数学10.4 用样本估计总体优秀备课教学课件ppt

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10.4　用样本估计总体
初中我们曾经学习过频数分布图和频数分布表，利用它们可以
清楚地看到数据分布在各个组内的个数．
例1　某工厂从去年全年生产某种零件的日产记录(件)中随机抽取30份，
346 345 347 357 349 352 341 345 358 350
354 344 346 342 345 358 348 345 346 357
350 345 352 349 346 356 351 355 352 348
它们的差是358－341=17．
其最大值是358，最小值是341，
确定分点，将数据分为6组．
各组内数据的个数，叫做该组的频数．每组的频数与全体
数据的个数之比叫做该组的频率．
计算上面频数分布表中各组的频率，得到频率分布表如下表所示．
根据频率分布表，可以画出频率分布直方图
频率分布直方图的横轴表示数据分组情况，以组距为单位；纵轴表示频率
与组距之比．因此，某一组距的频率数值上等于对应矩形的面积．
频率分布直方图可以直观地反映样本数据的分布情况．由此
可以推断和估计总体中某事件发生的概率．样本选择得恰当，这
如上所述，用样本的频率分布估计总体的步骤为：
(1) 选择恰当的抽样方法得到样本数据；
(2) 计算数据最大值和最小值、确定组距和组数，确定分点并列出频率分布表；
(3) 绘制频率分布直方图；
(4) 观察频率分布表与频率分布直方图，根据样本的频率分布，估计总体中某
利用与教材配套的软件（也可以使用其他软件），可以方便
的绘制样本数据的频率分布直方图，
25 21 23 25 26 29 26 28 30 29 26 24 25 27 26 22 24 25 26 28
（1）填写下面的频率分布表：
（2）画出频率分布直方图．
除了分析样本数据，做出频率分布表与频率分布直方图，估计
总体某事件发生的概率外，还要利用样本均值、标准差来估计总体．
叫做这个样本的均值，样本均值反映出样本的平均水平．
例 2　要从两位射击选手中选拔一位参加射击比赛，让他们
作测试，两位选手的10次射击成绩如下表所示：
你觉得选哪位选手参加比赛合适呢？
解 将这10次射击成绩作为一个样本，来对两名选手的射击水平进行估计．
分别计算数据的均值，得
应选择选手乙去参加比赛．
学校英语提高班采用小班教学，每班15人．现有A、B两个
班参加统一的口语测试，成绩如下表所示：
试问哪个班的成绩较好些？
将这次成绩作为样本，来评价两个班成绩．分别计算均值，得
A、B两个班的平均成绩相同，也就是均值相同．
我们再来比较两个班同学的成绩对于平均成绩的偏离程度，
偏离程度越大，说明其成绩波动越大，教学两极分化；偏离程
度越小，说明其成绩波动越小，教学水平均衡稳定．
分别计算A班同学成绩与均值之差，
这些偏差有正数，也有负数．如果直接相加，就会出现偏差互相抵消，
不能反映偏离程度．所以我们用偏差平方的均值来描述这种偏离程度．
分别计算两个班成绩的方差，得
成绩更稳定，总体看比B班的成绩好．
由于样本方差的单位是数据的单位的平方，使用起来不方便．因此，人
们常使用它的算术平方根来表示个体与样本均值之间偏离程度，叫做样本标
计算样本的方差（或标准差）一般是很麻烦的．
可以使用计算器或计算机软件完成计算．
从一块小麦地里随机抽取10株小麦， 测得各株高为(单位： cm)：
71、77、80、78、75、84、79、82、79、75．
（1）求样本均值，并说明样本均值的意义．
（2）求样本方差及样本标准差，并说明样本方差或样本标准差的意义.
均值反映了样本和总体的平均水平，方差和标准差则反映了样本和总体的波动大小程度．
科研人员在研究地里的麦苗长势时，随机抽取20株，测得各
株高为（单位：mm）：
61 67 58 67 65 64 59 62 58 66
64 59 60 63 58 60 62 60 63 63
求样本均值、样本方差、样本标准差．