专题05 数与形的第一次联姻_答案

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例2 B 提示：由数轴知a＜－1＜0＜b＜c＜1．
∴abc＜0，故①正确；由绝对值的几何意义知②正确；a－b＜0，b－c＜0，c－a＞0，故（a－b）（b－c）(c－a）＞0，③正确；|a|＞1，1－bc＜1，|a|＞1－bc，④不正确．
例3 原点O在线段AC上．
例4 ①3，3，4 ②|x＋1| 1或－3 ③－1≤x≤2 ④997 002
例5 如图，用A，B，C，D，E点顺时针排列依次表示一至五所小学，且顺次向邻校调给，，，，台电脑．依题意得：7＋－＝11＋－＝3＋－＝14＋－＝15＋－＝10．得＝－3，＝－2，＝－9，＝－5．本题要求y＝||＋||＋||＋||＋||的最小值，依次代入，可得y＝||＋|－3|＋|－2|＋|－9|＋|－5|．
由绝对值几何意义可知，当＝3时，y有最小值12．此时有＝0，＝1，＝－6，＝－2．
所以，一小向二小调出3台，三小向四小调出1台，五小向四小调出6台，一小向五小调出2台，这样调动的电脑总台数最小为12台．
例6 （1）A，B，C三点在数轴上同时向正方向运动．
当点A运动到点C左侧时，
∵线段AC＝6，∴6＋6t＝30＋18＋3t，解得t＝14．
当点A运动到点C右侧时，
∵线段AC－6，∴6t－6＝30＋18＋3t，解得t＝18．
综上可知，t为14或18时，线段AC＝6．
当点A，B，C三个点在数轴上同时向正方向运动t秒后，点A，B，C在数轴上表示的数分别为：6t－30，10＋3t，18＋3t．
∵P，M，N分别为OA，OB，OC的中点．
∴P，M，N三个点在数轴上表示的数分别为：，，．且点M始终在点N左侧．
①若点P在M，N左边，则PM＝－＝20－1．5t，PN＝－＝24－1．5t．
∵2PM－PN＝2，∴2（20－1．5t）－（24－1．5t）＝2，
∴t＝．
②若点P在M，N之间，则PM＝－＝－20＋1．5t，
PN＝－＝24－1．5t．
∵2PM－PN＝2，∴2（－20＋1．5t）－（24－1．5t）＝2，
∴t＝．
③若点P在M，N右边，则PM＝－＝－20＋1．5t，PN＝－＝－24＋1．5t．
∵2PM－PN＝2，∴2（－20＋1．5t）－（－24＋1．5t）＝2，
∴t＝12．
但此时PM＝－20＋1．5t＜0，所以此情况不成立 ．
综上可知，t＝或时符合题意．
A级
1．2m 2．2或8
， 提示：AB的长为＝，对应的数为3－＝，点A移动的距离为－（－3）＝．
4．b＜－a＜a＜|b| 5．C 6．B 7．C 8．C 9． 5
10．－30．06 提示：设点表示的有理数为x，则，，…，点所表示的有理数分别为x－1，x－1＋2，x－1＋2－3，…，x－1＋2－3＋4－…－99＋100．由题意得x－1＋2－3＋4－…－99＋100＝19．94．
11．（1）M点对应的数为＝40． （2）相遇时间为＝12秒，C点对应的数为100－12×6＝28． （3）追击时间为60秒，D点对应的数为－260．
B级
1．－2 2．
3．24或40． 提示：设N点对应的数为x．根据绝对值的几何意义可知|x|＝4|x－30|．对x分情况讨论得出x＝24或x＝40．
b≤x≤a 5．A 6．C 7．D 8．C
9．原式化为|x＋2|＋|1－x|＋|y－5|＋|1＋y|＝9．
∵|x＋2|＋|1－x|≥3，当－2≤x≤1时等号成立；
|y－5|＋|1＋y|≥6，当－1≤y≤5时等号成立．
∴x＋y的最大值＝1＋5＝6；x＋y的最小值＝－2－1＝－3．
10．调运后各仓库的存货量都相等，应为×（50＋84＋80＋70＋55＋45）＝64吨．
设A库运往B库吨，B库运往C库吨，C库运往D库吨，D库运往E库吨，E库运往F库吨，F库运往A库吨，故有:50＋－＝84＋－＝80＋－＝70＋－＝55＋－＝45＋－＝64．
所以，＝－14，＝＋20＝＋6，＝＋16＝＋22，＝＋6＝＋28，＝－9＝＋19．
若使调运量最小，则有y＝||＋||＋||＋||＋||＋||
＝||＋|－14|＋|＋6|＋|＋22|＋|＋28|＋|＋19|取最小值．
而－28＜－22＜－19＜－6＜0＜14，所以，当－19≤-6时，y有最小值，此时，-33-20，-130，316，922，013.
当=-19时，=-33, =-13，=3, =9, =0.即A库运往B库-33吨，亦即B库运往A库33吨.B库运往C库-13吨，亦即C库运往B库13吨.C库运往D库3吨，D库运往E库9吨，E库运往F库0吨，F库运往A库19吨，总调运量为77吨.
11.首先注意8个连续的点，例如0，1，2，3，4，5，6，7.从中可取前4个点0，1，2，3，其中任何两个点的距离为4：（0，4），（1，5），（2，6），（3，7），所以每一组只能选一个点，8个点中只能选出4个点，任何两个点之间的距离都不等于4.
因为2006=4×501+2，8×501=4010.故当n=2005时，2n+1=4011.从左到右，每8个连续的点中取前4个点，剩下的3个点中取2个点，共取2006个点，任何两点间的距离都不等于4.
另一方面，如果n≤2004，那么2n+1≤4009.从左到右，第8个连续点一组，至多502组，其中最后一组只有1个点.因此不论怎么取2006个点，前501组中总有一组取的点多于4个，从而有两个点的距离为4.
综上所述，n的最小值是2005.