所属成套资源:通用版七年级数学竞赛题分类汇编29讲
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专题16 不等式
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这是一份专题16 不等式,共5页。
客观世界与实际生活既存在许多相等关系,又包含大量的不等关系,方程(组)是研究相等关系的重要手段,不等式(组)是探求不等关系的基本工具,方程与不等式既有相似点,又有不同之处,主要体现在:
1. 解一元一次不等式与解一元一次方程类似,但解题时要注意两者之间的重要区别;等式两边都乘(或除)以同一个数时,只要考虑这个数是否为零,而不等式两边都乘以(或除以)同一个数时,不但要考虑这个数是否为零,而且还要考虑这个数的正负性.
2. 解不等式组与解方程组的主要区别是:解方程组时,我们可以对几个方程进行“代入”或“加减”式的加工,但在解不等组时,我们只能对某个不等式进行变形,分别求出每个不等式的解集,然后再求公共部分.通俗地说,解方程组时,可以“统一思想”,而解不等式组时只能“分而治之”.
例题与求解
【例1】已知关于的不等式组恰好有5个整数解,则t的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
(2013 年全国初中数学竞赛广东省试题)
解题思路:把的解集用含t的式子表示,根据题意,结合数轴分析t的取值范围.
【例2】如果关于的不等式那么关于的不等式的解集为 .
(黑龙江省哈尔滨市竞赛试题)
解题思路:从已知条件出发,解关于的不等式,求出m,n的值或m,n的关系.
【例3】已知方程组若方程组有非负整数解,求正整数m的值.
(天津市竞赛试题)
解题思路:解关于,y的方程组,建立关于m的不等式组,求出m的取值范围.
【例4】已知三个非负数a,b,c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大
值和最小值.
(江苏省竞赛试题)
解题思路:本例综合了方程组、不等式(组)的知识,解题的关键是用含一个字母的代数式表示m,通过解不等式组,确定这个字母的取值范围,在约束条件下,求m的最大值与最小值.
【例6】设是自然数,,
,,求的最大值.
(“希望杯”邀请赛试题)
解题思路:代入消元,利用不等式和取整的作用,寻找解题突破口.
【例6】已知实数a,b满足且a-2b有最大值,求8a+2003b的值.
解题思路:解法一:已知a-b的范围,需知-b的范围,即可知a-2b的最大值得情形.
解法二:设a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b
能力训练
A级
已知关于x的不等式那么m的值是
(“希望杯”邀请赛试题)
2、不等式组 的解集是,那么a+b的值为
(湖北省武汉市竞赛试题)
若a+b<0,ab<0,a<b,则的大小关系用不等式表示为
(湖北省武汉市竞赛试题)
4、若方程组的解x,y都是正数,则m的取值范围 是
(河南省中考试题)
关于x的不等式的解集为,则a应满足( )
A、a>1 B、a<1 C、 D、
(2013年全国初中数学竞赛预赛试题)
适合不等式的x的取值的范围是( )
已知不等式的解集那么m等于( )
A、 B、 C、3 D、-3
已知,下面给出4个结论:①;②;③④,其中,一定成立的结论有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
(江苏省竞赛试题)
9、当k为何整数值时,方程组 有正整数解?
(天津市竞赛试题)
10、如果是关于x,y的方程的解,求不等式组的解集
11、已知关于x的不等式组的整数解有且仅有4个:-1,0,1,2那么,适合这个不等式组的所有可能的整数对(a,b)共有多少个?
(江苏省竞赛试题)
B级
如果关于x的不等式的正整数解为1,2,3那么的取值范围是
(北京市”迎春杯“竞赛试题)
若不等式组有解, 则的取值范围是___________.
(海南省竞赛试题)
3、已知不等式只有三个正整数解,那么这时正数a的取值范围为 .
(”希望杯“邀请赛试题)
已知则的取值范围为 .
(“新知杯”上海市竞赛试题)
5、若正数a,b,c满足不等式组 ,则a,b,c的大小关系是( )
A、a<b<c B、 b<c<a C、c<a<b D、不确定
(“祖冲之杯”邀请赛试题)
一共( )个整数x适合不等式
A、10000 B、20000 C、9999 D、80000
(五羊杯“竞赛试题)
已知m,n是整数,3m+2=5n+3,且3m+2>30,5n+3<40,则mn的值是( )
A、70 B、72 C、77 D、84
不等式的解集为( )
B、 C、 D、
(山东省竞赛试题)
的最大值和最小值.
(北京市”迎春杯”竞赛试题)
已知x,y,z是三个非负有理数,且满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若s=2x+y-z,求s的取值范围.
(天津市竞赛试题)
求满足下列条件的最小正整数n,对于n存在正整数k使成立.
已知正整数a,b,c满足a<b<c,且,试求a,b,c的值.
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