第二十三章 旋转考点大梳理-2023-2024学年九年级数学上+下册重难点培优及章末梳理与检测（人教版）

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第二十三章 旋转章节考点大梳理考点1 旋转的概念旋转的概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转..点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.下列运动属于旋转的是（    ）A．钟表上时针的运动 B．行驶中的自行车的运动C．进行赛跑的运动员的运动 D．羽毛在空中的运动【答案】A【分析】根据旋转的定义，在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转，进而分别判断得出答案．【详解】解：A、钟表上时针的运动，属于旋转，故此选项符合题意；B、行驶中的自行车的运动，也有平移，不属于旋转，故此选项不合题意；C、进行赛跑的运动员的运动，也有平移，不属于旋转，故此选项不合题意；D、羽毛在空中的运动，也有平移，不属于旋转，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了旋转的定义，正确把握旋转的定义是解题关键．如图，的位置经过怎样的运动和重合（    ）A．沿翻折 B．平移C．绕点M旋转90° D．绕点M旋转180°【答案】D【分析】根据图形的位置判定运动过程即可．【详解】解：绕点M旋转180°可以与重合．故选：D．【点睛】本题考查中心对称的定义，能正确识别变化过程是解题的关键．把图中的风车图案绕着中心O旋转，旋转后的图案与原来的图案重合，旋转角的度数至少为（　　）  A． B． C． D．【答案】C【分析】根据旋转的性质，用除以4计算即可．【详解】解：∵，∴旋转的角度是的整数倍，∴旋转的角度至少是．故选：C．【点睛】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是的整数倍是解答本题的关键．如图，图案绕中心旋转n度后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（    ）A．30 B．60 C．90 D．120【答案】D【分析】该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转的整数倍，就可以与自身重合；【详解】该图形被平分成三部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为故选：D【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角如图，下列四个图形都可以分别看作是一个“基本图案”经过旋转所形成，则它们的旋转角相同的图形为（    ）  A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（3） D．（3）（4）【答案】D【分析】根据图形，分别求出各图形的旋转角，然后即可得解．【详解】（1）旋转角为（2）旋转角为（3）如图，找出旋转中心，根据正方形的性质分成四个相等的角，旋转角为（4）旋转角为所以，（3）（4）的旋转角都是故选：D．【点睛】本题考查了利用旋转设计图案，根据图形求出旋转角是解题的关键，（3）利用正方形的性质找出旋转中心，把周角分成四个相等的角是求旋转角的关键，也是本题的难点．如图所示，顺时针旋转至的位置，此时：  （1）点的对应点是 ；（2）旋转中心是 ，旋转角为 ；（3）的对应角是 ，线段的对应线段是 ．【答案】 点 点 或 【分析】根据旋转的性质求解即可．【详解】（1）点的对应点是点；（2）旋转中心是点，旋转角为或；（3）的对应角是，线段的对应线段是线段．故答案为：点；点；或；；．【点睛】此题考查了旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质．加图，将三角形绕点O旋转得到三角形，且，，则：  (1)点B的对应点是____________________．(2)线段的对应线段是_______________．(3)线段的对应线段是_______________．(4)的对应角是__________________．(5)三角形旋转的角度是____________．【答案】(1)点(2)(3)(4)(5)【分析】根据旋转的定义和性质求解即可．【详解】（1）解：点B的对应点是点，故答案为：点；（2）解：线段的对应线段是，故答案为：；（3）解：线段的对应线段是，故答案为：；（4）解：的对应角是，故答案为：；（5）解：三角形旋转的角度是，故答案为：．【点睛】本题考查作图−旋转变换、旋转的定义和性质，熟练掌握旋转的定义和性质是解题的关键．考点2 旋转的性质旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；　　(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；　(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△).如图，是由旋转后得到的，下列说法正确的是（    ）  A．旋转中心不是点 B．C．旋转方向是顺时针 D．【答案】D【分析】由旋转中心，旋转方向，旋转前后的对应边，旋转角的含义可以直接求解．【详解】解：是由旋转后得到的，旋转中心为点A，，旋转方向可以是顺时针，也可以是逆时针，旋转角为，故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质以及基本概念是解题的关键．如图，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当旋转角为，，，三点在同一直线上时，则的度数为（　　）  A． B． C． D．【答案】A【详解】由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求解．【分析】解：将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当旋转角为，，，三点在同一直线上，，，，，，故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关键．如图，将绕点逆时针旋转得到，延长交于点，若，则的度数是（  ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由旋转的性质得到∠BAC=∠B′AC′，∠C=∠C′，进而推出∠CAC′=40°，根据三角形内角和定理证得∠C′DC=∠CAC′，即可求得∠C'DC的度数．【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，∴△ABC≌△AB'C'，∴∠BAC=∠B′AC′，∠C=∠C′，∵∠BAB'=40°，∴∠CAC′=40°，∵∠C'DC=180°-∠DEC′-∠C′，∠CAC′=180°-C-∠AEC，∠DEC′=∠AEC，∠C′DC=∠CAC′=40°，故选：B．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，能灵活运用旋转的性质是解决问题的关键．如图，是正方形内的一点，连结、，将绕点逆时针旋转到的位置，则它旋转了 度．  【答案】90【分析】根据正方形的性质可得，再根据旋转的性质，对应边、的夹角即为旋转角．【详解】解：在正方形中，，绕点逆时针旋转到的位置，旋转角为，度数是，即它旋转了．故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，熟记性质并确定出旋转角是解题的关键．如图，将等腰绕点逆时针旋转后得到．若，则图中阴影部分的面积为 ．    【答案】【分析】如图所示，设与交于D，根据旋转的性质推出，进而得到，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出，则．【详解】解：如图所示，设与交于D，由题意得，，由旋转的性质可得，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴，∴，∴，故答案为：．  【点睛】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，正确求出的长是解题的关键．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点落在边上，且，则的度数为 ．  【答案】/度【分析】由旋转的性质得出，由得出，由得出，求出，再由三角形的外角性质即可得出答案．【详解】解：由旋转的性质得：，∴，∵，∴，∴，，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识；解答关键是根据图形旋转说明角的相等和线段相等．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，M、M′分别是AB、A′B′的中点，若AC＝4，BC＝2，则线段MM′的长为 ．【答案】【详解】连接MC，M′C根据勾股定理可求得AB=A′B′=，根据旋转不变性，可知∠MCM′=90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知CM=AB=，CM′=，所以再次根据勾股定理可求得MN=故答案为：【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线，解题时先根据勾股定理求出斜边的长，然后根据旋转的性质和直角三角形的斜边上的中线求出CM、CM′，然后根据勾股定理可求解如图，是由绕点按逆时针方向旋转得到的．点的对应点是点_________；  线段的对应线段是线段_________，所以_________；线段的对应线段是线段_________，所以_________；的对应角是_________，所以_________；的对应角是_________，所以_________；旋转中心是点_________；旋转的方向是_________；旋转的角度是_________，写出一个等于此角度的角：_________；的中点的对应点是_________的中点；与的关系是_________．【答案】见解析【分析】根据题意旋转性质点的对应点是点，线段的对应线段是线段；线段的对应线段是线段；的对应角是；的对应角是；旋转中心是点；旋转的方向是逆时针；旋转的角度是，与的关系是全等．【详解】解：是由绕点按逆时针方向旋转得到的，点的对应点是点，线段的对应线段是线段，所以；线段的对应线段是线段，所以；的对应角是，所以；的对应角是，所以；旋转中心是点；旋转的方向是逆时针；旋转的角度是，写出一个等于此角度的角：；的中点的对应点是的中点；与的关系是全等．故答案为：，，，，，，，，，，逆时针，  ，（或），，全等．【点睛】本题考查了旋转的基本概念，注意旋转前后的图形全等是解答本题的关键．如图，中，点E在边上，，将线段绕点A旋转到的位置，使得．连接，与交于点G．  (1)求证：；(2)若，，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）由旋转的性质可得，利用“SAS”证明，根据全等三角形的对应边相等即可求解；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出的度数，进而得到的度数，再由全等三角形的性质得出，最后根据三角形外角的性质即可求解．【详解】（1）证明：∵，∴，∵将线段绕点A旋转到的位置，∴，在与中，，∴，∴；（2）∵，，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明是解题的关键．考点3 旋转作图在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；(4)连接所得到的各对应点.在如图所示的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则旋转中心可能是A、B、C、D中的点 ．  【答案】B【分析】根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上，则连接、，分别作出、的垂直平分线，结合图形找出两条垂直平分线的交点即可得到答案．【详解】如图，连接、，  分别作、的垂直平分线，结合图形可知，两条垂直平分线相交于点B，故答案为：B．【点睛】本题考查了旋转图形的性质，熟练掌握旋转中心的确定方法是解题关键．作图题：如图，画出以点为中心，把顺时针旋转得到的．  【答案】见解析【分析】找出点绕点顺时针旋转的对应点，连接得到三角形即可．【详解】如图所示，即为所求．  【点睛】本题考查旋转变换，找到关键点的对应点是解题的关键．如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点为D．  (1)作出旋转后的图形（尺规作图，保留作图痕迹）；(2)连接，若，请判断直线是否经过点E，并说明理由．【答案】(1)作图见解析(2)直线经过点E，理由见解析【分析】（1）分别以点A、B为圆心，为半径画弧交于点D，分别以A、C为圆心，为半径画弧交于点E，再连接A、D、E即可求解；（2）由旋转的性质可得，，，可得是等边三角形，从而求得，再由，可得，再由，可证点E、C、B在一条直线上，即可得出结论．【详解】（1）解：如图，即所求；  （2）解：由旋转的性质可得，，，，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴点E、C、B在一条直线上，∴直线经过点E．  【点睛】本题考查作图−旋转变换、旋转的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．如图，正方形的边长为，，分别是，边上的点，且，将绕点按逆时针方向旋转得到．  (1)画出旋转后的；(2)求证：；(3)当时，求的长．【答案】(1)见解析；(2)证明见解析；(3)．【分析】（）根据旋转作图即可；（）由旋转的性质可得，为直角，可得出，则有，推出，根据全等三角形的性质即可求证；（）由旋转的性质可得，设，根据勾股定理则可求解．【详解】（1）画图，  ∴即为所求；（2）证明：∵四边形是正方形，∴，∵绕点逆时针旋转90°得到，∴，，，∴，∴，，三点共线，∵，∴，∵，，∴，∴；（3）解：由旋转得，∴，设，则，∵正方形中，，∴，∴，解得，即．【点睛】此题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，利用了转化及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到．  (1)画出旋转后的图形（是点的对应点，是点的对应点）(2)连接，求证：；(3)连接，求的长．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）根据旋转的性质，画出旋转后即可求解；（2）可证是等边三角形，可得，可证垂直平分，可得结论；（3）连接，并延长交于，可证垂直平分，可求和的长，即可求解．【详解】（1）解：如图所示，  （2）解：连接，  ，，是等边三角形，，又，垂直平分，；（3）连接，并延长交于，如图，  将绕点逆时针旋转得到，，，，，为等边三角形，，而，垂直平分，，，．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形．考点4 中心对称和中心对称图形1.中心对称：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .2.中心对称图形：　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．（1）中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.下列四个圆形图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）A．  B．  C．   D．  【答案】C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A．  B．  C．   D．  【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项不符合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ）A．   B．   C．   D．  【答案】A【分析】观察四个选项中的图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，根据定义判断即可．【详解】解：A、本选项图形是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；B、本选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；C、本选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、本选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，仔细观察图形根据定义正确判断是解答本题的关键．下列图形中，是中心对称图形的是（    ）A．  B．  C． D．  【答案】D【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据定义进行分析即可．【详解】解：选项A、B、C的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项D的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．    B．   C．   D．  【答案】C【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可；【详解】A不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项不合题意；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B选项不合题意；C是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别；解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形如图，与关于点成中心对称，，，，则 ．  【答案】1【分析】根据中心对称的性质，得出，，再根据勾股定理求出，即可求解．【详解】解：∵与关于点成中心对称，，∴，，∵，，∴根据勾股定理可得：，∴，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了中心对称的性质，勾股定理，解题的关键在掌握成中心对称图形的对应边相等，对应角相等，以及勾股定理的内容．考点5 关于原点对称的点的坐标特征点（，）关于原点对称的对称点坐标为（-，-）若点关于原点对称的点在第二象限，则m的取值范围为（　　）A． B． C． D． 或【答案】C【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出对应点，进而利用第二象限点的坐标特点得出答案．【详解】解：点关于原点的对称点为，∵在第二象限，∴，解得，故选：C．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标以及解一元一次不等式组，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．已知点与点关于原点对称，则的值为（　　）A．2 B．1 C． D． 【答案】C【分析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，据此求解即可．【详解】解：∵点与点关于原点对称，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标的关系和解二元一次方程组，熟知关于原点对称的两点横纵坐标互为相反数是解题的关键．若点关于原点对称的点在第一象限，则a的整数解有（    ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】点关于原点的对称点在第一象限，则点在第三象限，横坐标小于0，纵坐标小于0，就可得到关于的不等式组，求出的范围，找出满足条件的整数值．【详解】解：根据题意得点在第三象限，，解得，则的整数解是1，2，共2个，故选：C．【点睛】本题考查了直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，以及关于原点对称的点、坐标之间的关系．若点和关于原点对称，则 ．【答案】【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数进行求解即可【详解】解：∵点和关于原点对称，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟知关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数是解题的关键．求直线关于点成中心对称的直线的解析式 ．【答案】【分析】在直线上取两点，，求出关于点的对称点，，再根据待定系数法求解即可．【详解】解：在直线上取两点，则关于点的对称点为，，设直线为：则，解得即即直线关于点成中心对称的直线的解析式为故答案为：【点睛】此题考查了待定系数法求解函数解析式，解题的关键是正确求得直线上，两点的坐标．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标是，若点A与点B关于中心对称，则 ．【答案】6【分析】先根据“点A与点B关于中心对称”求出，，再代入求值即可．【详解】解：∵点A与点B关于中心对称，∴，，∴，，此时，故答案为6．【点睛】本题考查了中心对称，点A与点B关于中心对称，即，．考点6 平面直角坐标系与旋转如图，的三个顶点的坐标分别为，  (1)画出把向下平移个单位后的图形；(2)画出将绕原点按顺时针方向旋转后的图形；(3)若在该坐标系中，存在点，使得以A，，，为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为 【答案】(1)见解析(2)见解析(3)或或【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）首先确定、、三点绕原点按顺时针方向旋转后的对应点位置，再连接即可；（3）结合图形可得点位置有三处，分别以、、为对角线确定位置即可．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；  （2）解：如图所示，即为所求；（3）解：如图所示，点的坐标为：或或，故答案为：或或．【点睛】此题主要考查了作图旋转变换，关键是正确确定、、三点旋转后的位置．在平面直角坐标系中，的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．  (1)将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的；(2)将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的；(3)可看作由绕点旋转而成，在图中画出点位置并直接写出点坐标______．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）先找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可；（2）先找到B、C对应点的位置，然后顺次连接即可；（3）根据点P一定在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，可得到点P在直线上，设出点P的坐标，利用勾股定理求解即可．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，即为所求；  （3）解：由（1）（2）可知，∵旋转中心一定在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，∴点P即为的线段垂直平分线和的线段垂直平分线的交点，∴点P在直线上，设，∴，∵，∴，∴，解得，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——平移和旋转，画旋转图形和平移图形，找旋转中心，勾股定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．如图，已知的顶点A，B，C的坐标分别是，，．    (1)作出关于原点O中心对称的；(2)将绕原点O按顺时针方向旋转后得到，画出，并写出点的坐标为_________．【答案】(1)作图见解析(2)作图见解析，【分析】（1），分别作点A，B，C关于原点的对称点，再依次连接即可；（2），分别将三个点绕原点顺时针旋转，得到三个点，再依次连接即可，然后观察图象得到点的坐标．【详解】（1）如图所示．  （2）如图所示，点的坐标是．  故答案为：．【点睛】本题主要考查了作旋转图形，作中心对称图形，找到图形的顶点是作图的关键．如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．  请在所给的直角坐标系中解答下列问题：(1)画出绕坐标原点O逆时针旋转的；(2)画出关于原点对称的；(3)以从A、B、C、D为顶点作平行四边形，直接写出点D的坐标．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）确定A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转的对应点，即可完成作图；（2）确定A、B、C关于原点对称的对应点，即可完成作图；（3）根据“平行四边形的对角线互相平分”即可求出点D的坐标．【详解】（1）解：如图所示即为所求：  （2）解：如图所示即为所求：  （3）解：设点的坐标为若为对角线：则解得：若为对角线：则解得：若为对角线：则解得：综上所述：点的坐标为【点睛】本题考查了作图及平行四边形的性质．熟记相关结论是解题关键．如图，正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：  (1)作出并使它与关于坐标原点O成中心对称，则的坐标为　 　．(2)的面积为　 　．(3)将绕某点逆时针旋转后，其对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为　 　．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据关于原点成中心对称的特征作出图形即可；（2）利用坐标求出三个点的坐标，然后计算出三边长度可证得是等腰直角三角形，然后计算面积即可；（3）利用作图观察求解．【详解】（1）解：如图所示，为所求图形，  由图可知；（2）解：由图可知，，，∴，，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵和关于原点对称，∴，∴；（3）根据旋转的性质，旋转中心在对称点的连线的垂直平分线上，所以两对对称点的垂直平分线的交点就是旋转中心，如图，作，连接和，然后分别作和的垂直平分线交于点P，  由图可知点P坐标为，∴旋转中心的坐标为：．【点睛】本题考查作图-旋转变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．  (1)请画出关于轴对称的；(2)请画出关于原点对称的；(3)写出点的坐标．【答案】(1)作图见详解(2)作图见详解(3)点的坐标为【分析】（1）根据轴对称图形的定义即可求解；（2）根据图形关于点中心对称的性质即可求解；（3）图形结合分析即可求解．【详解】（1）解：关于轴对称的，∴图形上各点到轴的距离等于图形上各点到轴的距离，如图所示，  ∵点到轴的距离为，点到轴的距离为；点到轴的距离为，点到轴的距离为；点到轴的距离为，点到轴的距离为，∴即为所求图形．（2）解：关于原点对称的，即与关于原点成中心对称图形，如图所示，  ∴即为所求图形．（3）解：由（2）可知，与关于原点成中心对称图形，∴图形上各点的横纵坐标与图形上各点的横纵坐标互为相反数，且，∴点的坐标为．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中几何图形的变换，掌握图形关于轴对称图形的作图及性质，中心对称图形的作法及性质，图形与坐标等知识是解题的关键．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为、、，绕原点顺时针旋转，得到，再将向左平移个单位得 ．(1)画出，并写出点的对应点的坐标；(2)画出，并写出点的对应点的坐标；(3)点是的边上一点，经旋转，平移后点的对应点分别为、，请直接写出点的坐标．【答案】(1)见解析，(2)见解析，(3)【分析】（1）根据中心对称的性质找出对应点即可求解；（2）根据平移变换的性质找出对应点即可求解；（3）先根据中心对称的性质求出点的坐标，再根据平移变换的性质即可求解．【详解】（1）解：如图所示，即为所求，．（2）解：如图所示，即为所求，，即．  ．（3）解：由中心对称的性质得：，则由平移变换的性质得：．【点睛】本题考查了旋转变换的性质，平移变换的性质，熟练掌握旋转变换的性质和平移变换的性质是解题的关键．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为．  (1)平移，使得点A的对应点的坐标为，画出平移后的．(2)将绕点O旋转，画出旋转后的．(3)若与Δ关于点P成中心对称，求点P的坐标．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可；（2）利用旋转性质作图即可；（3）对应点连线的交点即为旋转中心P．【详解】（1）解：如图，即为所求；∵平移后点A的对应点的坐标为，∴向右平移了4个单位长度，  （2）解：如图，即为所求；  （3）解：如图，  点P即为所求，∴．【点睛】本题考查作图一旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．考点7 平移、轴对称、旋转下列说法正确的是（    ）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C．在平面直角坐标系中，一点向右平移a个单位长度，则该点的纵坐标加aD．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行【答案】B【分析】分别利用图形平移以及旋转的性质，中心对称图形的性质，分别判断即可．【详解】A.平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小，故此选项错误；B.在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分，此选项正确；C.在平面直角坐标系中，一点向右平移a个单位长度，则该点的横坐标加a，故此选项错误；D.在平移过程中，对应角相等，对应线段相等且平行，在旋转过程中，对应线段有可能不平行，故此选项错误．故选：B【点睛】此题主要考查了图形几何变换的类型，利用平移的性质分析是解题的关键．如图，中，，将沿射线的方向平移，得到，再将烧点逆时针旋转后，点恰好与点C重合，则平移的距离和的度数分别为（    ）  A．3， B．4， C．3， D．4，【答案】A【分析】由旋转的性质和平移的性质可得，，，可证是等边三角形，可得，即可求解．【详解】解：将绕点逆时针旋转后，点恰好与点重合，，，是等边三角形，将沿射线的方向平移，得到，，，，，平移的距离为3，故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，平移的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，作点A关于原点的对称点，得到点，再将点向上平移3个单位，得到点，则点的坐标是 ．【答案】【分析】先根据关于原点对称点的坐标特征“横纵坐标互相相反数”，求出，再根据平移的坐标变换规律“上加下减，左减右加”求得．【详解】解：∵点A关于原点的对称点，，∴，∵将点向上平移3个单位，得到点，∴，即，故答案为：．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——中心对称和平移，正确求出点的坐标是解题的关键．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的顶点都在格点上．  (1)画出关于直线m对称的，其中A，B，C的对应点分别为，，；(2)再将 向右平移2格，向上平移1格得到，其中，，的对应点分别为，，；(3)又将绕点逆时针旋转到位置．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）根据网格结构找出点A，B，C关于直线m的对称点，，的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质即可画出向右平移2格，向上平移1格得到，其中点，，的对应点分别为，，；（3）根据网格结构找出点，，绕点顺时针旋转后的对应点的位置，然后顺次连接即可；【详解】（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求；（3）如图，即为所求；  【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，保留作图痕迹．  (1)画出将向上平移格后得到的．(2)画出将绕点旋转后得到的．(3)若点在格点上，将沿直线翻折，点恰好与点重合，先画出直线，再画出翻折后的．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】利用网格特点和平移的性质画出点、、的对应点并连线即可；利用网格特点和中心对称的性质关于画出点、的对应点并连线即可；利用网格特点作的垂直平分线得到直线，然后作出点关于直线的对称点并连线即可．【详解】（1）解：如图，为所作；（2）解：如图，为所作；（3）解：如图，直线和为所作．  【点睛】本题考查了作图旋转变换，平移变换，轴对称变换等，解题的关键是掌握旋转、平移、轴对称的性质．（1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点A，B，C在小正方形的顶点上．将向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到，在网格中画出．（2）如图2，按顺时针方向绕点O旋转角得到，画出旋转中心O．  【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）分别作出点，，向下平移4个单位，再向右平移3个单位得到的点，，，再连接即可得到；（2）作出两对对应点连线的垂直平分线，它们的交点即为旋转中心．【详解】解：（1）分别作出点，，向下平移4个单位再向右平移3个单位得到的点，，，连接，，，即为所画的三角形；  如图，即为所求的三角形；（2）连接，，分别作出，的垂直平分线交于点，点即为旋转中心．  如图，点即为所求的旋转中心．【点睛】本题考查作图平移变换，作图旋转变换，掌握平移和旋转的特征和性质是解题的关键．如图，已知和点．  (1)在图中画出，使与关于点中心对称；(2)点、、、、、能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来．【答案】(1)见解析(2)，，【分析】（1）连接延长至，使，连接延长至，使，连接延长至，使，依次连接、、，即可得到；（2）根据旋转的性质和平行四边形的判定条件求解，即可得到答案．【详解】（1）解：如图，即为所求；  （2）解：由旋转的性质可知，，，，对角线互相平分的四边形是平行四边形，平行四边形有，，．【点睛】本题考查了画中心对称图形，旋转的姓朱，平行四边形的判定，；灵活运用相关知识点解决问题是解题关键．如图，已知四边形和点P，画四边形，使四边形与四边形关于点P成中心对称．  【答案】见解析【分析】中心对称：把一个图形绕着某个点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点；延长到使，同样作出点、、从而得到四边形．【详解】解：如图，四边形为所作：  【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键在于理解中心对称的概念，据此画出图形．如图，和关于点成中心对称．   (1)找出它们的对称中心；(2)若，求的周长；【答案】(1)见解析(2)15【分析】（1）连接，，其交点就是对称中心；（2）依据和关于点成中心对称，即可得到，进而得出的周长【详解】（1）解：如图所示，点即为所求；  （2）解：和关于点成中心对称，，，，，的周长；答：的周长为15．【点睛】本题主要考查了中心对称，正确掌握中心对称图形的性质是解题关键．考点8 图案设计已知图1所示的平面图形可以折叠成图2所示的正方体，则小正方形的图案是（    ）A．B． C． D．【答案】D【分析】可以把图1逆时针旋转90°后向左、向右、向前、向后折叠得到正方体2，再把正前方的图形顺时针旋转90°即可得到解答．【详解】解：把图1逆时针旋转90°后向左、向右、向前、向后折叠得到正方体2，此时P变为： 把上图顺时针旋转90°即得P图原图如下： 故选D．【点睛】本题考查旋转的应用，熟练掌握正方体的折叠方法及旋转的方法是解题关键．如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）．【答案】见解析【分析】直接利用旋转图形是全等图形的性质来构造图形．【详解】解：如图所示：．【点睛】此题主要考查了中心对称图形图形的性质，找出全等图形的对称中心是解题关键．分析图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．【答案】见解析【分析】从图中可以观察变化规律是，正方形每次绕其中心顺时针旋转，每个阴影部分也随之旋转，据此即可解答．【详解】解：按规律在图③中画出其中的阴影部分是：【点睛】本题考查了作图-旋转变换，找准规律是解题的关键．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1．  (1)观察图①②中所画的“”形图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所得到的图形是轴对称图形，图②中所得到的图形是中心对称图形；(2)补画后，图①②中所得到的图形是不是正方体的展开图？【答案】(1)作图见解析(2)图①左不是正方体的展开图，图①右是正方体的展开图，图②是正方体的展开图．【分析】（1）根据轴对称及中心对称图形的定义作图即可得到答案；（2）由正方体的平面展开图验证即可判断．【详解】（1）解：如图所示（所画轴对称图形不唯一）：图①是轴对称图形，图②是中心对称图形；（2）解：由（1）中图形可知，图①左不是正方体的展开图，图①右是正方体的展开图，图②是正方体的展开图．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的定义、正方体的平面展开图等知识，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解决问题的关键．如图，都是由全等的边长为1的小等边三角形构成的网格，图中阴影部分是由若干个小等边三角形构成的，请分别按下列要求设计图案：  (1)在图1中画出将阴影部分图形沿某一方向平移3个单位长度后的图形，要求各顶点仍在格点上．(2)在图2中再任意给两个小等边三角形涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成的图形是中心对称图形．（只需画出符合条件的一种情形）(3)在图3中画出将阴影部分图形绕点O按顺时针方向旋转后的图形．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）画出将阴影部分图形沿右平移3个单位长度后的图形即可；（2）把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形重合，则该图形是中心对称图形；（3）将阴影部分的图形每个顶点均绕点O按顺时针方向旋转即可．【详解】（1）解：如图所示：  （2）解：如图所示：以下情形之一即可．   或   或  （3）解：如图所示：  【点睛】本题考查了平移、旋转作图，补图使原图形成为中心对称图形．关键是掌握图形变换的定义．构成如图所示中每个图形的一个基本图形是什么？它们是如何由基本图形变换而成的？  【答案】图一：是由基本图形黑色月牙依次旋转60°得到的； 图二：是圆形，向右平移a个单位，然后再向左下方平移b，再向左平移a即可得到；图三：将平行四边形依次旋转60°即可得到所示图形．【分析】根据图形的特点即可找出每个图形的基本图形，然后根据旋转的知识即可判断出形成方式．【详解】解：图一：是由基本图形黑色月牙依次旋转60°得到的；  图二：是圆形，向右平移a个单位，然后再向左下方平移b，再向左平移a即可得到．图三：将平行四边形依次旋转60°即可得到所示图形．【点睛】本题考查利用旋转设计图案的知识，难度不大，注意利用几何变换的知识进行分析．在的方格内选5个小正方形，让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的3种方案．（每个的方格内限画一种）要求：（1）5个小正方形必须相连（有公共边或公共顶点视为相连）；（2）将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形（若两个方案的图形能够重合，视为一种方案）【答案】见解析【分析】直接利用轴对称图形的性质以及结合平移的性质、旋转的性质分别分析得出答案．【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查了旋转变换以及轴对称图形的性质，正确掌握相关图形性质是解题关键．考点9 旋转变换几何综合如图，在四边形中，，，若，，则对角线是的长为 ．【答案】5【分析】将绕点顺时针旋转得到，可得到为等边三角形，进而得到，根据勾股定理即可求出，从而得到的值．【详解】如图所示，将绕点顺时针旋转得到，连接，，由旋转的性质知，，，则为等边三角形，，，又，，，∴，．故答案为：5．【点睛】本题考查等边三角形的性质和勾股定理，解题的关键是通过旋转构造出直角三角形．已知，是等边三角形．  【性质探究】如图①，点P在内，将绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B处，得到，连接，求证：是等边三角形．【理解运用】如图②，点P在内，若，，，则______．【类比拓展】如图③，点P在外，若，，，则的度数为______．【答案】【性质探究】证明见解析；【理解运用】；【类比拓展】【性质探究】根据等边三角形的性质可知，，由旋转的性质可知，，，即可证明结论；【理解运用】将绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B处，得到，连接，得到，进而得到，，然后同理可证是等边三角形，得到，，最后利用勾股定理，即可求出的长；【类比拓展】将绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B处，得到，连接，得到，是等边三角形，再利用勾股定理的逆定理，得出，进而得到，即可求出的度数．【详解】性质探究解：是等边三角形，，由旋转的性质可知，，，是等边三角形；理解运用解：如图，将绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B处，得到，连接，，，，同理可得，是等边三角形，，，，由勾股定理得：，故答案为：；  类比拓展解：如图，将绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B处，得到，连接，，，，同理可得，是等边三角形，，，，，，是直角三角形，，，，故答案为：．  【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理等知识，灵活运用相关知识解决问题是解题关键．如图，在中，，，点，分别在边，上，且，连接，点为的中点，连接，．  (1)观察猜想：线段和的数量关系为；和的位置关系为_____．(2)探究证明：把绕点逆时针旋转到如图所示位置，试判断（）中的关系是否仍然成立．如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由．(3)拓展应用；若，，把绕点逆时针旋转的过程中，请直接写出当D，E，B三点共线时CF的长度．【答案】(1)，(2)成立；见解析(3)长为或【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线可得，根据等边对等角，以及三角形的外角的性质得出，即可得出结论；（2）在的延长线上截取，连接，，，延长，交于点．证明，得出是等腰直角三角形，进而即可得证；（3）分两种情况：①当点在直线上方，且，，三点共线时，②当点在直线下方，且，，三点共线时，勾股定理求得，结合图形求得，进而即可求解．【详解】（1）证明：∵在中，，，点为的中点，∴，，∴∵，∴是等腰直角三角形，∴∴，∴，故答案为：，；（2）成立，证明：如图，在的延长线上截取，连接，，，延长，交于点．  ，，．，，，，． 又，，．又，，，，，，是等腰直角三角形．又点是的中点，，；（3）解：分两种情况：①当点在直线上方，且，，三点共线时，如图（）．  ，，， ，，，②当点在直线下方，且，，三点共线时，如图（）．，，，，  ，；综上所述，长为或．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，全等三角形的性质与判定，分类讨论，熟练掌握以上知识是解题的关键．已知和是两个全等的等腰直角三角形，．(1)如图1，和分别与边交于点M，N，过点C作，且使，连接．①求证：； ②探索之间的数量关系，并说明理由；(2)如图2，与边交于点M，与的延长线交于点N，直接写出和之间的数量关系，不需要说明理由，【答案】(1)①见解析；②，见解析(2)【分析】（1）①由是等腰直角三角形和，可以得到，得到，由可以证明；②由①知，则，证明再证明，则，在中，，根据勾股定理，得，等量代换后即可得到结论；（2）将绕点C逆时针旋转得到，连接，则，由旋转性质可得证明，即可得到，，可得，由勾股定理可得，等量代换后即可得到结论【详解】（1）①证明：∵是等腰直角三角形，，∴，∴，即．在和中，∵②解：，理由如下：由①知，，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴．在中，，根据勾股定理，得，即；（2），证明如下：将绕点C逆时针旋转得到，连接，则，在和中，，∴，∴， ，∴，∴，∴．【点睛】此题考查了旋转的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，添加辅助线构造全等是解题的关键．如图1，在中，，，点，分别在，上．且，连接，，点是的中点，连接．(1)观察猜想：图1中，线段，的数量关系是________，位置关系是________．(2)探究证明：将绕点顺时针旋转，试判断线段，的数量关系和位置关系，并就图2的情形说明理由．(3)问题解决：将绕点在平面内自由旋转，连接，若，，当时，请直接写出线段的长．【答案】(1)，．(2)，．证明见解析(3)或【分析】（1）如图①中，结论：，．首先证明，延长，使，连接，再利用全等三角形的性质解决问题即可． （2）如图②中，结论：，．延长到H，使得，连接，，延长交于J，交于T．证明，推出，，可得结论． （3）分两种情形：当点D在的左侧，利用勾股定理求出，利用（2）中结论求出，证明A，D，M共线，可得结论．当点D在的右侧，同法可求．【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴，， 如图1中， 延长，使，连接，而为中点，即，而，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．（2）如图2中，结论：，． 理由：延长到H，使得，连接，，延长交于J，交于T． ∵，， ，，∴，，∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．（3）如图3中， ∵，，， ∴， ∵，， ∴A，D，M共线， 结合（2）可得， ∴． 如图4中，当点D在的右侧时，同法可得， 综上所述，的值为或 ．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于压轴题．考点10 旋转规律探究如图，菱形的对角线交于原点O，，．将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为（　　）  A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根据菱形的性质及旋转的规律，可得第2023次旋转结束时，点C在第三象限，过点A作轴于点E，延长到点，使，过点作轴于点F，再根据菱形的性质及全等三角形的性质，即可求得坐标.【详解】解：∵将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转， ，∴旋转4次后回到原来的位置，∵，∴第2023次旋转结束时，点C在第三象限，如图：过点A作轴于点E，延长到点，使，过点作轴于点F，  ∴，∴，∵四边形是菱形，∴，∴，∴，∴，∴，∵， ∴，∴，∴，故第2023次旋转结束时，点C的坐标为，故选：C．【点睛】本题主要考查菱形的性质和旋转的性质，全等三角形的判定及性质，以及坐标与图形的性质，直角三角形的性质，找出旋转规律是解题关键.依次观察三个图形：，并判断照此规律从左向右第四个图形是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据图形规律可知，从左到右是依次顺时针旋转图形，据此即可求解．【详解】解：由图形规律可得从左到右是依次顺时针旋转图形，∴第四个图形是D．故答案为：D【点睛】本题考查了旋转的性质，根据三个图形找出旋转的规律是解题关键．等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）纸板ABC在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别为2和1，若△ABC绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点C所对应的数为0，则翻转2023次后，点C所对应的数是（　　）A．﹣2021 B．﹣2022 C．﹣2023 D．﹣2024【答案】B【分析】作出草图，不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，用2023除以3，根据余数为1可知点C在数轴上，然后进行计算即可得解．【详解】解：如图，每3次翻转为一个循环组依次循环，∵2023÷3＝674…1，，∴翻转2023次后点C在数轴上，∴点C对应的数是0﹣674×3＝﹣2022．故选：B．【点睛】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每3次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图形是（　　）A．B． C． D．【答案】A【分析】观察图形的变化易得每旋转一次的度数，根据阴影所处的位置可得相应选项．【详解】解：观察图形的变化可知：每旋转一次，旋转角为90°，即每4次旋转一周，∵2021÷4＝505...1，即第2021次与第1次的图案相同．故选：A．【点睛】此题考查了图形的变换规律问题，解题的关键是找到图形旋转的规律周期．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，点在第 个三角形上，（n是正整数）的顶点的坐标是 ．【答案】 7 【分析】由题意可以求出点，，，的坐标，找出其中的规律，即可得到第一个空的答案；根据第一个空的规律，可求得第二个空的答案．【详解】解：由题意可得，点的坐标为，，，，由此可得，点是的坐标，即该点在第7个三角形上；法一：由图可得点，，所以点，则点，由图可推得点；法二：由点，，，的坐标，可得点，，所以点．故答案为7，【点睛】本题考查图形类的规律探索题，根据图形找到规律是解题的关键．如图所示，在平面直角坐标系中，点作如下变换：先向上平移1个单位长度（后一次平移均比前一次多1个单位长度），再作关于原点的对称点，即将点向上平移1个单位长度得到点，作点关于原点的对称点，将点向上平移2个单位长度得到点，作点关于原点的对称点那么点的坐标是 ．  【答案】【分析】根据坐标变化得出规律，再判断即可．【详解】根据题意可列出下面的表格：观察表格可知：这些点平均分布在四个象限中，序号除以4余1的点在第一象限，横坐标都是1，纵坐标为序号除以4的商加1；序号除以4余2的点是序号除以4余1的点关于原点的对称点；序号能被4整除的点在第四象限，横坐标为1，纵坐标为序号除以4的商的相反数；序号除以4余3的点在第二象限，是序号能被4整除的点关于原点的对称点．因为，所以点在第二象限，坐标为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了坐标平面内的规律问题，掌握坐标的变化特点是解题的关键．　平移轴对称旋转相同点都是全等变换（合同变换），即变换前后的图形全等．不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换．把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换．把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换．图形要素平移方向平移距离对称轴旋转中心、旋转方向、旋转角度性质连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分．对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角．对应线段平行（或共线）且相等．任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分．对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角， 即：对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等．向上平移关于原点对称向上平移关于原点对称…………