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    专题16 不等式

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    这是一份专题16 不等式,共5页。
    客观世界与实际生活既存在许多相等关系,又包含大量的不等关系,方程(组)是研究相等关系的重要手段,不等式(组)是探求不等关系的基本工具,方程与不等式既有相似点,又有不同之处,主要体现在:
    1. 解一元一次不等式与解一元一次方程类似,但解题时要注意两者之间的重要区别;等式两边都乘(或除)以同一个数时,只要考虑这个数是否为零,而不等式两边都乘以(或除以)同一个数时,不但要考虑这个数是否为零,而且还要考虑这个数的正负性.
    2. 解不等式组与解方程组的主要区别是:解方程组时,我们可以对几个方程进行“代入”或“加减”式的加工,但在解不等组时,我们只能对某个不等式进行变形,分别求出每个不等式的解集,然后再求公共部分.通俗地说,解方程组时,可以“统一思想”,而解不等式组时只能“分而治之”.
    例题与求解
    【例1】已知关于的不等式组恰好有5个整数解,则t的取值范围是( )
    A、 B、 C、 D、
    (2013 年全国初中数学竞赛广东省试题)
    解题思路:把的解集用含t的式子表示,根据题意,结合数轴分析t的取值范围.
    【例2】如果关于的不等式那么关于的不等式的解集为 .
    (黑龙江省哈尔滨市竞赛试题)
    解题思路:从已知条件出发,解关于的不等式,求出m,n的值或m,n的关系.
    【例3】已知方程组若方程组有非负整数解,求正整数m的值.
    (天津市竞赛试题)
    解题思路:解关于,y的方程组,建立关于m的不等式组,求出m的取值范围.
    【例4】已知三个非负数a,b,c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大
    值和最小值.
    (江苏省竞赛试题)
    解题思路:本例综合了方程组、不等式(组)的知识,解题的关键是用含一个字母的代数式表示m,通过解不等式组,确定这个字母的取值范围,在约束条件下,求m的最大值与最小值.
    【例6】设是自然数,,
    ,,求的最大值.
    (“希望杯”邀请赛试题)
    解题思路:代入消元,利用不等式和取整的作用,寻找解题突破口.
    【例6】已知实数a,b满足且a-2b有最大值,求8a+2003b的值.
    解题思路:解法一:已知a-b的范围,需知-b的范围,即可知a-2b的最大值得情形.
    解法二:设a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b
    能力训练
    A级
    已知关于x的不等式那么m的值是
    (“希望杯”邀请赛试题)
    2、不等式组 的解集是,那么a+b的值为
    (湖北省武汉市竞赛试题)
    若a+b<0,ab<0,a<b,则的大小关系用不等式表示为
    (湖北省武汉市竞赛试题)
    4、若方程组的解x,y都是正数,则m的取值范围 是
    (河南省中考试题)
    关于x的不等式的解集为,则a应满足( )
    A、a>1 B、a<1 C、 D、
    (2013年全国初中数学竞赛预赛试题)
    适合不等式的x的取值的范围是( )
    已知不等式的解集那么m等于( )
    A、 B、 C、3 D、-3
    已知,下面给出4个结论:①;②;③④,其中,一定成立的结论有( )
    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
    (江苏省竞赛试题)
    9、当k为何整数值时,方程组 有正整数解?
    (天津市竞赛试题)
    10、如果是关于x,y的方程的解,求不等式组的解集
    11、已知关于x的不等式组的整数解有且仅有4个:-1,0,1,2那么,适合这个不等式组的所有可能的整数对(a,b)共有多少个?
    (江苏省竞赛试题)
    B级
    如果关于x的不等式的正整数解为1,2,3那么的取值范围是
    (北京市”迎春杯“竞赛试题)
    若不等式组有解, 则的取值范围是___________.
    (海南省竞赛试题)
    3、已知不等式只有三个正整数解,那么这时正数a的取值范围为 .
    (”希望杯“邀请赛试题)
    已知则的取值范围为 .
    (“新知杯”上海市竞赛试题)
    5、若正数a,b,c满足不等式组 ,则a,b,c的大小关系是( )
    A、a<b<c B、 b<c<a C、c<a<b D、不确定
    (“祖冲之杯”邀请赛试题)
    一共( )个整数x适合不等式
    A、10000 B、20000 C、9999 D、80000
    (五羊杯“竞赛试题)
    已知m,n是整数,3m+2=5n+3,且3m+2>30,5n+3<40,则mn的值是( )
    A、70 B、72 C、77 D、84
    不等式的解集为( )
    B、 C、 D、
    (山东省竞赛试题)
    的最大值和最小值.
    (北京市”迎春杯”竞赛试题)
    已知x,y,z是三个非负有理数,且满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若s=2x+y-z,求s的取值范围.
    (天津市竞赛试题)
    求满足下列条件的最小正整数n,对于n存在正整数k使成立.
    已知正整数a,b,c满足a<b<c,且,试求a,b,c的值.

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