专题26 奇偶分析_答案

这是一份专题26 奇偶分析_答案，共3页。试卷主要包含了 1999 提示， 19或25， 19提示，提示等内容，欢迎下载使用。

例1 668 提示：裴波拉数列各项的奇偶性规律是 ：从第一个数开始，每组连续的3个数中，前两个数是奇数，第三个数是偶数，又因为2004÷3＝668.所以前2004个数中共有668个偶数.
例2 D
例3 假设存在自然数a和b，使 .则（a＋b）(a－b)＝2002＝2×1001，若a，b同为奇数或同为偶数，则（a＋b）×（a－b）必定是“偶数×偶数”；若a，b为一奇一偶，则(a＋b)(a－b)必定是“奇数×奇数”.上述两种情况均与等式右边的“偶数×奇数”相矛盾，故找不到自然数a和b，使 .
例4 提示：设6张卡片正面写的数是 ，反面写的数对应为 ，则这6张卡片正面写的数与反面写的数的绝对值分别为 .
设这6个数两两都不相等，则它们只能取0，1，2，…，5这6个值，于是＝0＋1＋2＋…＋5＝15是个奇数.
又 与 （i＝1，2，3…，6）的奇偶性相同，所以 与 的奇偶性相同，是个偶数，导致矛盾.
例5 提示：不能，理由如下：
将表中的英文字母分别用它们在字母表中的序号代替（即A用1，B用2，…，Z用26代替），这样表甲和表乙就分别变成了表丙和表丁：
19 15 2 18 11 2 4 19
20 26 6 16 8 5 24 7
8 15 3 14 18 20 2 19
1 4 22 24 3 6 25 1
表丙 表丁
这样，每一次操作中字母的置换就相当于下面的置换：
1→2， 2→3，…，25→26， 26→1.
显然，每次操作不改变这16个数字和的奇偶性，但表丙、表丁16个数字的和分别为213，174，它们的奇偶性不同，故表丙不能变成表丁，即表甲不能变成表乙．
例6 由于乘积都是＋1或－1，且总和为0．所以一定有偶数项，即n一定是偶数2m.
将上面的n个数相乘，一方面，其中的＋1和－1各有m个，所以它们的乘积为 ，另一方面，在乘积中，作为因数都出现四次，所以乘积为＋1，于是，m为偶数，故n是4的倍数．
【能力训练】
1．偶
2. 1999 提示：由 ＋b＝2 001知 ，b必为一奇一偶．又 ∵a是质数且a为偶数．∴a＝2，b＝ 997，故a＋b＝ 1 999.
3. 19或25
4. 19提示：在中，十位数字是奇数的只有 ＝16， ＝36，两位数的平方可以表示为 =100 ＋20ab＋ ，它的十位数的奇偶性与 十位数字的奇偶性相同，因此，b只能取4与6，即相邻的每10个数中有两个数的十位数字是奇数．
5．D 提示：设是1，2，3，4，5中一个满足要求的数列，首先，对于不能连续两个都是偶数，否则这两个之后都是偶数，与已知条件矛盾，其次，如果 (1≤i≤3)是偶数，是奇数，则是奇数，这说明一个偶数后面一定要接两个或两个以上的奇数，除非接的这个奇数是最后一个数．所以，只能是偶奇奇偶奇，故有如下5种情形满足条件：①2，1，3，4，5;②2，3，5，4，1;③2，5，1，4，3;④4，3，1，2， 5；⑤4，5，3，2，1.
6．B 7．C 8．D
9.提示：
10．考虑黑板上保留奇数的个数.
经过一次操作，如果是一个奇数和一个偶数，则和或差仍为奇数，奇数的个数保持不变．
如果是两个奇数，则和或差为偶数．奇数的个数减少2 个；如果是两个偶数，则和或差为偶数．奇数的个数保持不变.
由以上分析知，经过操作，黑板上奇数的个数的奇偶性不变．
由于一开始黑板上共有奇数，即有奇数个奇数．经过若干次操作后，黑板上一定仍保留着奇数个奇数，故留下的一个数不可能为0．
11．找不到满足条件的三个整数，理由如下：假设存在整数a，b，c满足等式，则左边四个式子中至少有一个是偶数，不妨a＋b＋c为偶数，则a－b＋c＝(a＋b＋c)－2b，a＋b－c＝ (a＋b＋c) － 2c，(b＋c－a)－(a＋b＋c)－2a都为偶数，从而左边能被16整除，而3 388不
能被16整除，得出矛盾．
12. －盏灯的开关被拉动奇数次后，改变原来的状态，而一盏灯的开关被拉动偶数次后，不改变原来的状态，因1999 ＝7×285＋4，又A，B，C，D四盏灯的开关各被拉动了286次，而E，F，G三盏灯的开关各被拉动了285次，所以，小刚拉动了1 999次开关后，A，B，C，D四灯不改变状态，E，F，G三灯将改变原来的状态，故A，C，F最后是开着的，