江苏版高考物理一轮复习第10章第2节法拉第电磁感应定律自感涡流课时学案

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(对应学生用书第255页)
一、法拉第电磁感应定律
1．感应电动势
(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式：E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，其中n为线圈匝数。
(3)感应电流与感应电动势的关系：I＝eq \f(E,R＋r)。
(4)说明：E的大小与Φ、ΔΦ无关，决定于磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)。
3．导体切割磁感线的情形
(1)垂直切割：E＝Blv。
(2)倾斜切割：E＝Blvsin_θ，其中θ为v与B的夹角。
(3)旋转切割(以一端为轴)：E＝eq \f(1,2)Bl2ω。
1．有效长度
公式E＝Blv中的l为导体切割磁感线的有效长度。如图中，导体的有效长度分别为：

甲 乙 丙 丁
图甲：l＝eq \x\t(cd)sin β。
图乙：沿v1方向运动时，l＝eq \x\t(MN)。
图丙：沿v1方向运动时，l＝eq \r(2)R；沿v2方向运动时，l＝R。
图丁：l＝eq \r(a2＋b2)。
2．相对速度
E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。
二、自感和涡流
1．自感现象
当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势。这种现象称为自感。
2．自感电动势
(1)定义：在自感现象中产生的感应电动势。
(2)表达式：E＝Leq \f(ΔI,Δt)。
(3)自感系数L：与线圈的大小、形状、圈数以及是否有铁芯等因素有关，单位为亨利(H)。
3．涡流
(1)涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的漩涡状感应电流。
(2)产生原因：金属块内磁通量变化→感应电动势→感应电流。
4．电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动。
5．电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，使导体受到安培力作用，安培力使导体运动起来。交流感应电动机就是利用电磁驱动的原理工作的。
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)线圈中磁通量越大，产生的感应电动势越大。(×)
(2)线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大。(×)
(3)线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大。(√)
(4)感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同。(×)
(5)线圈中的电流越大，自感系数也越大。(×)
(6)对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大。(√)
二、教材习题衍生
1．(法拉第电磁感应定律的理解与应用)如图所示，半径为r的n匝线圈放在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场充满正方形区域并垂直穿过该区域，当磁场以eq \f(ΔB,Δt)的变化率变化时，线圈产生的感应电动势大小为( )
A．0 B．neq \f(ΔB,Δt)·L2
C．neq \f(ΔB,Δt)·πr2 D．neq \f(ΔB,Δt)·r2
B [由法拉第电磁感应定律可知线圈产生的自感电动势E＝neq \f(ΔB,Δt)·L2，故B正确。]
2．(导体棒切割磁感线产生感应电动势)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图甲所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)。下列说法正确的是( )
甲 乙
A．磁感应强度的大小为0.5 T
B．导线框运动的速度的大小为0.5 m/s
C．磁感应强度的方向垂直于纸面向里
D．在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N
B [由E-t图像可知，导线框经过0.2 s全部进入磁场，则速度v＝eq \f(l,t)＝eq \f(0.1,0.2) m/s＝0.5 m/s，选项B正确；由题图乙可知，E＝0.01 V，根据E＝Blv得，B＝eq \f(E,lv)＝eq \f(0.01,0.1×0.5) T＝0.2 T，选项A错误；根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C错误；在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框中的感应电流I＝eq \f(E,R)＝eq \f(0.01,0.005) A＝2 A, 所受的安培力大小为F＝BIl＝0.2×2×0.1 N ＝0.04 N，选项D错误。]
3.(自感的理解与应用)如图所示，两个相同的灯泡L1、L2，分别与定值电阻R和自感线圈L串联，自感线圈的自感系数很大，电阻值与R相同，闭合电键S，电路稳定后两灯泡均正常发光。下列说法正确的是( )
A．闭合电键S后，灯泡L2逐渐变亮
B．闭合电键S后，灯泡L1、L2同时变亮
C．断开电键S后，灯泡L1、L2都逐渐变暗
D．断开电键S后，灯泡L1逐渐变暗，L2立即熄灭
C [闭合电键S后，灯泡L1与线圈连接，由于线圈中电流发生变化从而产生阻碍作用，使电流逐渐变大，灯泡L1逐渐变亮，而电阻R不产生自感电动势，所以灯泡L2立即变亮，故A、B错误；断开电键S后，线圈L中电流要减小，线圈L产生自感电动势，阻碍电流的减小，所以回路中电流逐渐减小，灯泡L1、L2串联，则灯泡L1、L2都逐渐变暗，故C正确，D错误。故选C。]
4．(涡流的理解与应用)变压器的铁芯是利用薄硅钢片叠压而成的，而不是采用一整块硅钢，这是因为( )
A．增大涡流，提高变压器的效率
B．减小涡流，提高变压器的效率
C．增大铁芯中的电阻，以产生更多的热量
D．减小铁芯中的电阻，以减小发热量
B [不使用整块硅钢而采用很薄的硅钢片，这样做的目的是增大铁芯中的电阻，阻断涡流回路，来减少电能转化成铁芯的内能，提高效率，故B正确，A、C、D错误。]
法拉第电磁感应定律的理解和应用
(对应学生用书第257页)
1．对法拉第电磁感应定律的理解
(1)公式E＝neq \f(ΔΦ,Δt)求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。
(2)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系。
(3)磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)对应Φ-t图线上某点切线的斜率。
(4)通过回路截面的电荷量q＝eq \f(nΔΦ,R)，仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关。
2．磁通量发生变化的三种情况
(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝BΔS，则E＝neq \f(BΔS,Δt)。
(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔBS，则E＝neq \f(ΔBS,Δt)，注意S为线圈在磁场中的有效面积。
(3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求，ΔΦ＝|Φ末－Φ初|，E＝neq \f(|B2S2－B1S1|,Δt)≠neq \f(ΔBΔS,Δt)。
[典例] 如图所示，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B′(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则eq \f(B′,B)等于( )
A.eq \f(5,4) B．eq \f(3,2)
C．eq \f(7,4) D．2
审题指导：在电磁感应中计算通过电路的电荷量时要用到电流的平均值，因此在本题中，首先根据法拉第电磁感应定律计算感应电动势的平均值，再利用欧姆定律计算平均电流，最后根据电流的定义式得出电荷量。
B [设OM的电阻为R，圆的半径为l，过程Ⅰ：OM转动的过程中产生的平均感应电动势大小为E1＝eq \f(ΔΦ1,Δt1)＝eq \f(B·ΔS,Δt1)＝eq \f(B·\f(1,4)πl2,Δt1)＝eq \f(πBl2,4Δt1)，流过OM的电流为I1＝eq \f(E1,R)＝eq \f(πBl2,4RΔt1)，则流过OM的电荷量为q1＝I1·Δt1＝eq \f(πBl2,4R)；过程Ⅱ：磁场的磁感应强度大小均匀增加，则该过程中产生的平均感应电动势大小为E2＝eq \f(ΔΦ2,Δt2)＝eq \f(B′－BS,Δt2)＝eq \f(B′－Bπl2,2Δt2)，电路中的电流为I2＝eq \f(E2,R)＝eq \f(πB′－Bl2,2RΔt2)，则流过OM的电荷量为q2＝I2·Δt2＝eq \f(πB′－Bl2,2R)；由题意知q1＝q2，则解得eq \f(B′,B)＝eq \f(3,2)，B正确，A、C、D错误。]
应用法拉第电磁感应定律应注意的两个问题
(1)利用公式E＝nSeq \f(ΔB,Δt)求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积。
(2)通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关。推导如下：q＝eq \x\t(I)Δt＝eq \f(nΔΦ,ΔtR)Δt＝eq \f(nΔΦ,R)。
[跟进训练]
法拉第电磁感应定律的应用
1．关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是( )
A．穿过线圈的磁通量Φ越大，所产生的感应电动势就越大
B．穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ越大，所产生的感应电动势就越大
C．穿过线圈的磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)越大，所产生的感应电动势就越大
D．穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0
C [根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率eq \f(ΔΦ,Δt)成正比，与磁通量Φ及磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系。当磁通量Φ很大时，感应电动势可能很小，甚至为0。当磁通量Φ等于0时，其变化率可能很大，产生的感应电动势也会很大，所以只有选项C正确。]
穿过线圈的磁感应强度变化
2.(2022·江苏卷)如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0＋kt，B0、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为( )
A．πkr2 B．πkR2
C．πB0r2 D．πB0R2
A [根据法拉第电磁感应定律有E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(ΔB,Δt)S＝k·πr2；故A正确，B、C、D错误；故选A。]
穿过线圈的磁场面积变化
3.(2019·江苏卷)如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直。已知线圈的面积S＝0.3 m2、电阻R＝0.6 Ω，磁场的磁感应强度B＝0.2 T。现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt＝0.5 s时间内合到一起。求线圈在上述过程中：
(1)感应电动势的平均值E；
(2)感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；
(3)通过导线横截面的电荷量q。
[解析] (1)由法拉第电磁感应定律有：
感应电动势的平均值E＝eq \f(ΔΦ,Δt)
磁通量的变化ΔΦ＝BΔS
解得：E＝eq \f(BΔS,Δt)
代入数据得：E＝0.12 V。
(2)由闭合电路欧姆定律可得：
平均电流I＝eq \f(E,R)
代入数据得I＝0.2 A
由楞次定律可得，感应电流方向如图：
(3)由电流的定义式I＝eq \f(q,Δt)可得：电荷量q＝IΔt代入数据得q＝0.1 C。
[答案] (1)0.12 V (2)0.2 A(电流方向见解析图) (3)0.1 C
磁感应强度和面积同时变化
4．(2023·江苏南京市调研)如图甲所示，处于匀强磁场中的半封闭平行金属导轨框架MNPQ，NP宽为L。磁场与其平面垂直，磁感应强度B的变化规律如图乙所示。导体棒ab的电阻为R，导轨电阻不计。从t＝0开始，在外力作用下导体从导轨的最左端以速度v向右匀速运动，则t0时刻回路中的感应电流大小为( )
甲 乙
A．0 B．eq \f(B0Lv,R)
C.eq \f(2B0Lv,R) D．eq \f(4B0Lv,R)
C [t0时刻ab切割磁感线产生的动生电动势为E1＝B0Lv，ab中电流的方向由b到a；此时回路中的感生电动势为E2＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(B0－0,Δt)LvΔt＝B0Lv，ab中电流的方向也是b到a。可知回路中的感应电流大小为I＝eq \f(E1＋E2,R)＝eq \f(2B0Lv,R)，故C正确。]
回路中电荷量的求解
5.(2022·如皋市一模)如图所示，正方形线圈MOO′N处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与水平面的夹角为30°，线圈的边长为L，电阻为R，匝数为n。当线圈从竖直面绕OO′顺时针转至水平面的过程中，通过导线截面的电荷量为( )
A.eq \f(\r(3)＋1nBL2,2R) B．eq \f(\r(3)＋1n2BL2,2R)
C.eq \f(\r(3)－1nBL2,2R) D．eq \f(\r(3)－1n2BL2,2R)
A [根据法拉第电磁感应定律得eq \(E,\s\up6(－))＝eq \f(nΔΦ,Δt)
根据欧姆定律得eq \(I,\s\up6(－))＝eq \f(\(E,\s\up6(－)),R)
根据电流的定义式得q＝eq \(I,\s\up6(－))Δt
联立解得：q＝eq \f(nΔΦ,R)
规定线圈水平放置时磁通量为正
又因为ΔΦ＝|Φ2－Φ1|
其中Φ2＝BL2sin 30°
Φ1＝－BL2cs 30°
联立解得：q＝eq \f(\r(3)＋1nBL2,2R)，故A正确，B、C、D错误。故选A。]
导体棒切割磁感线产生感应电动势
(对应学生用书第259页)
1．E＝Blv的三个特性
(1)正交性：本公式要求磁场为匀强磁场，而且B、l、v三者互相垂直。
(2)有效性：公式中的l为导体切割磁感线的有效长度。如图中，导体棒的有效长度为ab间的距离。
(3)相对性：E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。
2．导体转动切割磁感线
当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E＝Bleq \x\t(v)＝eq \f(1,2)Bl2ω，如图所示。
[典例] 如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是( )
A．Ua>Uc，金属框中无电流
B．Ub >Uc，金属框中电流方向沿a→b→c→a
C．Ubc＝－eq \f(1,2)Bl2ω，金属框中无电流
D．Ubc＝eq \f(1,2)Bl2ω，金属框中电流方向沿a→c→b→a
C [金属框abc平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B、D错误；转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断Ua