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江苏版高考物理一轮复习第1章第3节运动图像和追及相遇问题课件
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这是一份江苏版高考物理一轮复习第1章第3节运动图像和追及相遇问题课件，文件包含39动能势能探究影响物体动能大小的因素教师版docx、39动能势能探究影响物体动能大小的因素学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共68页， 欢迎下载使用。
一、直线运动的图像1．x-t图像(1)物理意义反映了做直线运动的物体的______随______变化的规律。(2)两种特殊的x-t图像①若x-t图像是一条倾斜的直线，说明物体做______直线运动。②若x-t图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于______状态。
(3)x-t图像中的“交点”“斜率”“截距”的意义①交点：两图线有交点，说明两物体相遇。②斜率：表示速度的大小及方向③截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻。
2．v-t图像(1)物理意义反映了做直线运动的物体的______随______变化的规律。(2)两种特殊的v-t图像①若v-t图像是一条与横轴平行的直线，说明物体做__________________。②若v-t图像是一条倾斜的直线，说明物体做_____________________。
(3)v-t图像中的“交点”“斜率”“截距”的意义①图像的斜率：v-t图线(或切线)的斜率表示物体的_________。斜率的绝对值表示加速度的______，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿_________，物体不一定做减速运动。②v-t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的______。t轴上方的“面积”表示位移沿_________，t轴下方的“面积”表示位移沿_________，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点。
二、追及和相遇问题1．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于______位置，且后者速度一定不小于前者速度。(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度______时，两者相距最近。
2．相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及即______。(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即______。
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)无论是x-t图像还是v-t图像都只能描述直线运动。( )(2)x-t图像交点表示相遇，v-t图像的交点表示速度相同。( )(3)x-t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。( )(4)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者时，后者速度必须大于前者。( )(5)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。( )(6)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。( )
二、教材习题衍生1. (x-t图像)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图像，已知甲对应的是图像中的直线，乙对应的是图像中的曲线，则下列说法正确的是( )A．甲做匀减速直线运动B．乙做匀速直线运动C．0～t1时间内两物体平均速度大小相等D．两物体的运动方向相反
D [结合题意分析题图易知，题图中图像的斜率等于速度，知甲沿负方向做匀速直线运动，故A项错误；乙图线切线的斜率不断增大，说明乙的速度不断增大，做变速直线运动，故B项错误；根据坐标的变化量等于位移知，0～t1时间内两物体位移大小不相等，方向相反，所以平均速度不相等，故C项错误；根据图像的斜率等于速度可知，甲的速度为负，乙的速度为正，即两物体的运动方向相反，故D项正确。]
2. (v-t图像)一质点做直线运动的v-t图像如图所示，下列选项正确的是( )A．在2～4 s内，质点所受合外力为零B．质点在0～2 s内的加速度比4～6 s内的加速度大C．在第4 s末，质点离出发点最远D．在0～6 s内，质点的平均速度为3 m/s
3．(追及与相遇问题)一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则( )A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 mB．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 mC．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 mD．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远
B [在人跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，当汽车加速到6.0 m/s时二者相距最近。汽车加速到6.0 m/s所用时间t＝6 s，人运动距离为6×6 m＝36 m，汽车运动距离为18 m，二者最近距离为18 m＋25 m－36 m ＝7 m，人不能追上公共汽车，选项A、C错误，B正确；人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，选项D错误。]
1．x-t图像与v-t图像的比较
2.三点说明(1)x-t图像与v-t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。
[典例1] 如图所示的x-t图像和v-t图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况。则下列说法不正确的是( )
A．甲车速度不变，乙车速度逐渐减小B．t1时刻，甲的速度大于乙的速度C．丙、丁两车在t2时刻相遇D．t2时刻，丙的加速度大于丁的加速度
审题指导：解此题的关键有两点(1)正确把握图像代表的物体运动规律。(2)正确区分两类图像中交点、斜率的物理意义。
C [由x-t图像可知甲车做匀速直线运动，乙车做速度越来越小的变速直线运动，故A正确；x-t图像的斜率表示速度，t1时刻，甲图线的斜率大于乙图线的斜率，所以甲的速度大于乙的速度，故B正确；由v-t图像与时间轴围成的面积表示位移可知，丙、丁两车在t2时刻没有相遇，故C错误；v-t图像的斜率表示加速度，t2时刻，丙图线的斜率大于丁图线的斜率，所以丙的加速度大于丁的加速度，故D正确。故选C。
直线运动图像问题要根据物理情景中遵循的规律，由图像提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。具体分析过程如下：
1．(2023·江苏无锡高三模拟)甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x-t)图像如图所示，由图像可以看出在0～4 s内( )A．甲、乙两物体始终同向运动B．第2 s末，甲、乙两物体间的距离最大C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．乙物体一直做匀加速直线运动
B [x-t图像的斜率表示速度，可知在0～2 s内甲、乙都沿正向运动，同向运动，在2～4 s内甲沿负向运动，乙仍沿正向运动，二者反向运动，故A错误；0～2 s 内两者同向运动，甲的速度大，两者距离增大，2 s后甲反向运动，乙仍沿原方向运动，两者距离减小，则第2 s末甲、乙两物体间的距离最大，故B正确；由题图知在0～4 s内甲、乙的位移都是2 m，平均速度相等，故C错误；根据x-t图像的斜率表示速度，可知乙物体一直做匀速直线运动，故D错误。]
2．(2023·江苏南京师大附中高考模拟)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图像，由此可知质点在0～4 s内( )A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动B．一直做匀变速运动C．t＝2 s时速度一定最小D．速率为5 m/s的时刻有两个
D [从题图中可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A错误；图像的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明物体速率先增大后减小，做变速运动，但不能判断是不是做匀变速直线运动，t＝2 s 时，斜率最大，速度最大，B、C错误；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为5 m/s，故斜率增大过程中有一刻速率为5 m/s，斜率减小过程中有一刻速率为5 m/s，共有两个时刻速度大小为 5 m/s，D正确。]
3．(2022·河北卷)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知( )A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
D [根据v-t图像的斜率表示加速度，由图知0～t1时间内训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故A错误；根据v-t图像围成的面积表示位移，由题图可知0～t2时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误；根据v-t图像围成的面积表示位移，由题图可知t2～t3时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值可知，训练后运动员的平均速度大，故C错误；根据题图v-t图像可直接判断，t3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确。故选D。]
4.甲、乙两同学相约去参观博物馆。两人同时从各自家中出发，沿同一直线相向而行，经过一段时间后两人会合。身上携带的运动传感器分别记录了他们在这段时间内的速度大小随时间的变化关系，如图所示。其中，甲的速度大小随时间变化的图线为两段四分之一圆弧，则下列说法错误的是( )A．在t1时刻，甲、乙两人速度相同B．0～t2时间内，乙所走路程大于甲C．在t3时刻，甲、乙两人加速度大小相等D．0～t4时间内，甲、乙两人平均速率相同
A [因为两个人是相向运动的，说明运动方向相反，因此t1时刻速度方向相反，A错误；v-t图像中图线与时间轴所围的面积表示物体运动的位移大小，由于甲、乙均沿直线运动，因此可得0～t2时间内乙的路程大于甲的路程，B正确；v-t图像中图线的斜率表示加速度，t3时刻两图线交点恰好等分t2～t4时间内的圆周，因此由几何关系可得过交点圆的切线的斜率和乙的斜率大小相等，即甲、乙两人
[典例2] 一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a-t图像如图所示，则下列各v-t图像中可能正确描述此物体运动的是( )
A B C D
[典例3] 一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的描述正确的是( )A．在1～2 s内，物体做减速运动B．2 s末时物体的速度最大，大小为3 m/sC．在1～3 s内，物体做匀变速直线运动D．在0～4 s内，物体先沿正方向运动，后沿负方向运动
B [物体由静止开始运动，所以物体的速度的方向一定与开始时加速度的方向相同，由a-t图可知，该物体在第1 s内做匀加速直线运动，加速度的方向与速度的方向相同；在第2 s内，物体做加速度减小的加速运动，第3 s物体的加速度的方向与开始时相反，所以与速度的方向相反，物体做加速度增大的减速运动；第4 s内物体继续减速，结合运动的对称性可知，在4 s末物体的速度恰好减为0。由以上的分析可知，在第2 s内，物体做加速度减小的加速运动，故A错误；物体从第2 s末开始减速，所以在2 s末时物体的速度
(1)由v＝v0＋at可知，v－v0＝at＝Δv，a-t图像与t轴所围面积表示物体速度的变化量。(2)图像与纵轴的交点表示初始时刻的加速度。
像如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为 0.5 m/s 和－1 s，由此可知不正确的是( )A．物体做匀加速直线运动的加速度大小为1 m/s2B．物体做匀变速直线运动C．物体的初速度大小为0.5 m/sD．物体的初速度大小为1 m/s
1．追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系”(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。
考点2 追及、相遇问题
2．追及、相遇问题的常见情景假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情境：(1)A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A ≥v B。(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有x A－x B＝x0，v A＝v B。(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB
3．图像法(1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。(2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。
[典例1] (一题多法)在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。
思路点拨：要使两车恰好不相撞，A车追上B车时其速度只能与B车相等。设A、B两车从相距s到A车追上B车时，A车的位移为sA、末速度为vA、所用时间为t，B车的位移为sB、末速度为vB，两者的运动过程如图所示。
[跟进训练] 1．(2023·淮阴中学高三检测)一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶过，从后边超过汽车。则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？
[答案] 2 s 6 m
2．强行超车是道路交通安全的极大隐患之一。如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车均以36 km/h 的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长L1＝5 m、货车车身长L2＝8 m，货车在甲车前 s＝3 m处。若甲车司机开始加速从货车左侧超车，加速度大小为 2 m/s2。假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度。求：
(1)甲车完成超车至少需要多长时间；(2)若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者相距110 m，乙车速度为54 km/h。甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车。
[答案] (1)4 s (2)不能安全超车
近几年的高考追及和相遇问题常以v-t图像或x-t 图像的形式考查，用图像描述两物理量关系时，比较直观、形象且信息量大，体现了数形结合法的应用。
[典例2] (2023·淮安模拟)如图所示是模拟在某高速公路上的甲、乙两车刹车过程中的v-t图像，甲车在后，乙车在前。若两车发生追尾，则以下判断正确的是( )A．两车一定是在t＝15 s至t＝20 s之间的某时刻发生追尾B．两车可能是在t＝8 s时发生追尾C．t＝0时刻两车间距可能大于28 mD．甲车刹车的加速度大小是乙车的3倍
[跟进训练]1. (2022·江苏省三校联考)甲、乙两车同时同地出发，在同一平直公路上行驶。其中甲车做匀速直线运动，乙车由静止开始做匀加速直线运动，其运动的x-t图像如图所示。则乙车追上甲车前两车间的最大距离为( )A．15 m B．20 m C．25 m D．50 m
2．具有我国自主知识产权的“歼-10”飞机的横空出世，证实了我国航空事业在飞速发展，而航空事业的发展又离不开风洞试验，其简化模型如图a所示。在光滑的水平轨道上停放相距x0＝10 m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车。在弹射装置使甲车获得v0＝40 m/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v-t图像如图b所示，设两车始终未相撞。
a b(1)若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，求甲、乙两车的质量比；(2)求两车相距最近时的距离。
(2)在t1时刻，甲、乙两车的速度相等，均为v＝10 m/s，此时两车相距最近对乙车有：v＝a乙t1对甲车有：v＝a甲(0.4－t1)可解得t1＝0.3 s车的位移等于v-t图线与时间轴所围的面积，则
一、直线运动的图像1．x-t图像(1)物理意义反映了做直线运动的物体的______随______变化的规律。(2)两种特殊的x-t图像①若x-t图像是一条倾斜的直线，说明物体做______直线运动。②若x-t图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于______状态。
(3)x-t图像中的“交点”“斜率”“截距”的意义①交点：两图线有交点，说明两物体相遇。②斜率：表示速度的大小及方向③截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻。
2．v-t图像(1)物理意义反映了做直线运动的物体的______随______变化的规律。(2)两种特殊的v-t图像①若v-t图像是一条与横轴平行的直线，说明物体做__________________。②若v-t图像是一条倾斜的直线，说明物体做_____________________。
(3)v-t图像中的“交点”“斜率”“截距”的意义①图像的斜率：v-t图线(或切线)的斜率表示物体的_________。斜率的绝对值表示加速度的______，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿_________，物体不一定做减速运动。②v-t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的______。t轴上方的“面积”表示位移沿_________，t轴下方的“面积”表示位移沿_________，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点。
二、追及和相遇问题1．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于______位置，且后者速度一定不小于前者速度。(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度______时，两者相距最近。
2．相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及即______。(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即______。
一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)无论是x-t图像还是v-t图像都只能描述直线运动。( )(2)x-t图像交点表示相遇，v-t图像的交点表示速度相同。( )(3)x-t图像与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。( )(4)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者时，后者速度必须大于前者。( )(5)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。( )(6)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。( )
二、教材习题衍生1. (x-t图像)如图所示为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图像，已知甲对应的是图像中的直线，乙对应的是图像中的曲线，则下列说法正确的是( )A．甲做匀减速直线运动B．乙做匀速直线运动C．0～t1时间内两物体平均速度大小相等D．两物体的运动方向相反
D [结合题意分析题图易知，题图中图像的斜率等于速度，知甲沿负方向做匀速直线运动，故A项错误；乙图线切线的斜率不断增大，说明乙的速度不断增大，做变速直线运动，故B项错误；根据坐标的变化量等于位移知，0～t1时间内两物体位移大小不相等，方向相反，所以平均速度不相等，故C项错误；根据图像的斜率等于速度可知，甲的速度为负，乙的速度为正，即两物体的运动方向相反，故D项正确。]
2. (v-t图像)一质点做直线运动的v-t图像如图所示，下列选项正确的是( )A．在2～4 s内，质点所受合外力为零B．质点在0～2 s内的加速度比4～6 s内的加速度大C．在第4 s末，质点离出发点最远D．在0～6 s内，质点的平均速度为3 m/s
3．(追及与相遇问题)一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则( )A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 mB．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 mC．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 mD．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远
B [在人跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，当汽车加速到6.0 m/s时二者相距最近。汽车加速到6.0 m/s所用时间t＝6 s，人运动距离为6×6 m＝36 m，汽车运动距离为18 m，二者最近距离为18 m＋25 m－36 m ＝7 m，人不能追上公共汽车，选项A、C错误，B正确；人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，选项D错误。]
1．x-t图像与v-t图像的比较
2.三点说明(1)x-t图像与v-t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。
[典例1] 如图所示的x-t图像和v-t图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况。则下列说法不正确的是( )
A．甲车速度不变，乙车速度逐渐减小B．t1时刻，甲的速度大于乙的速度C．丙、丁两车在t2时刻相遇D．t2时刻，丙的加速度大于丁的加速度
审题指导：解此题的关键有两点(1)正确把握图像代表的物体运动规律。(2)正确区分两类图像中交点、斜率的物理意义。
C [由x-t图像可知甲车做匀速直线运动，乙车做速度越来越小的变速直线运动，故A正确；x-t图像的斜率表示速度，t1时刻，甲图线的斜率大于乙图线的斜率，所以甲的速度大于乙的速度，故B正确；由v-t图像与时间轴围成的面积表示位移可知，丙、丁两车在t2时刻没有相遇，故C错误；v-t图像的斜率表示加速度，t2时刻，丙图线的斜率大于丁图线的斜率，所以丙的加速度大于丁的加速度，故D正确。故选C。
直线运动图像问题要根据物理情景中遵循的规律，由图像提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。具体分析过程如下：
1．(2023·江苏无锡高三模拟)甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(x-t)图像如图所示，由图像可以看出在0～4 s内( )A．甲、乙两物体始终同向运动B．第2 s末，甲、乙两物体间的距离最大C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．乙物体一直做匀加速直线运动
B [x-t图像的斜率表示速度，可知在0～2 s内甲、乙都沿正向运动，同向运动，在2～4 s内甲沿负向运动，乙仍沿正向运动，二者反向运动，故A错误；0～2 s 内两者同向运动，甲的速度大，两者距离增大，2 s后甲反向运动，乙仍沿原方向运动，两者距离减小，则第2 s末甲、乙两物体间的距离最大，故B正确；由题图知在0～4 s内甲、乙的位移都是2 m，平均速度相等，故C错误；根据x-t图像的斜率表示速度，可知乙物体一直做匀速直线运动，故D错误。]
2．(2023·江苏南京师大附中高考模拟)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图像，由此可知质点在0～4 s内( )A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动B．一直做匀变速运动C．t＝2 s时速度一定最小D．速率为5 m/s的时刻有两个
D [从题图中可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A错误；图像的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明物体速率先增大后减小，做变速运动，但不能判断是不是做匀变速直线运动，t＝2 s 时，斜率最大，速度最大，B、C错误；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为5 m/s，故斜率增大过程中有一刻速率为5 m/s，斜率减小过程中有一刻速率为5 m/s，共有两个时刻速度大小为 5 m/s，D正确。]
3．(2022·河北卷)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知( )A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
D [根据v-t图像的斜率表示加速度，由图知0～t1时间内训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故A错误；根据v-t图像围成的面积表示位移，由题图可知0～t2时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误；根据v-t图像围成的面积表示位移，由题图可知t2～t3时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值可知，训练后运动员的平均速度大，故C错误；根据题图v-t图像可直接判断，t3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确。故选D。]
4.甲、乙两同学相约去参观博物馆。两人同时从各自家中出发，沿同一直线相向而行，经过一段时间后两人会合。身上携带的运动传感器分别记录了他们在这段时间内的速度大小随时间的变化关系，如图所示。其中，甲的速度大小随时间变化的图线为两段四分之一圆弧，则下列说法错误的是( )A．在t1时刻，甲、乙两人速度相同B．0～t2时间内，乙所走路程大于甲C．在t3时刻，甲、乙两人加速度大小相等D．0～t4时间内，甲、乙两人平均速率相同
A [因为两个人是相向运动的，说明运动方向相反，因此t1时刻速度方向相反，A错误；v-t图像中图线与时间轴所围的面积表示物体运动的位移大小，由于甲、乙均沿直线运动，因此可得0～t2时间内乙的路程大于甲的路程，B正确；v-t图像中图线的斜率表示加速度，t3时刻两图线交点恰好等分t2～t4时间内的圆周，因此由几何关系可得过交点圆的切线的斜率和乙的斜率大小相等，即甲、乙两人
[典例2] 一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a-t图像如图所示，则下列各v-t图像中可能正确描述此物体运动的是( )
A B C D
[典例3] 一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的描述正确的是( )A．在1～2 s内，物体做减速运动B．2 s末时物体的速度最大，大小为3 m/sC．在1～3 s内，物体做匀变速直线运动D．在0～4 s内，物体先沿正方向运动，后沿负方向运动
B [物体由静止开始运动，所以物体的速度的方向一定与开始时加速度的方向相同，由a-t图可知，该物体在第1 s内做匀加速直线运动，加速度的方向与速度的方向相同；在第2 s内，物体做加速度减小的加速运动，第3 s物体的加速度的方向与开始时相反，所以与速度的方向相反，物体做加速度增大的减速运动；第4 s内物体继续减速，结合运动的对称性可知，在4 s末物体的速度恰好减为0。由以上的分析可知，在第2 s内，物体做加速度减小的加速运动，故A错误；物体从第2 s末开始减速，所以在2 s末时物体的速度
(1)由v＝v0＋at可知，v－v0＝at＝Δv，a-t图像与t轴所围面积表示物体速度的变化量。(2)图像与纵轴的交点表示初始时刻的加速度。
像如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为 0.5 m/s 和－1 s，由此可知不正确的是( )A．物体做匀加速直线运动的加速度大小为1 m/s2B．物体做匀变速直线运动C．物体的初速度大小为0.5 m/sD．物体的初速度大小为1 m/s
1．追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系”(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。
考点2 追及、相遇问题
2．追及、相遇问题的常见情景假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情境：(1)A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A ≥v B。(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有x A－x B＝x0，v A＝v B。(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB
3．图像法(1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体相遇。(2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。
[典例1] (一题多法)在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。
思路点拨：要使两车恰好不相撞，A车追上B车时其速度只能与B车相等。设A、B两车从相距s到A车追上B车时，A车的位移为sA、末速度为vA、所用时间为t，B车的位移为sB、末速度为vB，两者的运动过程如图所示。
[跟进训练] 1．(2023·淮阴中学高三检测)一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶过，从后边超过汽车。则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？
[答案] 2 s 6 m
2．强行超车是道路交通安全的极大隐患之一。如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车均以36 km/h 的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长L1＝5 m、货车车身长L2＝8 m，货车在甲车前 s＝3 m处。若甲车司机开始加速从货车左侧超车，加速度大小为 2 m/s2。假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度。求：
(1)甲车完成超车至少需要多长时间；(2)若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者相距110 m，乙车速度为54 km/h。甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车。
[答案] (1)4 s (2)不能安全超车
近几年的高考追及和相遇问题常以v-t图像或x-t 图像的形式考查，用图像描述两物理量关系时，比较直观、形象且信息量大，体现了数形结合法的应用。
[典例2] (2023·淮安模拟)如图所示是模拟在某高速公路上的甲、乙两车刹车过程中的v-t图像，甲车在后，乙车在前。若两车发生追尾，则以下判断正确的是( )A．两车一定是在t＝15 s至t＝20 s之间的某时刻发生追尾B．两车可能是在t＝8 s时发生追尾C．t＝0时刻两车间距可能大于28 mD．甲车刹车的加速度大小是乙车的3倍
[跟进训练]1. (2022·江苏省三校联考)甲、乙两车同时同地出发，在同一平直公路上行驶。其中甲车做匀速直线运动，乙车由静止开始做匀加速直线运动，其运动的x-t图像如图所示。则乙车追上甲车前两车间的最大距离为( )A．15 m B．20 m C．25 m D．50 m
2．具有我国自主知识产权的“歼-10”飞机的横空出世，证实了我国航空事业在飞速发展，而航空事业的发展又离不开风洞试验，其简化模型如图a所示。在光滑的水平轨道上停放相距x0＝10 m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车。在弹射装置使甲车获得v0＝40 m/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v-t图像如图b所示，设两车始终未相撞。
a b(1)若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，求甲、乙两车的质量比；(2)求两车相距最近时的距离。
(2)在t1时刻，甲、乙两车的速度相等，均为v＝10 m/s，此时两车相距最近对乙车有：v＝a乙t1对甲车有：v＝a甲(0.4－t1)可解得t1＝0.3 s车的位移等于v-t图线与时间轴所围的面积，则
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