当时，苗圃的面积最大，最大值是平方米．
【解析】
【分析】（1）的长为x米，则的长为米，利用长方形面积公式即可得出y关于x的函数表达式，再根据题意求出x的取值范围即可；
（2）利用二次函数的性质即可求解．
【小问1详解】
解：由题意可知，平行于墙的一边的长为米，
，
，
，
y关于x的函数表达式为；
【小问2详解】
解：，
∴当时，y取得最大值，此时，
即当时，苗圃的面积最大，最大值是平方米．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是列出函数解析式，利用二次函数的性质解答．
24. 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
（2）每件商品降价多少元时、商场每月盈利最多？盈利多少元？
【答案】（1）4800元，详见解析
（2）每件商品降价34元，最大利润10580元，详见解析
【解析】
【分析】（1）用每件商品的利润×月销售量可得；
（2）根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，配方成顶点式可得．
【小问1详解】
降价前每月销售该商品的利润为：
元；
【小问2详解】
，
，
∴当时，y取得最大值10580，
即降价34元时，每月总利润最大，最大为10580元．
【点睛】本题是二次函数的应用，属于销售利润问题，明确等量关系：总利润＝销售量×（售价−进价），解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式．
25. 已知抛物线（，为常数，）经过点，顶点为D．
（1）当时，求该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当时，点，若，求该抛物线的解析式．
【答案】（1），
（2）抛物线的解析式为或
【解析】
【分析】（1）依题意得，从而求出解析式，再化顶点式即可求解；
（2）求得顶点D的坐标为，由得：，根据公式列出方程，解方程即可求解．
【小问1详解】
解：抛物线经过点，则，
∴当时，抛物线的解析式为，
故抛物线顶点D的坐标为；
【小问2详解】
解：∵，
故顶点D的坐标为，
∵点，
由得：，
即，
解得或，
故抛物线的解析式为或．
【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法，两点间得距离公式．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
A
B
C
AC
BC
D
AD
BD
E
AE
BE