2022-2023学年天津市武清区九年级上学期数学月考试卷及答案

这是一份2022-2023学年天津市武清区九年级上学期数学月考试卷及答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】含有一个未知数，且未知数的次数最高是2的整式方程是一元二次方程．据此即可获得答案．
【详解】解：A. ，若，则该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B. ，可整理为，是一元二次方程，本选项符合题意；
C. ，可整理为，是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D. ，不是整式方程，故不是一元二次方程，本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题关键是理解一元二次方程必须满足四个条件：含有一个未知数；未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程．
2. 已知x＝1是一元二次方程x2﹣2mx+1＝0的一个解，则m的值是（ ）
A. 1B. 0C. 0或1D. 0或﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．把x=1代入方程式即可求解．
【详解】解：把x=1代入方程x2-2mx+1=0，可得1-2m+1=0，得m=1，
故选：A．
【点评】本题考查是一元二次方程的根即方程的解的定义．把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．
3. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）．
A. k＜0B. k≤0C. k≠1且k≠0D. k≤1且k≠0
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案．
【详解】解：因为方程是一元二次方程，所以k≠0，
又因为一元二次方程有实数根，
所以△≥0，即△＝4-4k≥0，
于是有k≤1，
从而k的取值范围是k≤1且k≠0．
故选：D．
【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．
4. 方程根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 只有一个实数根
C. 没有实数根D. 有两个不相等的实数根
【答案】D
【解析】
【分析】利用根的判别式进行判断即可．
【详解】解：方程中，，，，
∴，
∴此方程有两个不相等的实数根．
故选D．
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
5. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据配方法求解即可．
【详解】解：
，
，
．
故选A．
【点睛】题目主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．
6. 某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增率是，则可以列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设平均每月增率是x，那么根据三月份的产量可以列出方程．
【详解】解：设平均每月增率是x，
二月份的产量为：500×（1+x）；
三月份的产量为：；
故选：B．
【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键；本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”）．
7. 若二次函数y=(m+1)x 2 +m 2 -2m -3的图象经过原点，则m的值必为 ( )
A. -1或3B. -1
C. 3D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据经过原点的二次函数的性质得到，根据二次函数的性质得，
之后求解即可．
【详解】由题意得：，
解得：m=3，
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，二次函数的定义，解二元一次方程，解决此题的关键是一定要注意二次项系数不能为0
8. 在同一坐标系中，作函数，，的图像，它们的共同特点是（ ）
A. 都是关于轴对称，抛物线开口向上
B. 都是关于轴对称，抛物线开口向下
C. 都是关于轴对称，抛物线的顶点都是原点
D. 都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点
【答案】C
【解析】
【分析】三个抛物线解析式都符合的形式，从顶点坐标和对称轴找相同点，即可获得答案．
【详解】解：因为函数，，都符合的形式，
形式的二次函数的图像的对称轴都是轴，且顶点都在原点，
所以它们的共同特点是：关于轴对称，抛物线的顶点在原点．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次函数的图像，熟练掌握形式的二次函数图像的对称轴都是轴，且顶点都在原点是解题关键．
9. 抛物线y=(x+2)2-3的对称轴是（ ）
A 直线 x=2B. 直线x=-2
C. 直线x=-3D. 直线x=3
【答案】B
【解析】
【详解】试题解析：在抛物线顶点式方程中，抛物线的对称轴方程为x=h，

∴抛物线的对称轴是直线x=-2，
故选B.
10. 二次函数y=（x﹣1）2+2的图象可由y=x2的图象（ ）
A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到
B. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到
C. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到
D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到
【答案】D
【解析】
【详解】y=x2向右平移1个单位得到:y=x-1)2,再向上平移2个单位得到:y=x-1)2+2.所以选D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 把一元二次方程化为一般形式为________．
【答案】
【解析】
【分析】将5移到等式的左边，利用完全平方公式将展开，合并同类项，即可
【详解】解：，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式是，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，掌握一元二次方程的基本形式是解题关键．
12. 若方程是关于的一元二次方程，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义，即可求解．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．
【详解】解：∵是关于的一元二次方程，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
13. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间需比赛两场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排56场比赛，比赛组织者应邀请__________个队参赛．
【答案】8
【解析】
【分析】设比赛组织者应邀请个队参赛，根据题意列出一元二次方程即可求解．
【详解】解：设比赛组织者应邀请个队参赛
由题意得：整理得
解得：
故赛组织者应邀请个队参赛
故答案为：8
【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．正确理解题意是解题关键．
14. 抛物线经过点，则抛物线的函数关系式为___________．
【答案】
【解析】
【分析】用待定系数法即可求解．
【详解】解：把代入得，，
∴，
∴抛物线解析式，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查待定系数法求解析式，理解并掌握待定系数法是解题的关键．
15. 二次函数y＝ （x+2）2+1的图象的顶点坐标是_____．
【答案】（﹣2，1）
【解析】
【分析】根据题目中二次函数的顶点式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决．
【详解】解：∵二次函数y＝ （x+2）2+1，
∴该函数图象的顶点坐标为（﹣2，1），
故答案为：（﹣2，1）．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
16. 已知的值为，则代数式的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】先求出的值，然后整体代入求值即可；
【详解】解：由题意可得：




故答案为：
【点睛】本题考查了代数式的值；其中整体代入的方法是解题的关键．
三、解答题（共42分）
17. 用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1），
（2），
（3），
（4），
【解析】
【分析】（1）利用直接开方法解该一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法解该一元二次方程即可；
（3）利用因式分解法解该一元二次方程即可；
（4）利用因式分解法解该一元二次方程即可．
【小问1详解】
解：，
，
∴，；
【小问2详解】
解：，
，
∴，；
【小问3详解】
解：，
，
，
∴，；
【小问4详解】
解：，
，
∴，．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的常用方法：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法等．
18. 已知方程：
（1）当a取什么值时，方程有两个相等的实数根？
（2）当a取什么值时，方程有两个不相等的实数根？
（3）当a取什么值时，方程有实数根？
【答案】（1）当时，方程有两个相等的实数根
（2）当且时，方程有两个不相等的实数根
（3）当时，方程有实数根
【解析】
【分析】（1）根据方程有两个相等的实数根，得到，进行求解即可；
（2）根据方程有两个不相等的实数根，得到，进行求解即可；
（3）分和，两种情况，进行讨论求解即可．
【小问1详解】
解：当方程有两个相等的实数根时：
，
解得：；
∴当时，方程有两个相等的实数根；
【小问2详解】
解：当方程有两个不相等的实数根时：
，
解得：；
又∵，
∴当且时，方程有两个不相等的实数根；
【小问3详解】
当时，方程为一元二次方程，由（1）（2）可知：
当且是，方程有实数根；
当时，方程变：，解得，方程有实数根；
综上，当时，方程有实数根．
【点睛】本题考查一元二次方程的判别式与根的个数的关系．熟练掌握时，一元二次方程有实数根，是解题的关键．
19. (列方程解应用题)某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠长为的墙，另三边用木栏围城，木栏长为．如果要围成一个面积为鸡场，鸡场的长与宽各为多少?
【答案】方案①：垂直于墙的边长为，平行于墙的边长为；方案②：垂直于墙的边长为，平行于墙的边长为
【解析】
【分析】设与墙垂直的一边长为，则与墙平行的一边长为，根据长方形的面积公式列出一元二次方程，即可求解．
【详解】解：设与墙垂直的一边长为，则与墙平行的一边长为，
依题意，得，
整理得，，
解得，
当时，；
当时，．
所以，鸡场的面积能围到．
设计方案①：垂直于墙的边长为，平行于墙的边长为；
方案②：垂直于墙的边长为，平行于墙的边长为；
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．
20. 已知二次函数．
（1）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点P坐标；
（2）若抛物线与轴交于、两点，求三角形的面积．
【答案】（1）对称轴为轴，开口向上，顶点坐标为
（2）
【解析】
【分析】（1）由抛物线的性质可得答案；
（2）由、，顶点P坐标为；可得的面积．
【小问1详解】
解：∵，
∴抛物线的开口方向向上、对称轴为直线、顶点P坐标为；
【小问2详解】
解：如图，

∵、，顶点P坐标为；
∴．
【点睛】本题考查的是抛物线的性质，坐标与图形面积，熟记抛物线的性质是解本题的关键．