湖南省益阳市安化县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份湖南省益阳市安化县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，下列图形具有稳定性的是，若，则下列各式一定成立的是，下列命题中，是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.满分150分，答题时间为120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.下列三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A.2，3，5B.5，5，6C.1，1，2D.4，7，12
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列图形具有稳定性的是（ ）
A.B.C.D.
4.半导体产业是当今世界科技竞争的核心领域，也是国家实力的重要体现.在这个领域中，芯片制造工艺是最关键的技术之一，它决定了芯片的性能、功耗和成本.目前，全球最先进的芯片制造工艺是5纳米，只有少数几家企业能够掌握这项技术.1纳米等于0.000000001米，则5纳米用科学记数法表示为（ ）
A.米B.米C.米D.米
5.若，则下列各式一定成立的是（ ）
A.B.
C.D.
6.下列命题中，是真命题的是（ ）
A.如果，那么B.没有立方根
C.互补的角一定是邻补角D.任何实数都可以在数轴上表示出来
7.解分式方程时，经过去分母、去括号后得到的结果是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，D为边上的中点，连接，过点A作边上的垂线，若的面积为12，，则（ ）
A.4B.5C.6D.7
9.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在中，E为边的中点，过点E作交于点D，若，的周长为20，则的周长为（ ）
A.20B.23C.26D.29
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11.的立方根是_____________.
12.当_____________时，分式的值为0.
13.若在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____________.
14.若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集为_____________.
15.在实数，，，，中，无理数有_____________个.
16.若，，则的值为_____________.
17.“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行的速度的1.5倍，若孔子和学生们同时到达书院，设学生们步行的速度为每小时x公里，则可列方程_____________.
18.如图，等腰的底边长为3，面积是12，腰的垂直平分线分别交边，于点E，F.若D为边的中点，M为线段上的一动点，则的周长的最小值为_____________.
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
19.（8分）（1）计算：.
（2）解不等式：.
20.（8分）先化简，再求值：，其中.
21.（8分）如图，在中，，D为边上一点，过点D作于点D，作于点E，若，求的度数.
22.（10分）若一个正数m的两个平方根分别是和，n是的立方根.
（1）求m和n的值.
（2）求的算术平方根.
23.（10分）如图，B为线段上一点，以，为腰分别作等腰和等腰，，，，连接交于点F，连接交于点G，连接.
（1）求证：.
（2）求证：.
24.（10分）光明超市购进羽毛球拍、乒乓球拍两种体育用品，羽毛球拍花费了10000元，乒乓球拍花费了8400元.已知每副羽毛球拍的进价比每副乒乓球拍的进价多8元，且购进的羽毛球拍的数量等于乒乓球拍的数量.
（1）每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的进价分别为多少元？
（2）开学初该超市将购进的羽毛球拍、乒乓球拍进行销售，羽毛球拍的销售价为80元/副，乒乓球拍的销售价为50元/副.销售三星期后，体育用品市场已处于淡季，光明超市决定将剩余的羽毛球拍按原销售单价的八折销售，乒乓球拍的销售单价则保持不变，要使两种体育用品全部售完且总利润不少于6000元，问羽毛球拍按原销售单价至少销售多少副？
25.（12分）材料阅读
材料一：两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式.
例如：，，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是.
材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化.
例如：，.
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：
（1）填空：的有理化因式是_____________.（写出一个即可）
（2）化简：.
（3）比较与的大小，并说明理由.（提示：逆向运用分母有理化）
26.（12分）李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看待问题，养成科学的思维习惯.下面是李老师在“等腰直角三角形的探究”主题下设计的问题，请你解答.
在等腰直角中，，过点D，E分别作射线，交于点A，点D，E分别在线段，上，且，，作射线，过点D作于点G，延长交射线于点H.
图1备用图
（1）如图1，试探究此时与的数量关系，并给出证明.
（2）如图1，若，，求的度数.
（3）若，，，求的长.
安化县2023年下学期八年级期末考试试卷
数学参考答案
1.B2.A3.D4.A5.A6.D7.B8.C9.D10.C
11.12.213.14.15.2
16.1717.18.9.5
19.解：（1）原式.（4分）
（2），
去括号，得.（5分）
移项，得.
合并同类项，得.（7分）
系数化为1，得.（8分）
20.解：原式
（3分）
.（6分）
当时，原式.（8分）
21.解：，，
，.（2分）
，且，
，（4分）
.（5分）
，.（7分）
，
.（8分）
22.解：（1）正数m的两个平方根分别是和，
，解得，（2分）
.（3分）
是的立方根，，
和n的值分别是25和.（5分）
（2）由（1）知，，
，（7分）
，的算术平方根是6.（10分）
23.证明：（1），，，
.（2分）
，，.（4分）
（2）由（1）知，.（5分）
，，
.（7分）
又，，（9分）
.（证法不唯一）（10分）
24.解：（1）设每副羽毛球拍的进价为x元，则每副乒乓球拍的进价为元.
依题意，得，（2分）
解得.（3分）
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，.
答：每副羽毛球拍的进价为50元，每副乒乓球拍的进价为42元.（5分）
（2）羽毛球拍、乒乓球拍的购进数量为（副）.
设羽毛球拍按原销售单价销售了m副.
依题意，得，
解得.
答：羽毛球拍按原销售单价至少销售100副.（10分）
25.解：（1）.（答案不唯一）（3分）
（2）原式
.（7分）
（3）.（8分）
理由：的有理化因式是，且乘积为1，
.
的有理化因式是，且乘积为1，
.
，
，即.（12分）
26.解：（1）.（1分）
证明：，.
，，.
，.
，，
，.（2分）
在和中，，
，.（4分）
（2），，，
.（6分）
由（1）知，
，.（8分）
（3）如图1，当点H在线段上时，
由（1）可知.
，，
.（10分）
如图2，当点H在线段的延长线上时，
由（1）可知，.
，.
，.
综上所述，的长为3或5.（12分）
图1图2