2022-2023学年浙江省杭州市临平区九年级上学期数学期中试题及答案

这是一份2022-2023学年浙江省杭州市临平区九年级上学期数学期中试题及答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等；常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．理解和掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．
2. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用顶点式的特点可知顶点坐标．
【详解】解：抛物线的顶点坐标是．
故选：．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．
3. 任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（ ）
A. 朝上一面的点数大于2B. 朝上一面的点数为3
C. 朝上一面的点数是2的倍数D. 朝上一面的点数是3的倍数
【答案】A
【解析】
【分析】分别利用概率公式计算每个选项概率后比较即可得出答案
【详解】解：选项A的概率
选项B的概率
选项C的概率
选项D的概率
由
故选：A
【点睛】本题考查概率公式的应用，解题的关键是能准确找出所求情况数与总情况数
4. 若的半径为3，点A到圆心O的距离为2，则点A与的位置关系为（ ）
A. 点A在圆外B. 点A在圆上C. 点A在圆内D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径大小的比较，确定点与圆的位置关系．
【详解】解：∵半径是3，点A到圆心的距离是2，小于圆的半径，
∴点在圆内，
故选：C．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是掌握点与圆的位置关系进行解题．
5. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 三点确定一个圆
C. 抛掷一枚骰子，朝上面的点数小于6D. 必然事件发生的概率是1
【答案】D
【解析】
【分析】根据随机事件，必然事件，概率的意义，概率公式，确定圆的条件，逐一判断即可解答．
【详解】解：A．相等的圆心角所对的弧相等，是随机事件，故此选项不符合题意；
B．三点确定一个圆，是随机事件，故此选项不符合题意；
C．抛掷一枚骰子，朝上面的点数小于6，是随机事件，故此选项不符合题意；
D．必然事件发生的概率是1，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查随机事件，必然事件，概率的意义，概率公式，确定圆的条件．熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
6. 若二次函数的图象过点，则必在该图象上的点还有（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由二次函数可得该二次函数的图像关于y轴对称，然后根据二次函数的对称性可直接进行排除选项．
【详解】解：由二次函数可得该二次函数的图像关于y轴对称，
∵二次函数图像过点，
∴点关于y轴对称的点为，
∴点必在二次函数的图像上；
故选C．
【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．
7. 已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是二次函数y＝﹣2x2﹣8x+m图象上的点，则（ ）
A. y2＞y1＞y3B. y2＞y3＞y1C. y1＜y2＜y3D. y3＜y2＜y1
【答案】A
【解析】
【分析】把原函数解析式化成顶点式，然后根据三点与对称轴的位置关系，开口方向判断，，的大小．
【详解】解：，
抛物线开口向下，对称轴x＝-2，
(-3，)，(-2，)与(1，)三点中，点(-3，)离对称轴较近，点(-2，)在对称轴上，点(1，)离对称轴较远，
＜＜．
故选A．
【点睛】本题主要考查了抛物线线上点坐标的特征，找准对称轴以及抛物线的增减性是解题的关键．
8. 如图，已知点A，B，C依次在上，∠B－∠A＝40°，则∠AOB的度数为（ ）
A. 70°B. 72°C. 80°D. 84°
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角形内角和定理得到，所以，再根据圆周角定理得到，所以，从而得到的度数．
【详解】，
，
，
，
．
故选：．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
9. 抛物线如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴及抛物线与轴交点的位置，可得出，，，当时，进而可判断①；
②由抛物线的开口方向、对称轴，，，从而可判断②；
③由抛物线的开口方向、，间的关系及抛物线的顶点总坐标，可得出进而可判断③；
④由抛物线与轴有两个交点，可得出b2-4ac＞0，进而可判断④．
【详解】解：①当时，，
∴，
∴结论①正确；
②∵，，，
∴，
∴，
∴结论②正确；
③∵当时抛物线有最大值，
∴，
∴，
∴结论③正确；
④∵抛物线与轴有两个交点，
∴，
∴，
∴结论④正确；
综上所述，正确的结论有①②③④．
故选：D．
【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数图像上点的坐标特征以及二次函数图像与系数的关系，逐一分析各结论的正误是解题的关键．
10. 已知，二次函数（a，b是常数，a≠0）的图象经过，，三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（ ）
A. 最大值B. 最小值为C. 最大值为D. 最小值为
【答案】C
【解析】
【分析】分二次函数的图象经过点A，B或B、C或点A，C三种情况讨论求解即可．
【详解】解：由题意得，二次函数的图象经过点A，B或B、C或点A，C，
①若经过点A和点B，
∵，都在直线上，而抛物线与轴交点始终在直线上，
∴二次函数的图象不能同时经过点A，B；
②∵，，
∴抛物线也不同时经过点B，点C，
③经过点A、点C，如图，
∴
解得，
∴，
当时，，
则点是的顶点，
此时二次函数的顶点在上，且与y轴交点，此时纵坐标为；
而经过平移，顶点始终在直线上，
故平移后函数表达式为，
当时，，
当时，y有最大值，为：，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11. 将函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位得到函数图像的表达式为_________．
【答案】．
【解析】
【分析】先确定抛物线的顶点坐标为，再根据坐标平移的口诀确定平移后顶点坐标，然后写出平移的顶点式即可．
【详解】解：函数的顶点坐标为，
把点向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，
∴平移后的抛物线的解析式为．
故答案为：．
【点睛】本题考查函数图像与几何变换：抛物线的平移转化为顶点的平移．坐标平移的口诀：右加左减，上加下减．解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式写出新抛物线的解析式．注意：抛物线平移不改变的值．
12. 甲、乙、丙三个人相互传一个球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则经过两次传球后，球回到甲手中的概率是__________________．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过二次传球后，球仍回到甲手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：画树状图如下：
由树状图知，共有4种等可能结果，其中经过两次传球后，球回到甲手中的有2种结果，
∴经过两次传球后，球回到甲手中的概率为．
故答案为：．
【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
13. 如图，BD、CE是⊙O的直径，弦AE∥BD，AD交CE于点F，∠A＝25°，则∠AFC＝_____．
【答案】75°##75度
【解析】
【分析】先由平行线的性质求出∠ADB的度数，再由圆周角定理求出∠EOD，即可利用三角形外角的性质求解．
【详解】解：∵弦AE∥BD，∠A＝25°，
∴∠ADB＝∠A＝25°，
∵对的圆周角是∠A，圆心角是∠EOD，
∴∠A＝EOD，
∵∠A＝25°，
∴∠EOD＝50°，
∴∠AFC＝∠D+∠EOD＝25°+50°＝75°，
故答案为：75°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，圆周角定理，三角形外角的性质，熟知圆周角定理是解题的关键．
14. 已知点，点是抛物线上两点，则该二次函数的最_________值是_________.
【答案】 ①. 大 ②.
【解析】
【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式，然后化为顶点式解答．
【详解】把点，点代入得：
，
解得，
函数解析式为，
化为顶点式为，
可见，二次函数有最大值．
故答案为：大，．
【点睛】本题考查了二次函数最值，求出函数解析式是解题的关键．
15. 如图，点A，B，C，D，E都是上的点，，，则______°．
【答案】116
【解析】
【分析】连接、，根据圆内接四边形的性质求出，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理求出，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．
【详解】解：连接、，
∵点A、C、D、E都是上的点，
∴ ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点A、B、C、E都是⊙O上的点，
∴，
∴，
故答案为：116．
【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
16. 已知二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
若A（m，y1），B（m+6，y2）两点都在该函数图象上，当y1＞y2时，m的取值范围是 ___．
【答案】
【解析】
【分析】先利用待定系数法求出二次函数的解析式，再将点的坐标代入可得的值，然后根据可得一个关于的一元一次不等式，解不等式即可得．
【详解】解：由题意，将点代入得：，
解得，
则二次函数的解析式是，
将点代入得：，
当时，则，
整理得：，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数与不等式，熟练掌握待定系数法是解题关键．
三、解答题：本题有7个小题，共6分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 如图，已知正方形，点在边上，点在边的延长线上，且．以图中某一点为旋转中心，将按逆时针方向旋转一定角度后恰好与重合．
（1）旋转中心是点____________，旋转角的度数为___________°．
（2）判断的形状并说明理由．
【答案】（1）；
（2）是等腰直角三角形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由旋转的定义可直接求解；
（2）由旋转的性质可得，，即可求解．
【小问1详解】
解：∵将按逆时针方向旋转一定角度后恰好与重合，
又∵四边形是正方形，
∴，，
∴旋转中心是点，旋转角的度数为．
故答案为：；．
【小问2详解】
是等腰直角三角形，理由如下：
∵与重合，
∴，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形．
【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质．掌握旋转的性质是解题的关键．
18. 已知：如图，⊙O中弦AB＝CD．求证：．
【答案】证明见详解．
【解析】
【分析】根据在同圆或等圆中，等弧对等弦，由，得，再等量减去等量还是等量知，即．
【详解】证明：，
，
，
．
【点睛】本题利用了在同圆或等圆中，等弧对等弦及等弧对等弦，熟悉相关性质是解题的关键．
19. 一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球，其中1个黄球、2个红球．
（1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球，求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；
（2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值．
【答案】（1）
（2）5
【解析】
【分析】（1）先利用树状图展示所有等可能的结果数，再找出两次摸出的球恰好都是红球的所占的结果数，然后根据概率公式求解；
（2）根据概率公式得到，求解即可．
【小问1详解】
解：如图画出树状图，
∵由图可知总共有六种情况，其中都是红球的情况有两种，
∴两次摸出的球恰好都是红球的概率为
【小问2详解】
解：由题意得，
，
解得
所以n的值为5．
【点睛】本题考查的是概率问题，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.
20 抛物线分别经过点A（﹣2，0），B（3，0），C（1，6）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求当y＞4时，自变量x的取值范围．
【答案】（1）;（2）
【解析】
【分析】（1）设抛物线解析式为，将代入即可求得的值，进而求得解析式；
（2）令，求得抛物线与的交点的横坐标，进而根据函数图像可得当y＞4时，自变量x的取值范围．
【详解】（1）抛物线分别经过点A（﹣2，0），B（3，0），C（1，6）．
设抛物线解析式为，将代入
解得
（2）如图，
令，则
解得
当y＞4时，自变量x的取值范围为：
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，根据函数图象求自变量的取值范围，数形结合是解题的关键．
21. 如图，是的直径，点C，D是上的点，且，分别与，相交于点E，F．
（1）求证：点D为的中点；
（2）若，，求的直径．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）利用圆周角定理得到，再证明，然后根据垂径定理得到点D为的中点；
（2）设的半径为R，，连接，运用勾股定理求解即可．
【小问1详解】
证明：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即点D为的中点．
【小问2详解】
连接，如图，
设的半径为R，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴ ，
解得， ，
∴⊙O的直径．
【点睛】本题考查了圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理的应用．
22. 在校园嘉年华中，九年级同学将对一块长20m，宽10m的场地进行布置，设计方案如图所示．阴影区域为绿化区（四块全等的矩形），空白区域为活动区，且4个出口宽度相同，其宽度不小于4m，不大于8m．设出口长均为x（m），活动区面积为y（m2）．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当x取多少时，活动区面积最大？最大面积是多少？
（3）若活动区布置成本为10元/m2，绿化区布置成本为8元/m2，布置场地的预算不超过1850元，当x为整数时，请求出符合预算且使活动区面积最大的x值及此时的布置成本．
【答案】（1）；（2）当时，活动区面积最大，最大面积是；（3）符合预算且使活动区面积最大的值为5，此时的布置成本为1850元．
【解析】
【分析】（1）先求出小长方形的长、宽，再利用大长方形的面积减去四个小长方形的面积即可得；
（2）结合（1）的结果，利用二次函数的性质即可得；
（3）先根据布置场地的预算求出的取值范围，从而可得一个关于的一元二次方程，解方程即可得．
【详解】解：（1）由题意得：，
小长方形的长为，宽为，
则，
整理得：，
故关于的函数表达式为；
（2）将二次函数化成顶点式为，
由二次函数的性质可知，当时，随的增大而增大，
则当时，取得最大值，最大值为，
答：当时，活动区面积最大，最大面积是；
（3）由题意得：，
解得，
当时，，
解得或（不符题意，舍去），
答：符合预算且使活动区面积最大的值为5，此时的布置成本为1850元．
【点睛】本题考查了二次函数的实际应用、一元二次方程的应用等知识点，依据题意，正确建立函数和方程是解题关键．
23. 已知二次函数(a为常数)
（1）若二次函数的图象经过点(2，3)，求函数y的表达式．
（2）若a0，当时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
（3）若二次函数在时有最大值3，求a的值．
【答案】（1）；（2）；（3）或
【解析】
【分析】（1）把(2，3)代入，解方程即可；
（2）根据抛物线的增减性，列出关于m的不等式求解即可；
（3）根据开口方向分类讨论，利用最大值列方程求解即可．
【详解】（1）把(2，3)代入得，
解得：
二次函数解析式为：；
（2） ∵抛物线的对称轴为直线，，
∴抛物线开口向上，当时，二次函数y随x的增大而减小
∵时，此二次函数y随x的增大而减小
∴，
解得：；
（3）将二次函数化为顶点式得：
∵二次函数在时有最大值3
①当时，开口向上，
∴当时，y有最大值，最大值为8a，
∴，
∴，
②当时，开口向下
∴当时，y有最大值，最大值为，
∴，
∴，
综上，或．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数增减性、二次函数最值等问题，解题关键是综合熟练的运用二次函数知识，结合分类讨论思想和数形结合思想准确进行解答．
x
……
0
1
2
3
……
y
……
5
2
1
2
……