8.3 整理与复习 图形王国（课件）2023--2024学年苏教版五年级下册数学
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整理与复习图形王国八 苏教版数学五年级（下） 本学期我们学习了圆的哪些知识？ 圆的周长和面积公式在实际生活中有哪些应用？圆课堂导入圆圆的认识认识扇形圆的周长圆环的面积圆的面积用圆规画圆圆的各部分名称C=πd=2πrS=πr²S环=πR²-πr²=π（R²-r²）知识回顾圆是由一条曲线围成的封闭的平面图形。圆的认识知识回顾第一步：把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径);第二步：把有针尖的一脚固定在圆心上;第三步：把装有铅笔的一脚旋转一周,就画出一个圆。① 定长② 定点③ 旋转一周用圆规画圆连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 表示。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。 O圆心 半径r直径d圆经过多次对折重合后的折痕相交于圆中心的一点，这一点叫作圆心。在同一个圆内， 有多少条半径， 多少条直径？直径的长度和半径的长度有什么关系？r无数d无数所有的半径都相等，所有的直径也都相等。在同一个圆里， 直径的长度是半径的2倍，半径长度是直径的一半。d=2r 或圆是轴对称图形吗？它有多少条对称轴？两边可以重合，圆是轴对称图形。把圆沿任意一条直径对折。圆是轴对称图形吗？它有多少条对称轴？O圆有无数条对称轴，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。如下图，在一个长为8厘米的长方形内，有2个大小相等的圆。（1）求圆的半径；（2）求长方形的面积。（1）8÷2÷2=2（厘米）答：圆的半径为2厘米。（2）8÷2×8=32（平方厘米）答：长方形的面积为32平方厘米。典例讲解ABO圆心角半径半径弧图上A、B 两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB ”。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。认识扇形在同一个圆中，扇形的大小与什么有关系呢？O在同一个圆里，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。圆心角相等时，半径越大扇形就越大。圆心角同一个圆里圆心角越大，扇形就越大先画一个圆，再在圆上画一个扇形，并剪下来，折一折，说说你发现了什么？扇形是轴对称图形，经过圆心和弧的中心的直线是对称轴。只有1条对称轴在扇形下面的括号里画“√”。√典例讲解围成圆的曲线的长是圆的周长。圆的周长指什么？圆的周长如果用C 表示圆的周长，d 表示直径，r 表示半径，就有：C =πd=圆周率圆的周长=圆周率×直径圆的周长=圆周率×半径×2C=2πr或1.3.14是r的近似值,不能说π=3.14;2.周长是直径的倍，而不是3.14倍;3.圆周率(π)是一个固定的数，与圆的大小无关。 希望小学有一个直径为20米的大型花坛，要在周围围上栏杆，需要栏杆多少米？C = πd =3.14×20=62.8（米）答：需要栏杆62.8米。典例讲解r把圆沿直径切成偶数等份，在拼成近似的长方形：πr圆的面积r因为: 长方形面积= 长 × 宽所以: 圆的面积 = ×πrr如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ：S＝πr²πr 幸福小学新修建一个直径为20米的圆形花坛，花坛的占地面积是多少平方米？S = πr2 =3.14×102=314（平方米）答：花坛的占地面积是314平方米。20÷2=10（米）典例讲解圆环的面积什么叫圆环？在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成了一个圆环。rR环宽外圆：圆环中较大的圆。外圆的半径一般用字母R表示。O内圆：圆环中较小的圆。内圆的半径一般用字母r表示。环宽：两个圆之间的宽度。环宽=外圆半径-内圆半径，即R-r。（1）两个圆是同心圆，即圆心在同一点上。圆环具有哪些特点？（2）圆环是轴对称图形，有无数条对称轴。（3）两个圆间的距离处处相等。=或 S环=π×(R2-r2)S环πR2πr2- 圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积减去得到 要绕着一个直径为12米的圆形花坛铺一条宽1米的水泥路，这条路的面积是多少？S = π（R2－r2 ） =3.14×（72－62） =40.82（平方米）答：这条路的面积是40.82平方米。12÷2=6（米） 6+1=7（米）典例讲解1. 填一填。（1）俞月在画圆时忘记测量圆规两脚尖之间的距离，于是她用如图的方法去测量。画这个圆时，圆规两脚尖之间的距离是（ 1 ）厘米，圆的周长是（ 6.28 ）厘米，面积是（ 3.14 ）平方厘米。16.283.14课堂练习（2）一个圆的周长是31.4厘米，它的半径是（ 5 ）厘米，它的面积是（ 78.5 ）平方厘米。（3）在一个直径为6米的圆形花坛的四周有一条宽2米的水泥路，这条水泥路面的面积是（ 50.24 ）平方米。在水泥路的内侧加一圈木制的护栏，至少需要（ 18.84 ）米长的护栏。578.550.2418.84（4）一个圆的直径扩大到原来的4倍，它的周长扩大到原来的（ 4 ）倍，面积扩大到原来的（ 16 ）倍。（5）用一根14米长的绳子绕一棵大树围了10圈还余1.44米，这棵大树树干的横截面直径大约是（ 0.4 ）米。4160.42.求如图中各涂色部分的周长。（1） （2） （1）3.14×3×2÷2＋3.14×2×2÷2＝15.7（cm） 2＋3＋（3－2）＝6（cm）15.7＋6＝21.7（cm）（2）3.14×8÷2＋15×2＋8＝50.56（厘米）（3） 4×（4×2）－3.14×（4÷2）2×2＝6.88（平方米）3.14×42÷2－3.14×（4÷2）2÷2－4×4÷2＝10.84（平方米）3. 从一个长是8厘米、宽是5厘米的长方形中，剪下一个最大的半圆，半圆的面积是多少平方厘米?8÷2＝4（厘米）3.14×42÷2＝25.12（平方厘米）4. 如图，利用两面墙作边，用栅栏围成一个扇形羊圈。已知羊圈的直径是10米，求围成羊圈需要多少米的栅栏。3.14×10÷4×3＝23.55（米）5.蓝湾公园里有一个周长为62.8 m的圆形草坪，管理处准备安装一个自动旋转喷水龙头进行喷灌。现有射程为20 m、15 m、10 m的三种装置，你认为选哪种射程的装置比较合适？这种射程的装置能喷灌的面积有多大？62.8÷3.14÷2＝10（m）3.14×102＝314（m2）答：选射程为10 m的装置比较合适，能喷灌的面积是 314 m2。6.甲、乙两人从圆形街心花园的同一地点同时出发，反向而 行，10分钟后两人首次相遇，甲每分钟走76米，乙每分钟走81 米。这个圆形街心花园的占地面积是多少？花园的周长：（76＋81）×10＝1570（米）花园的半径：1570÷3.14÷2＝250（米）面积：3.14×2502＝196250（平方米）答：这个圆形街心花园的占地面积是196250平方米。1.有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图），点A、点B、点C、点D、点E、点F、点G、点O为这些圆的圆心，花瓣图形的周长和面积分别是多少？周长：2×3.14×1×2＋2×3.14×1÷4×3×4＝31.4（厘米）面积：（1×4）×（1×4）＋3.14×12＝19.14（平方厘米）答：花瓣图形的周长是31.4厘米，面积是19.14平方厘米。思维拓展2. 如图，大圆的半径是6厘米，小圆的半径是2厘米。现让小圆沿着大圆滚动一周。（1）小圆的圆心走过的路程是多少厘米?（2）小圆滚过的面的面积是多少平方厘米?（1）小圆的圆心走过的路程是多少厘米?3.14×（6＋2）×2＝50.24（厘米）（2）小圆滚过的面的面积是多少平方厘米?6＋2×2＝10（厘米）3.14×（102－62）＝200.96（平方厘米）
