专题19 最值问题_答案

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例2 B 提示：．
因为，所以，从而，故
因此，即．
例3 设，则
于是得到．即．
若，则，与题设等式为矛盾；若，则，即，当时，容易找到满足条件的数组(1，1，1，2，5)，所以的最大值是5．
例4 由，得，由得，则
，当时，有最小值；当时，有最大值6．
例5 提示：显然运送次数越少，所行驶的路程越短，所需邮费越少，因此，18根电线杆运送5次行驶路程较短，这5次有两种运送方法：（1）四次个4根，一次2根；（2）三次各4根，二次各3根．
（1）考虑先送2根，后送4根；先送4根，后送2根．
①先送2根，再送4根，二次共走行驶：
米；
②先送4根，再送2根，二次共行驶：
米；
（2）两次各送3根时，所行路程为
米.
故先送2根所行驶路程最短，最短总行程为：
故所用最少油费为元
例6 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13.点P
到BC，CA，AB的距离分别为，连接PA，PB，
PC，由三角形的面积公式知：
.
即 .
显然有.
故.
当时，有，即取最大值时，P与A重合；当时，有，即取最小值时，P与C重合.
A级
1.27 原式=
2.6
3.15° 提示：
4. 提示：，∴，又把代入中，得，∴.故.
5.D 6.B 7.A 8.B
9.设，则.
∴均为非负实数. ∴，解得：.
故.
∴，即，
所以的最小值是19，最大值是.
10.20套. 1800元.提示：设生产L型号的童装套数为，则生产M型号的童装为套，所得利润.
由
得，.
11.最小表面积的打包方式为2×3.最小表面积为17952，图略.
B级
1.27 当时，的值最大.
2.102 提示：.
3.1157 提示：.
4.B，D，E 93.62百元
5.13800元 提示：设由甲库调运x吨粮食到B市，总运费为y元，则
6.C 提示：
.
故.
7.B 提示：设，则.故.
8.（1）.
.
当或时，取最大值2003001.当中恰有1001个1，1001个时，取最小值.
（2）因为大于2002的最小完全平方数为，且必为偶数，所以
或；即中恰有1024个1，978个或1024个，978个1时，m取得最小值.
9.由条件得：，以上各式相加，得
，故.由已知
都是偶数，因此.另一方面，当
，时，符合条件，且使上式等号成立，故所求的最小值是.
10.仓库地址应选在C处，假定仓库另选一地O，设
（单位：千米），又假定A厂产量为，B厂产量为，C厂产量为，（单位：吨）.仓库在O处的总运费可表示为；仓库在C处的

总运费可表示为2mb＋3ma．
由于x＋z≥b，y＋z≥a，因此2mx＋2mz≥2mb，3my＋3mz≥3ma，两式相加得2mx＋3my＋5mz≥2mb＋3ma，当且仅当O与C重合时等号成立，所以公用仓库选在C处总运费最省．
11．设巡逻车行到途中B处用了x天，从B到最远处用y天，则有2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即5x＋3y＝35．又由题意知，x＞0，y＞0，且14×5－(5＋2)x≤14×3，即x≥4，从而问题的本质即是在约束条件 下，求y的最大值，显然y＝5，这样200×(4＋5)＝1800千米，即为其他三辆车可行进的最远距离．