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    专题21 从不同的方向看_答案

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    专题21 从不同的方向看_答案

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    这是一份专题21 从不同的方向看_答案,共3页。试卷主要包含了 提示,D提示,C提示,有不同的搬法等内容,欢迎下载使用。
    例2 D
    例3 (1)左视图有以下5种情形:
    (2)n=8,9,10,11.
    例4正方体个数至少为4个.正方体露在外面的面积和的最大值为9. 提示:最下面正方体1个面的面积是1,侧面露出的面积和是4,每相邻两个正方体中上面的1个正方体每个面的面积都正好是其下面正方体1个面面积的 EQ \F(1,2),所有正方体侧面面积之和加上所有正方体的上面露出的面积和(正好是最下面正方体上底面的面积1)即是这些正方体露在外面的面积和.如:2个正方体露出的面积和是4+ EQ \F(4,2)+1=7,3个正方体露出的面积和是4+ EQ \F(4,2)+ EQ \F(4,4)+1=8,4个正方体露出的面积和是4+ EQ \F(4,2)+ EQ \F(4,4)+ EQ \F(4,8)+1=8 EQ \F(1,2),5个正方体露出的面积和是4+ EQ \F(4,2)+ EQ \F(4,4)+ EQ \F(4,8)+ EQ \F(4,16)+1=8 EQ \F(3,4),6个正方体露出的面积和是4+ EQ \F(4,2)+ EQ \F(4,4)+ EQ \F(4,8)+ EQ \F(4,16)+ EQ \F(4,32)+1=8 EQ \F(7,8),…… 故随着小正方体木块的增加,其外露的面积之和都不会超过9.
    例5为方便起见,设正方体的棱长为6个单位,首先不能切出棱长为5的立方体,否则不可能分割成49个小正方体.
    设切出棱长为1的正方体有a个,棱长为2的正方体有b个,如果能切出1个棱长为4的正方体,则有 EQ \B\lc\{(\a\al(a+8b+64=216,a+b=49-1)),解之得b=14 EQ \F(6,7).不合题意,所以切不出棱长为4的正方体.
    设切出棱长为1的正方体有a个,棱长为2的正方体有b个,棱长为3的正方体有c个,
    则 EQ \B\lc\{(\a\al(a+8b+27c=216,a+b+c=49)),解得a=36,b=9,c=4,
    故可分割棱长分别为1,2,3的正方体各有36个,9个,4个,分法如图所示.
    例6(1)6 6 V+F-E=2 (2)20 (3)这个多面体的面数为x+y,棱数为 EQ \F(24×3,2)=36条.根据V+F-E=2,可得24+(x+y)-36=2,∴x+y=24.
    模型应用
    设足球表面的正五边形有x个,正六边形有y个,总面数F为x+y个.因为一条棱连着两个面,所以球表面的棱数E为 EQ \F(1,2)(5x+6y),又因为一个顶点上有三条棱,一条棱上有两个顶点,所以顶点数V= EQ \F(1,2)(5x+6y)· EQ \F(2,3)= EQ \F(1,3)(5x+6y).
    由欧拉公式V+F-E=2得(x+y)+ EQ \F(1,3)(5x+6y)- EQ \F(1,2)×(5x+6y)=2,解得x=12.
    所以正五边形只要12个.
    又根据每个正五边形周围连着5个正六边形,每个正六边形又连着3个正五边形,所以六边形个数 EQ \F(5x,3)=20,即需20个正六边形.
    A级
    1.6 2.5 3.8 4.4(2n-1) 5.C 6.B 7.C 8.B 9(1)5 22 (2)略
    10.(1)
    (2)11块.
    B级
    1.上空格填 EQ \F(1,2),下空格填2 2.38 3.2π 4.B
    5.D提示:设大立方体的棱长为n,n>3,若n=6,即使6个面都油漆过,未油漆的单位立方体也有43=64个>45,故n=4或5.除掉已漆的单位立方体后,剩下未漆的构成一个长方体,设其长、宽、高分别为a,b,c,abc=45,只能是3×3×5=45,故n=5.
    6.C提示:若分割出棱长为3的正方体,则棱长为3的正方体只能有1个,余下的均是棱长为1的正方体,共37个不满足要求.设棱长为2的正方体有x个,棱长为1的正方体有y个,则 EQ \B\lc\{(\a\al(x+y=29,8x+y=64)),得 EQ \B\lc\{(\a\al(x=5,y=24)).
    7.有不同的搬法.为保证“影子不变”,可依如下原则操作:在每一行和每一列中,除保留一摞最高的不动以外,该行(列)的其余各摞都搬成只剩最下面的一个小正方体.如图所示,20个方格中的数字,表示5行6列共20摞中在搬完以后最终留下的正方体个数.照这样,各行可搬个数累计为27,即最多可搬走27个小正方体.
    8.要使平面展开图的周长最小,剪开的七条棱长就要尽量小,因此要先剪开四条髙(因为c最小),再剪开一条长a厘米的棱(否则,不能展开成平面图),最后再剪开两条宽b厘米的棱(如图中所表示的①〜⑦这七条棱).由此可得图甲,这时最小周长是c×8+b×4+a×2=2a+4b+8c厘米.
    图甲 图乙
    要使平面展开图的周长最大,剪开的七条棱长就要尽量大,因此要先剪开四条最长的棱(长a),再剪开两条次长的棱(宽b),最后剪开一条最短的棱(高c),即得图乙,这时最大周长是a×8+b×4+c×2=8a+4b+2c厘米.
    9.如图,由题意知AB=12,CD=13,AC=12,BD=13,过点D作DE垂直于AB于点E,则DE=12,于是Rt△BDE中BE=5.
    延长AC,BD交于F,则由CD:AB=5:10=1:2知CF=12,AF=24
    于是一个杯子的容积等于两个圆锥的体积之差,即
    而大容器内果汁的体积是所以果汁可以倒满杯。
    剩下的部分:从上往下,第一层有个;第二层有个;第三层有个;第四层、第五层有0个,故共有56个完整的棱长是1厘米的小正方体。

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